Vũ trụ học - Phương trình chất lỏng

Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận về Phương trình Chất lỏng và cách nó cho chúng ta biết về mật độ vũ trụ thay đổi theo thời gian.

Ước tính ρ _c và ρ trong Vũ trụ Hiện tại

Đối với vũ trụ hiện tại -

$$rh{o}_{c}simeq{10}^{11}{M}_{}odot{M}_{pc}^{-3}simeq10hydronguyêntửm^{-3}$$

Có một loạt các mật độ tới hạn trong không gian bên ngoài của chúng ta. Giống như, đối với môi trường giữa các thiên hà $rh{o}_c$ là 1 nguyên tử hydro $m^{-3}$, trong khi đối với các đám mây phân tử thì nó là ${10}^6$ nguyên tử hydro $m^{-3}$.

Chúng ta phải đo $rh{o}_c$ khi xem xét các mẫu không gian thích hợp. Trong thiên hà của chúng ta, giá trị của $rh{o}_c$ rất cao, nhưng thiên hà của chúng ta không phải là đại diện của toàn vũ trụ. Vì vậy, chúng ta nên đi ra ngoài không gian nơi nguyên lý vũ trụ học, tức là khoảng cách ≈ 300 Mpc. Nhìn vào 300 Mpc có nghĩa là nhìn ngược lại 1 tỷ năm, nhưng nó vẫn là vũ trụ hiện tại.

Các cuộc khảo sát như SDSS được tiến hành để xác định mật độ vật chất thực tế. Họ lấy một thể tích 5 × 500 × 5 Mpc ³ , đếm số lượng thiên hà và thêm tất cả ánh sáng đến từ các thiên hà này. Theo giả định rằng 1 L ≡ 1 M, tức là 1 Độ sáng mặt trời ≡ 1 Khối lượng mặt trời.

Chúng tôi thực hiện chuyển đổi ánh sáng sang khối lượng và sau đó chúng tôi cố gắng ước tính số lượng baryon dựa trên các hạt vật chất nhìn thấy có trong khối lượng đó.

Ví dụ,

$$1000L_{}odot\equiv 1000M_{}odot/m_p$$

Trong đó, m _p = khối lượng của proton.

Sau đó, chúng tôi nhận được gần đúng mật độ số baryon $Omegab\sim =0,025$. Điều này ngụ ý $rhob=0,25$ của $rh{o}_c$. Các cuộc khảo sát khác nhau đã mang lại một giá trị hơi khác nhau. Vì vậy, trong vũ trụ cục bộ, mật độ vật chất nhìn thấy được ít hơn nhiều so với mật độ tới hạn, nghĩa là chúng ta đang sống trong một vũ trụ mở.

Khối lượng với hệ số 10 không được bao gồm trong các cuộc khảo sát này vì những cuộc khảo sát này giải thích cho bức xạ điện từ chứ không phải vật chất tối. Đang cho, $Omeg{a}_m=0,3-0,4$. Vẫn kết luận rằng chúng ta đang sống trong một vũ trụ mở.

Vật chất tối tương tác với lực hấp dẫn. Rất nhiều vật chất tối có thể ngăn cản quá trình mở rộng. Chúng tôi vẫn chưa chính thức hóa cách $rho$ thay đổi theo thời gian, vì vậy chúng tôi cần một bộ phương trình khác.

Nhiệt động lực học nói rằng -

$$dQ=dU+dW$$

Đối với một hệ thống đang phát triển về quy mô, $dW=PdV$. Sự giãn nở của vũ trụ được mô hình là đoạn nhiệt tức là $dQ=0$. Vì vậy, sự thay đổi thể tích sẽ xảy ra từ sự thay đổi của năng lượng bên trong dU.

Chúng ta hãy lấy một thể tích vũ trụ nhất định có bán kính đi lên đơn vị tức là $r_c=1$. Nếu $rho$ là mật độ của vật chất trong thể tích không gian này, thì

$$M=frac43pi{a}^3{r}_c^{3}rho$$

$$U=frac43pi{a}^{3}rho{c}^2$$

Ở đâu, Ulà mật độ Năng lượng. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu sự thay đổi của nội năng theo thời gian khi vũ trụ đang giãn nở.

$$fracmathrmdUmathrmdt=4pi{a}^{2}rho{c}^{2}fracmathrmdamathrmdt+frac43pi{a}^3{c}^{2}fracmathrmdrhomathrmdt$$

Tương tự, sự thay đổi về âm lượng theo thời gian được đưa ra bởi,

$$fracmathrmdVmathrmdt=4pi{a}^{2}fracmathrmdamathrmdt$$

Thay $dU=-PdV$. Chúng tôi nhận được,

$$4pi{a}^2(c^{2}rho+P)dota+frac43pi{a}^3{c}^{2}dotrho=0$$

$$dotrho+3fracdotaaleft(rho+fracP{c}^{2}right)=0$$

Đây được gọi là Fluid Equation. Nó cho chúng ta biết mật độ của vũ trụ thay đổi như thế nào theo thời gian.

Áp suất giảm khi vũ trụ giãn nở. Tại mọi thời điểm áp suất thay đổi, nhưng không có sự chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong thể tích đang xét, do đó, gradien áp suất bằng không. Chỉ vật liệu tương đối tính mới truyền áp suất, vật chất thì ít áp suất hơn.

Phương trình Friedmann cùng với Phương trình Chất lỏng mô hình vũ trụ.

Những điểm cần nhớ

• Vật chất tối tương tác với lực hấp dẫn. Rất nhiều vật chất tối có thể ngăn cản quá trình mở rộng.

• Phương trình Chất lỏng cho chúng ta biết mật độ của vũ trụ thay đổi như thế nào theo thời gian.

• Phương trình Friedmann cùng với Phương trình Chất lỏng mô hình vũ trụ.

• Chỉ vật liệu tương đối tính mới truyền áp suất, vật chất thì ít áp suất hơn.