Mạch kỹ thuật số - Hệ thống số
Nếu cơ số hoặc cơ số của một hệ số là 'r', thì các số hiện diện trong hệ thống số đó nằm trong khoảng từ 0 đến r-1. Tổng số có trong hệ thống số đó là 'r'. Vì vậy, chúng ta sẽ nhận được các hệ thống số khác nhau, bằng cách chọn các giá trị của cơ số lớn hơn hoặc bằng hai.
Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về popular number systemsvà cách biểu diễn một số trong hệ thống số tương ứng. Các hệ thống số sau đây được sử dụng phổ biến nhất.
- Hệ thống số thập phân
- Hệ thống số nhị phân
- Hệ thống số bát phân
- Hệ thống số thập lục phân
Hệ thống số thập phân
Các base hoặc cơ số của hệ thống số thập phân là 10. Vì vậy, các số từ 0 đến 9 được sử dụng trong hệ thống số này. Phần của số nằm ở bên trái củadecimal pointđược gọi là phần nguyên. Tương tự, một phần của số nằm ở bên phải của dấu thập phân được gọi là phần phân số.
Trong hệ thống số này, các vị trí liên tiếp ở bên trái của dấu thập phân có trọng số là 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 , v.v. Tương tự, các vị trí liên tiếp ở bên phải của dấu thập phân có trọng số là 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 , v.v. Điều đó có nghĩa là, mỗi vị trí có trọng lượng cụ thể, đó làpower of base 10
Thí dụ
Xem xét decimal number 1358.246. Phần nguyên của số này là 1358 và phần thập phân của số này là 0,246. Các chữ số 8, 5, 3, 1 có trọng số lần lượt là 100, 101, 10 2 và 10 3 . Tương tự, các chữ số 2, 4, 6 có trọng số lần lượt là 10 -1 , 10 -2 và 10 -3 .
Mathematically, chúng ta có thể viết nó là
1358.246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
Sau khi đơn giản hóa các số hạng bên phải, chúng ta sẽ nhận được số thập phân, nằm ở bên trái.
Hệ thống số nhị phân
Tất cả các mạch và hệ thống kỹ thuật số đều sử dụng hệ thống số nhị phân này. Cácbase hoặc cơ số của hệ thống số này là 2. Vì vậy, các số 0 và 1 được sử dụng trong hệ thống số này.
Một phần của con số, nằm ở bên trái của binary pointđược gọi là phần nguyên. Tương tự, một phần của số, nằm ở bên phải của điểm nhị phân được gọi là phần phân số.
Trong hệ thống số này, các vị trí liên tiếp ở bên trái của điểm nhị phân có trọng số là 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , v.v. Tương tự, các vị trí liên tiếp ở bên phải của điểm nhị phân có trọng số là 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 , v.v. Điều đó có nghĩa là, mỗi vị trí có trọng lượng cụ thể, đó làpower of base 2.
Thí dụ
Xem xét binary number 1101.011. Phần nguyên của số này là 1101 và phần thập phân của số này là 0,011. Các chữ số 1, 0, 1 và 1 của phần nguyên có trọng số lần lượt là 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 . Tương tự, các chữ số 0, 1 và 1 của phần phân số có trọng số lần lượt là 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 .
Mathematically, chúng ta có thể viết nó là
1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
Sau khi đơn giản hóa các thuật ngữ bên tay phải, chúng ta sẽ nhận được một số thập phân, tương đương với số nhị phân ở bên tay trái.
Hệ thống số bát phân
Các base hoặc cơ số của hệ thống số bát phân là 8. Vì vậy, các số từ 0 đến 7 được sử dụng trong hệ thống số này. Phần của số nằm ở bên trái củaoctal pointđược gọi là phần nguyên. Tương tự, phần của số nằm ở bên phải của dấu bát phân được gọi là phần phân số.
Trong hệ thống số này, các vị trí liên tiếp bên trái của dấu bát phân có trọng số là 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 , v.v. Tương tự, các vị trí liên tiếp bên phải của bát phân có trọng số là 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 , v.v. Điều đó có nghĩa là, mỗi vị trí có trọng lượng cụ thể, đó làpower of base 8.
Thí dụ
Xem xét octal number 1457.236. Phần nguyên của số này là 1457 và phần thập phân của số này là 0,236. Các chữ số 7, 5, 4, 1 có trọng số lần lượt là 8 0 , 8 1 , 8 2 và 8 3 . Tương tự, các chữ số 2, 3, 6 có trọng số lần lượt là 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 .
Mathematically, we can write it as
1457.236 = (1 × 83) + (4 × 82) + (5 × 81) + (7 × 80) + (2 × 8-1) +
(3 × 8-2) + (6 × 8-3)
After simplifying the right hand side terms, we will get a decimal number, which is an equivalent of octal number on left hand side.
Hexadecimal Number System
The base or radix of Hexa-decimal number system is 16. So, the numbers ranging from 0 to 9 and the letters from A to F are used in this number system. The decimal equivalent of Hexa-decimal digits from A to F are 10 to 15.
The part of the number, which lies to the left of the hexadecimal point is known as integer part. Similarly, the part of the number, which lies to the right of the Hexa-decimal point is known as fractional part.
In this number system, the successive positions to the left of the Hexa-decimal point having weights of 160, 161, 162, 163 and so on. Similarly, the successive positions to the right of the Hexa-decimal point having weights of 16-1, 16-2, 16-3 and so on. That means, each position has specific weight, which is power of base 16.
Example
Consider the Hexa-decimal number 1A05.2C4. Integer part of this number is 1A05 and fractional part of this number is 0.2C4. The digits 5, 0, A and 1 have weights of 160, 161, 162 and 163 respectively. Similarly, the digits 2, C and 4 have weights of 16-1, 16-2 and 16-3 respectively.
Mathematically, we can write it as
1A05.2C4 = (1 × 163) + (10 × 162) + (0 × 161) + (5 × 160) + (2 × 16-1) +
(12 × 16-2) + (4 × 16-3)
After simplifying the right hand side terms, we will get a decimal number, which is an equivalent of Hexa-decimal number on left hand side.