Biểu diễn số nhị phân
Chúng ta có thể chia các số nhị phân thành hai nhóm sau: Unsigned numbers và Signed numbers.
Số chưa ký
Các số không có dấu chỉ chứa độ lớn của số. Họ không có bất kỳ dấu hiệu nào. Điều đó có nghĩa là tất cả các số nhị phân không dấu đều dương. Như trong hệ thống số thập phân, việc đặt dấu dương trước số là tùy chọn để biểu diễn số dương. Do đó, tất cả các số dương bao gồm cả số 0 có thể được coi là số không có dấu nếu dấu dương không được gán trước số đó.
Số đã ký
Các số có dấu chứa cả dấu và độ lớn của số. Nói chung, dấu hiệu được đặt trước số. Vì vậy, chúng ta phải xét dấu dương cho số dương và dấu âm cho số âm. Do đó, tất cả các số có thể được coi là số có dấu nếu dấu tương ứng được gán trước số đó.
Nếu bit dấu bằng 0, cho biết số nhị phân là số dương. Tương tự, nếu bit dấu là một, cho biết số nhị phân là số âm.
Biểu diễn các số nhị phân chưa ký
Các bit có trong số nhị phân chưa ký giữ magnitudecủa một số. Điều đó có nghĩa là, nếu số nhị phân chưa ký có chứa‘N’ bit, sau đó là tất cả N bit đại diện cho độ lớn của số, vì nó không có bất kỳ bit dấu nào.
Example
Xem xét decimal number 108. Số tương đương nhị phân của số này là1101100. Đây là đại diện của số nhị phân không dấu.
(108) 10 = (1101100) 2
Nó có 7 bit. 7 bit này đại diện cho độ lớn của số 108.
Biểu diễn các số nhị phân đã ký
Bit quan trọng nhất (MSB) của số nhị phân có dấu được sử dụng để chỉ ra dấu của các số. Do đó, nó còn được gọi làsign bit. Dấu tích cực được biểu diễn bằng cách đặt '0' vào bit dấu. Tương tự, dấu âm được biểu diễn bằng cách đặt '1' vào bit dấu.
Nếu số nhị phân có dấu chứa các bit 'N', thì các bit (N-1) chỉ thể hiện độ lớn của số vì một bit (MSB) được dành riêng để biểu diễn dấu của số.
Có ba types of representations cho các số nhị phân có dấu
- Biểu mẫu độ lớn dấu hiệu
- Hình thức bổ sung của 1
- Hình thức bổ sung của 2
Biểu diễn một số dương ở cả 3 dạng này đều giống nhau. Tuy nhiên, chỉ biểu diễn số âm sẽ khác nhau ở mỗi dạng.
Example
Xem xét positive decimal number +108. Tương đương nhị phân về độ lớn của số này là 1101100. 7 bit này đại diện cho độ lớn của số 108. Vì nó là số dương, hãy coi bit dấu là 0, được đặt ở bên trái hầu hết độ lớn.
(+108) 10 = (01101100) 2
Do đó, signed binary representationcủa số thập phân dương +108 là. Vì vậy, biểu diễn tương tự có giá trị ở dạng dấu hiệu, dạng phần bù của 1 và dạng phần bù của 2 cho số thập phân dương +108.
Biểu mẫu độ lớn dấu hiệu
Ở dạng cường độ dấu hiệu, MSB được sử dụng để biểu diễn sign của số và các bit còn lại đại diện cho magnitudecủa số. Vì vậy, chỉ cần bao gồm bit dấu ở phía ngoài cùng bên trái của số nhị phân không dấu. Biểu diễn này tương tự như biểu diễn số thập phân có dấu.
Example
Xem xét negative decimal number -108. Độ lớn của con số này là 108. Chúng ta biết biểu diễn nhị phân không dấu của 108 là 1101100. Nó có 7 bit. Tất cả các bit này đại diện cho độ lớn.
Vì số đã cho là số âm, hãy coi bit dấu là một, được đặt ở bên trái hầu hết độ lớn.
(−108) 10 = (11101100) 2
Do đó, biểu diễn độ lớn dấu của -108 là 11101100.
Hình thức bổ sung của 1
Phần bù 1 của một số được nhận bằng complementing all the bitscủa số nhị phân có dấu. Vì vậy, phần bù của 1 của số dương cho một số âm. Tương tự, phần bù 1 của số âm cho một số dương.
Điều đó có nghĩa là, nếu bạn thực hiện hai lần phần bù 1 của một số nhị phân bao gồm cả bit dấu, thì bạn sẽ nhận được số nhị phân có dấu ban đầu.
Example
Xem xét negative decimal number -108. Độ lớn của số này là 108. Chúng ta biết biểu diễn nhị phân có dấu của 108 là 01101100.
Nó có 8 bit. MSB của số này là số 0, cho biết số dương. Phần bù của số 0 là một và ngược lại. Vì vậy, hãy thay thế các số không bằng một và một bằng các số không để nhận được số âm.
(−108) 10 = (10010011) 2
Do đó, 1’s complement of (108)10 Là (10010011)2.
Hình thức bổ sung của 2
Phần bù 2 của một số nhị phân nhận được bằng adding one to the 1’s complementcủa số nhị phân có dấu. Vì vậy, phần bù của 2 của số dương cho một số âm. Tương tự, phần bù của 2 của số âm cho một số dương.
Điều đó có nghĩa là, nếu bạn thực hiện hai lần bù 2 của một số nhị phân bao gồm cả bit dấu, thì bạn sẽ nhận được số nhị phân có dấu ban đầu.
Example
Xem xét negative decimal number -108.
Chúng tôi biết phần bổ sung số 1 của (108)10 Là (10010011)2
2 lời khen của (108) 10 = 1 lời khen của (108) 10 + 1.
= 10010011 + 1
= 10010100
Do đó, 2’s complement of (108)10 Là (10010100)2.