Cosmology - Age of Universe
Như đã thảo luận trong các chương trước, sự phát triển theo thời gian của thông số Hubble được đưa ra bởi:
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Ở đâu z là sự thay đổi màu đỏ và E(Z) là -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Nếu sự giãn nở của vũ trụ là không đổi, thì tuổi thực của vũ trụ được đưa ra như sau:
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Nếu nó là vũ trụ chi phối vật chất, tức là vũ trụ Einstein Desitter, thì tuổi thực của vũ trụ được cho bởi -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Quy mô và Dịch chuyển đỏ được xác định bởi -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Tuổi của vũ trụ theo tham số vũ trụ được suy ra như sau.
Thông số Hubble được cung cấp bởi -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Phân biệt, chúng tôi nhận được -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Ở đâu a0 = 1 (giá trị hiện tại của hệ số tỷ lệ)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Nếu chúng ta muốn tìm tuổi của vũ trụ tại bất kỳ dịch chuyển đỏ nhất định nào ‘z’ sau đó -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
Ở đâu k là tham số mật độ độ cong và -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Để tính tuổi hiện tại của vũ trụ, hãy lấy z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Đối với Mô hình Desitter Einstein, tức là $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, phương trình về tuổi của vũ trụ trở thành -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
Sau khi giải tích phân, chúng ta nhận được -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Bầu trời đêm giống như một Cosmic Time Machine.Bất cứ khi nào chúng ta quan sát một hành tinh, ngôi sao hoặc thiên hà xa xôi, chúng ta đang nhìn thấy nó như cách đây hàng giờ, hàng thế kỷ hoặc thậm chí hàng thiên niên kỷ. Điều này là do ánh sáng truyền đi với một tốc độ hữu hạn (tốc độ ánh sáng) và với khoảng cách lớn trong Vũ trụ, chúng ta không nhìn thấy các vật thể như bây giờ, mà như khi ánh sáng được phát ra. Khoảng thời gian trôi qua giữa - khi chúng ta phát hiện ra ánh sáng ở đây trên Trái đất và khi nó được phát ra từ nguồn ban đầu, được gọi làLookback Time (tL(z1)).
Vì vậy, thời gian xem lại được đưa ra bởi -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Thời gian nhìn lại của Vũ trụ Desitter Einstein là -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Những điểm cần nhớ
Bất cứ khi nào chúng ta quan sát một hành tinh, ngôi sao hoặc thiên hà xa xôi, chúng ta đang nhìn thấy nó như cách đây hàng giờ, hàng thế kỷ hoặc thậm chí hàng thiên niên kỷ.
Khoảng thời gian trôi qua giữa - khi chúng ta phát hiện ra ánh sáng ở đây trên Trái đất và khi nó được phát ra từ nguồn ban đầu, được gọi là thời gian nhìn lại.