Dịch chuyển đỏ và vận tốc tuần hoàn
Các quan sát của Hubble đã sử dụng thực tế rằng vận tốc hướng tâm có liên quan đến sự dịch chuyển của Spectral Lines. Ở đây, chúng ta sẽ quan sát bốn trường hợp và tìm mối quan hệ giữa Vận tốc nghỉ ($ v_r $) và Red Shift (z).
Trường hợp 1: Trường hợp không tương đối tính của nguồn di chuyển
Trong trường hợp này, v nhỏ hơn nhiều so với c. Nguồn đang phát ra một số tín hiệu (âm thanh, ánh sáng, v.v.), đang lan truyền nhưWavefronts. Khoảng thời gian giữa lúc gửi hai tín hiệu liên tiếp trong khung nguồn làΔts. Khoảng thời gian giữa lúc thu được hai tín hiệu liên tiếp trong khung người quan sát làΔto.
Nếu cả người quan sát và nguồn đều đứng yên, thì Δts = Δto, nhưng đây không phải là trường hợp. Thay vào đó, mối quan hệ như sau.
$$ \ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$
Bây giờ, $ \ Delta l = v \ Delta t_s $
Ngoài ra, vì (tốc độ sóng x thời gian) = bước sóng, chúng ta nhận được
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$
Từ các phương trình trên, chúng ta nhận được quan hệ sau:
$$ \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $$
trong đó $ \ lambda _s $ là bước sóng của tín hiệu tại nguồn và $ \ lambda _o $ là bước sóng của tín hiệu được người quan sát giải thích.
Ở đây, vì nguồn đang di chuyển ra khỏi người quan sát, v tích cực.
Ca đỏ -
$$ z = \ frac {\ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1 $$
Từ các phương trình trên, chúng ta nhận được dịch chuyển Đỏ như sau.
$$ z = \ frac {v} {c} $$
Trường hợp 2: Trường hợp không tương đối tính của người quan sát di chuyển
Trong trường hợp này, v nhỏ hơn nhiều so với c. Ở đây, $ \ Delta l $ thì khác.
$$ \ Delta l = v \ Delta t_o $$
Khi đơn giản hóa, chúng tôi nhận được -
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1} $$
Chúng tôi nhận được Red shift như sau:
$$ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $$
Từ v << c, biểu thức dịch chuyển màu đỏ cho cả Trường hợp I và Trường hợp II là gần giống nhau.
Chúng ta hãy xem dịch chuyển màu đỏ thu được trong hai trường hợp trên khác nhau như thế nào.
$$ z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right] $$
Do đó, $ z_ {II} - z_ {I} $ là một số rất nhỏ do hệ số $ (v / c) ^ 2 $.
Điều này ngụ ý rằng, nếu v << c, chúng ta không thể biết nguồn đang chuyển động hay người quan sát đang chuyển động.
Bây giờ chúng ta hãy hiểu Basics of STR (Thuyết tương đối hẹp) -
Tốc độ ánh sáng là một hằng số.
Khi nguồn (hoặc người quan sát) chuyển động với tốc độ tương đương với tốc độ ánh sáng, các hiệu ứng tương đối tính được quan sát thấy.
Sự giãn nở thời gian: $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $
Độ dài thu hẹp: $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma $
Đây, $ \ gamma $ là Lorrentz factor, lớn hơn 1.
$$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
Trường hợp 3: Trường hợp tương đối tính của chuyển nguồn
Trong trường hợp này, v có thể so sánh với c. Tham khảo hình tương tự như trong Trường hợp I. Do hiệu ứng tương đối tính, sự giãn nở thời gian được quan sát và do đó có quan hệ sau. (Nguồn đang di chuyển với tốc độ tương đối tính)
$$ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ Delta l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c} $$
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
Khi đơn giản hóa hơn nữa, chúng tôi nhận được,
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $$
Biểu thức trên được gọi là Kinematic Doppler Shift Expression.
Trường hợp 4: Trường hợp tương đối tính của người quan sát di chuyển
Tham khảo hình tương tự như trong Trường hợp II. Do hiệu ứng tương đối tính, thời gian rút ngắn được quan sát thấy và do đó có được quan hệ sau. (Người quan sát đang di chuyển với tốc độ tương đối tính)
$$ \ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $$
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $$
Khi đơn giản hóa hơn nữa, chúng tôi nhận được -
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $$
Biểu thức trên giống như những gì chúng ta nhận được cho Trường hợp III.
Những điểm cần nhớ
Vận tốc kỳ hạn và dịch chuyển đỏ của một ngôi sao là các đại lượng liên quan.
Trong trường hợp không tương đối tính, chúng ta không thể xác định nguồn đang chuyển động hay đứng yên.
Trong trường hợp tương đối tính, không có sự khác biệt trong mối quan hệ vận tốc dịch chuyển đỏ-lõm đối với nguồn hoặc vật quan sát chuyển động.
Đồng hồ chuyển động di chuyển chậm hơn, là kết quả trực tiếp của thuyết tương đối.