Mạch kỹ thuật số - Số học nhị phân có dấu
Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về các phép toán số học cơ bản, có thể được thực hiện trên bất kỳ số nhị phân có hai dấu nào bằng cách sử dụng phương pháp bù của 2. Cácbasic arithmetic operations là phép cộng và phép trừ.
Phép cộng hai số nhị phân có dấu
Hãy xem xét hai số nhị phân có dấu A & B, được biểu diễn dưới dạng phần bù của 2. Chúng tôi có thể thực hiệnadditioncủa hai số này, tương tự như phép cộng hai số nhị phân không dấu. Nhưng, nếu tổng kết quả chứa thực hiện từ bit dấu, thì loại bỏ (bỏ qua) nó để nhận giá trị chính xác.
Nếu tổng kết quả là số dương, bạn có thể tìm trực tiếp độ lớn của nó. Nhưng, nếu tổng kết quả là số âm, thì lấy phần bù 2 của nó để có được độ lớn.
ví dụ 1
Hãy để chúng tôi thực hiện addition của hai số thập phân +7 and +4 sử dụng phương pháp bổ sung của 2.
Các 2’s complement biểu diễn +7 và +4 với mỗi bit 5 được hiển thị bên dưới.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
Phép cộng của hai số này là
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
Tổng kết quả chứa 5 bit. Vì vậy, không có thực hiện từ bit dấu. Bit dấu '0' chỉ ra rằng tổng kết quả làpositive. Vì vậy, độ lớn của tổng là 11 trong hệ thống số thập phân. Do đó, phép cộng hai số dương sẽ cho một số dương khác.
Ví dụ 2
Hãy để chúng tôi thực hiện addition của hai số thập phân -7 và -4 sử dụng phương pháp bổ sung của 2.
Các 2’s complement biểu diễn -7 và -4 với mỗi bit 5 được hiển thị bên dưới.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
Phép cộng của hai số này là
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
Tổng kết quả chứa 6 bit. Trong trường hợp này, carry thu được từ bit dấu. Vì vậy, chúng tôi có thể xóa nó
Tổng kết quả sau khi loại bỏ mang là (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
Bit dấu '1' chỉ ra rằng tổng kết quả là negative. Vì vậy, bằng cách lấy phần bù 2 của nó, chúng ta sẽ nhận được độ lớn của tổng kết quả là 11 trong hệ thống số thập phân. Do đó, phép cộng hai số âm sẽ cho một số âm khác.
Phép trừ hai số nhị phân có dấu
Hãy xem xét hai số nhị phân có dấu A & B, được biểu diễn dưới dạng phần bù của 2. Chúng ta biết rằng phần bù của 2 số dương cho một số âm. Vì vậy, bất cứ khi nào chúng ta phải trừ một số B cho số A, sau đó lấy phần bù 2 của B và cộng nó với A. Vì vậy,mathematically chúng ta có thể viết nó là
A - B = A + (2's complement of B)
Tương tự, nếu chúng ta phải trừ số A với số B, thì lấy phần bù 2 của A và cộng với B. Vì vậy, mathematically chúng ta có thể viết nó là
B - A = B + (2's complement of A)
Vì vậy, phép trừ hai số nhị phân có dấu cũng tương tự như phép cộng hai số nhị phân có dấu. Nhưng, chúng ta phải lấy phần bù của 2 của số, được cho là số bị trừ. Đây làadvantagecủa kỹ thuật bổ sung của 2. Thực hiện theo, các quy tắc tương tự của phép cộng hai số nhị phân có dấu.
Ví dụ 3
Hãy để chúng tôi thực hiện subtraction của hai số thập phân +7 and +4 sử dụng phương pháp bổ sung của 2.
Phép trừ hai số này là
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
Các 2’s complement biểu diễn +7 và -4 với mỗi bit 5 được hiển thị bên dưới.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Ở đây, thực hiện thu được từ bit dấu. Vì vậy, chúng ta có thể loại bỏ nó. Tổng kết quả sau khi loại bỏ mang là
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
Bit dấu '0' chỉ ra rằng tổng kết quả là positive. Vì vậy, độ lớn của nó là 3 trong hệ thống số thập phân. Do đó, phép trừ hai số thập phân +7 và +4 là +3.
Ví dụ 4
Hãy để chúng tôi thực hiện subtraction of hai số thập phân +4 và +7 sử dụng phương pháp bổ sung của 2.
Phép trừ hai số này là
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
Các 2’s complement biểu diễn của +4 và -7 với mỗi bit 5 được hiển thị bên dưới.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Ở đây, carry không thu được từ bit dấu. Bit dấu '1' chỉ ra rằng tổng kết quả lànegative. Vì vậy, bằng cách lấy phần bù 2 của nó, chúng ta sẽ nhận được độ lớn của tổng kết quả là 3 trong hệ thống số thập phân. Do đó, phép trừ hai số thập phân +4 và +7 là -3.