Mạch kỹ thuật số - Chuyển đổi cơ bản

Trong chương trước, chúng ta đã thấy bốn hệ thống số nổi bật. Trong chương này, chúng ta hãy chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác để tìm giá trị tương đương.

Chuyển đổi số thập phân sang các cơ sở khác

Nếu số thập phân chứa cả phần nguyên và phần phân số, thì chuyển đổi riêng lẻ cả hai phần của số thập phân thành cơ số khác. Làm theo các bước sau để chuyển đổi số thập phân thành số tương đương của bất kỳ cơ số 'r' nào.

Làm division phần nguyên của số thập phân và successive quotientsvới cơ số 'r' và ghi lại các phần còn lại cho đến khi thương số bằng 0. Xét các phần dư theo thứ tự ngược lại để nhận phần nguyên của số cơ sở tương đương 'r'. Điều đó có nghĩa là, phần dư đầu tiên và cuối cùng biểu thị chữ số có nghĩa nhỏ nhất và chữ số có nghĩa nhất tương ứng.
Làm multiplication phần thập phân của số thập phân và successive fractionsvới cơ số 'r' và ghi lại giá trị thực hiện cho đến khi kết quả bằng 0 hoặc số chữ số tương đương mong muốn đạt được. Hãy xem xét chuỗi thực hiện bình thường để nhận được phần phân số của số cơ sở 'r' tương đương.

Chuyển đổi thập phân sang nhị phân

Hai loại hoạt động sau đây diễn ra, trong khi chuyển đổi số thập phân thành số nhị phân tương đương của nó.

Phép chia phần nguyên và các thương liên tiếp với cơ số 2.
Phép nhân một phần phân số và liên tiếp các phân số với cơ số 2.

Example

Xem xét decimal number 58.25. Ở đây, phần nguyên là 58 và phần phân số là 0,25.

Step 1 - Phép chia 58 và các thương liên tiếp với cơ số 2.

Hoạt động	Thương số	Phần còn lại
58/2	29	0 (LSB)
29/2	14	1
14/2	7	0
7/2	3	1
3/2	1	1
1/2	0	1(MSB)

⇒ (58) ₁₀ = (111010) ₂

Do đó, integer part của số nhị phân tương đương là 111010.

Step 2 - Phép nhân 0,25 và các phân số liên tiếp với cơ số 2.

Hoạt động	Kết quả	Mang
0,25 x 2	0,5	0
0,5 x 2	1,0	1
-	0,0	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.01) ₂

Do đó, fractional part của số nhị phân tương đương là .01

⇒ (58,25) ₁₀ = (111010,01) ₂

Do đó, binary equivalent của số thập phân 58,25 là 111010,01.

Chuyển đổi thập phân sang bát phân

Hai loại hoạt động sau đây diễn ra, trong khi chuyển đổi số thập phân thành số bát phân tương đương của nó.

Phép chia phần nguyên và các thương liên tiếp với cơ số 8.
Phép nhân một phần phân số và các phân số liên tiếp với cơ số 8.

Example

Xem xét decimal number 58.25. Ở đây, phần nguyên là 58 và phần phân số là 0,25.

Step 1 - Phép chia 58 và các thương liên tiếp với cơ số 8.

Hoạt động	Thương số	Phần còn lại
58/8	7	2
7/8	0	7

⇒ (58) ₁₀ = (72) ₈

Do đó, integer part của số bát phân tương đương là 72.

Step 2 - Phép nhân 0,25 và các phân số liên tiếp với cơ số 8.

Hoạt động	Kết quả	Mang
0,25 x 8	2,00	2
-	0,00	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.2) ₈

Do đó, fractional part của số bát phân tương đương là .2

⇒ (58,25) ₁₀ = (72,2) ₈

Do đó, octal equivalent của số thập phân 58,25 là 72,2.

Chuyển đổi thập phân sang thập lục phân

Hai loại hoạt động sau đây diễn ra, trong khi chuyển đổi số thập phân thành số thập lục phân tương đương của nó.

Phép chia phần nguyên và các thương liên tiếp với cơ số 16.
Phép nhân một phần phân số và các phân số liên tiếp với cơ số 16.

Example

Xem xét decimal number 58.25. Ở đây, phần nguyên là 58 và phần thập phân là 0,25.

Step 1 - Phép chia 58 và các thương liên tiếp với cơ số 16.

Hoạt động	Thương số	Phần còn lại
58/16	3	10 = A
16/3	0	3

⇒ (58) ₁₀ = (3A) ₁₆

Do đó, integer part của số thập phân Hexa tương đương là 3A.

Step 2 - Nhân 0,25 và các phân số liên tiếp với cơ số 16.

Hoạt động	Kết quả	Mang
0,25 x 16	4,00	4
-	0,00	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.4) ₁₆

Do đó, fractional part của số thập phân Hexa tương đương là .4.

⇒(58.25)₁₀ = (3A.4)₁₆

Do đó, Hexa-decimal equivalent của số thập phân 58,25 là 3A,4.

Số nhị phân sang chuyển đổi cơ sở khác

Quá trình chuyển đổi một số từ nhị phân sang thập phân khác với quá trình chuyển đổi một số nhị phân sang các cơ số khác. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về việc chuyển đổi lần lượt một số nhị phân sang hệ thập phân, bát phân và hệ thập phân Hexa.

Chuyển đổi nhị phân sang thập phân

Để chuyển một số nhị phân thành số thập phân tương đương của nó, trước tiên hãy nhân các bit của số nhị phân với trọng số vị trí tương ứng và sau đó cộng tất cả các tích đó.

Example

Xem xét binary number 1101.11.

Mathematically, chúng ta có thể viết nó là

(1101.11) ₂ = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (1 × 2 ^-1 ) +

(1 × 2 ^-2 )

⇒ (1101,11) ₂ = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75

⇒ (1101,11) ₂ = (13,75) ₁₀

Do đó, decimal equivalent của số nhị phân 1101.11 là 13,75.

Chuyển đổi nhị phân sang bát phân

Chúng ta biết rằng cơ số của hệ số nhị phân và bát phân lần lượt là 2 và 8. Ba bit của số nhị phân tương đương với một chữ số bát phân, vì 2 ³ = 8.

Làm theo hai bước sau để chuyển một số nhị phân thành số bát phân tương đương của nó.

Bắt đầu từ điểm nhị phân và tạo các nhóm 3 bit ở cả hai phía của điểm nhị phân. Nếu một hoặc hai bit ít hơn trong khi tạo nhóm 3 bit, thì hãy bao gồm số lượng không cần thiết ở các cạnh cực.
Viết các chữ số bát phân tương ứng với mỗi nhóm 3 bit.

Example

Xem xét binary number 101110.01101.

Step 1 - Lập nhóm 3 bit ở cả hai phía của điểm nhị phân.

101 110.011 01

Ở đây, ở phía bên phải của điểm nhị phân, nhóm cuối cùng chỉ có 2 bit. Vì vậy, hãy bao gồm một số 0 ở cạnh cực để làm cho nó thành nhóm 3 bit.

⇒ 101 110.011 010

Step 2 - Viết các chữ số bát phân tương ứng với mỗi nhóm 3 bit.

⇒ (101 110.011 010) ₂ = (56.32) ₈

Do đó, octal equivalent của số nhị phân 101110.01101 là 56,32.

Chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân

Chúng ta biết rằng cơ số của hệ số nhị phân và hệ thập phân Hexa lần lượt là 2 và 16. Bốn bit của số nhị phân tương đương với một chữ số thập phân Hexa, vì 2 ⁴ = 16.

Làm theo hai bước sau để chuyển đổi một số nhị phân thành số thập phân Hexa tương đương của nó.

Bắt đầu từ điểm nhị phân và tạo các nhóm 4 bit ở cả hai phía của điểm nhị phân. Nếu một số bit ít hơn trong khi tạo nhóm 4 bit, thì hãy bao gồm số lượng không cần thiết ở các cạnh cực.
Viết các chữ số thập phân Hexa tương ứng với mỗi nhóm 4 bit.

Example

Xem xét binary number 101110.01101

Step 1 - Tạo các nhóm 4 bit ở cả hai phía của điểm nhị phân.

10 1110.0110 1

Ở đây, nhóm đầu tiên chỉ có 2 bit. Vì vậy, hãy bao gồm hai số không ở bên cực để làm cho nó thành nhóm 4 bit. Tương tự, bao gồm ba số không ở bên cực để làm cho nhóm cuối cùng cũng là nhóm 4 bit.

⇒ 0010 1110.0110 1000

Step 2 - Viết các chữ số thập lục phân tương ứng với mỗi nhóm 4 bit.

⇒ (0010 1110.0110 1000) ₂ = (2E.68) ₁₆

Do đó, Hexa-decimal equivalent của số nhị phân 101110.01101 là (2E.68).

Chuyển đổi số bát phân sang các cơ sở khác

Quá trình chuyển đổi một số từ bát phân sang thập phân khác với quá trình chuyển đổi một số bát phân sang các cơ số khác. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về việc chuyển đổi lần lượt một số bát phân sang hệ thập phân, nhị phân và hệ thập phân Hexa.

Chuyển đổi từ bát phân sang thập phân

Để chuyển một số bát phân thành số thập phân tương đương của nó, trước tiên hãy nhân các chữ số của số bát phân với trọng số vị trí tương ứng rồi cộng tất cả các tích đó.

Example

Xem xét octal number 145.23.

Mathematically, chúng ta có thể viết nó là

(145,23) ₈ = (1 × 8 ² ) + (4 × 8 ¹ ) + (5 × 8 ⁰ ) + (2 × 8 ^-1 ) + (3 × 8 ^-2 )

⇒ (145,23) ₈ = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3

⇒ (145,23) ₈ = (101,3) ₁₀

Do đó, decimal equivalent của số bát phân 145,23 là 101,3.

Chuyển đổi bát phân sang nhị phân

Quá trình chuyển đổi một số bát phân sang một số nhị phân tương đương hoàn toàn ngược lại với quá trình chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân. Bằng cách biểu diễn mỗi chữ số bát phân với 3 bit, chúng ta sẽ nhận được số nhị phân tương đương.

Example

Xem xét octal number 145.23.

Biểu diễn mỗi chữ số bát phân với 3 bit.

(145,23) ₈ = (001 100 101.010 011) ₂

Giá trị không thay đổi bằng cách loại bỏ các số không ở phía cực đoan.

⇒ (145,23) ₈ = (1100101.010011) ₂

Do đó, binary equivalent của số bát phân 145,23 là 1100101.010011.

Chuyển đổi từ bát phân sang thập lục phân

Làm theo hai bước sau để chuyển đổi một số bát phân thành số thập phân Hexa tương đương của nó.

Chuyển đổi số bát phân thành số nhị phân tương đương của nó.
Chuyển số nhị phân ở trên thành số thập phân Hexa tương đương của nó.

Example

Xem xét octal number 145.23

Trong ví dụ trước, chúng tôi nhận được tương đương nhị phân của số bát phân 145,23 là 1100101.010011.

Bằng cách làm theo quy trình chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân, chúng ta sẽ nhận được

(1100101.010011) ₂ = (65,4C) 16

⇒ (145,23) ₈ = (65,4C) ₁₆

Do đó, Hexa-decimal equivalentcủa bát phân số 145,23 là 65,4 C .

Số thập phân-thập phân sang chuyển đổi cơ sở khác

Quá trình chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác với quá trình chuyển đổi số thập phân thành các cơ số khác. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về việc chuyển đổi từng hệ thống số thập phân Hexa sang hệ thập phân, nhị phân và bát phân.

Chuyển đổi thập lục phân sang thập phân

Để chuyển đổi số thập phân Hexa thành số thập phân tương đương của nó, trước tiên hãy nhân các chữ số của số thập phân Hexa với trọng số vị trí tương ứng rồi cộng tất cả các tích đó.

Example

Xem xét Hexa-decimal number 1A5.2

Mathematically, chúng ta có thể viết nó là

(1A5,2) ₁₆ = (1 × 16 ² ) + (10 × 16 ¹ ) + (5 × 16 ⁰ ) + (2 × 16 ^-1 )

⇒ (1A5,2) ₁₆ = 256 + 160 + 5 + 0,125 = 421,125

⇒ (1A5,2) ₁₆ = (421,125) ₁₀

Do đó, decimal equivalent của số thập phân 1A5.2 là 421.125.

Chuyển đổi thập lục phân sang nhị phân

Quá trình chuyển đổi số thập phân Hexa thành số nhị phân tương đương của nó hoàn toàn ngược lại với quá trình chuyển đổi từ nhị phân sang hệ thập phân. Bằng cách biểu diễn mỗi chữ số thập phân Hexa với 4 bit, chúng ta sẽ nhận được số nhị phân tương đương.

Example

Xem xét Hexa-decimal number 65.4C

Biểu diễn mỗi chữ số thập phân Hexa với 4 bit.

(65,4C) ₆ = (0110 0101.0100 1100) ₂

Giá trị không thay đổi bằng cách loại bỏ các số không ở hai cạnh cực.

⇒ (65,4C) ₁₆ = (1100101.010011) ₂

Do đó, binary equivalent của số thập lục phân 65,4C là 1100101.010011.