Nhiệt độ CMB khi tách
Trước tiên chúng ta nên hiểu những gì đặc trưng cho decoupling. Chúng ta biết rằng năng lượng cao hơn nhiều đến mức vật chất chỉ tồn tại ở dạngIonized Particles. Do đó, tại các kỷ nguyên tách và tái tổ hợp, năng lượng đã giảm xuống để cho phép ion hóa hydro. Một tính toán gần đúng có thể được thực hiện để ước tính nhiệt độ tại thời điểm tách.
Điều này đã được thực hiện như sau:
Đầu tiên, chỉ xem xét sự ion hóa của hydro ở trạng thái cơ bản.
$$ hv \ khoảng k_BT $$
$$ \ do đó T \ khoảng \ frac {hv} {k_B} $$
Để ion hóa hydro ở trạng thái cơ bản, hν là 13,6 eV và kB là Boltzmann Constant8,61 × 10 −5 eV / K cho thấy nhiệt độ là 1,5 × 105 kelvin.
Điều này về cơ bản cho chúng ta biết rằng nếu nhiệt độ dưới 1,5 × 10 5 K, các nguyên tử trung hòa có thể bắt đầu hình thành.
Chúng ta biết rằng tỷ lệ photon trên baryon là khoảng 5 × 10 10 . Do đó, ngay cả ở phần cuối của biểu đồ nơi số lượng photon giảm đi, vẫn sẽ có đủ photon để ion hóa các nguyên tử hydro. Hơn nữa, sự tái kết hợp của electron và proton không đảm bảo một nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản. Các trạng thái bị kích thích đòi hỏi ít năng lượng hơn để ion hóa. Do đó, một phân tích thống kê có kỷ luật nên được thực hiện theo từng trường hợp để có được giá trị chính xác. Tính toán đặt nhiệt độ vào khoảng 3000K.
Để giải thích, chúng tôi xem xét trường hợp hydro kích thích vào trạng thái kích thích đầu tiên. Biểu thức tổng quát cho tỉ số giữa số photon có năng lượng hơnΔE, Nγ (> ΔE) tổng số photon Nγ được đưa ra bởi -
$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$
Đối với trường hợp hydro kích thích đến trạng thái kích thích đầu tiên, ΔElà 10,2 eV. Bây giờ, nếu chúng ta coi số lượng ít nhất 1 photon có năng lượng lớn hơn 10,2 cho mỗi baryon (hãy nhớ rằng tỷ lệ là 5 × 10 10 , chúng ta thu được nhiệt độ từ phương trình 3 là 4800 K (Đã chèn Nγ (> ΔE) = Np).
Đây là nhiệt độ để tạo ra một quần thể các nguyên tử hydro trung hòa ở trạng thái kích thích đầu tiên. Nhiệt độ ion hóa này thấp hơn đáng kể. Do đó, chúng tôi có được một ước tính tốt hơn 1,5 × 10 5 K, gần với giá trị được chấp nhận là 3000 K.
Dịch chuyển đỏ - Mối quan hệ nhiệt độ
Để hiểu mối quan hệ giữa dịch chuyển đỏ và nhiệt độ, chúng tôi sử dụng hai phương pháp sau như được mô tả dưới đây.
Phương pháp 1
Từ Wien’s Law, Chúng ta biết rằng
$$ \ lambda_mT = hằng $$
Để liên hệ điều này với dịch chuyển đỏ, chúng tôi sử dụng -
$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$
Vì $ λ_oT_o = λ_eT (z) $, chúng ta nhận được -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
Cài đặt To như giá trị hiện tại 3K, chúng ta có thể nhận được các giá trị nhiệt độ cho một dịch chuyển đỏ nhất định.
Phương pháp 2
Về tần suất, chúng tôi biết -
$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$
$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Điều này cho chúng ta biết về năng lượng ròng của các photon trong một khoảng năng lượng và hνlà năng lượng của một photon. Do đó, chúng ta có thể thu được số lượng photon bằngBνdν/hν.
Nếu $ n_ {νo} $ hiện tại và $ n_ {νe} $ cho số tiền đã phát, chúng ta nhận được -
$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$
Khi đơn giản hóa, chúng tôi nhận được,
$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Điều này cho chúng tôi Wien’s Law một lần nữa và do đó có thể kết luận rằng -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
Những điểm cần nhớ
- Vũ trụ sơ khai rất nóng, ∼ 3000K.
- Các phép đo hiện tại cho thấy nhiệt độ của vũ trụ là gần 3K.
- Thời gian càng lùi xa, nhiệt độ càng tăng theo tỷ lệ thuận.