Logic mờ - Hàm thành viên
Chúng ta đã biết rằng logic mờ không phải là logic mờ mà là logic được sử dụng để mô tả sự mờ. Sự mờ nhạt này được đặc trưng bởi chức năng thành viên của nó. Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng hàm liên thuộc đại diện cho mức độ chân lý trong logic mờ.
Sau đây là một số điểm quan trọng liên quan đến chức năng thành viên:
Các hàm thành viên lần đầu tiên được giới thiệu vào năm 1965 bởi Lofti A. Zadeh trong bài báo nghiên cứu đầu tiên của ông về “các tập mờ”.
Các hàm thành viên đặc trưng cho tính mờ (nghĩa là tất cả thông tin trong tập mờ), cho dù các phần tử trong tập mờ là rời rạc hay liên tục.
Chức năng thành viên có thể được định nghĩa như một kỹ thuật để giải quyết các vấn đề thực tế bằng kinh nghiệm hơn là kiến thức.
Các chức năng thành viên được thể hiện bằng các dạng đồ họa.
Các quy tắc xác định độ mờ cũng rất mờ.
Ký hiệu toán học
Chúng tôi đã nghiên cứu rằng một tập mờ Ã trong vũ trụ thông tin U có thể được định nghĩa là một tập hợp các cặp có thứ tự và nó có thể được đại diện về mặt toán học như -
$$ \ widetilde {A} = \ left \ {\ left (y, \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right) \ right) | y \ trong U \ right \} $$
Đây $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $ = hàm thành viên của $ \ widetilde {A} $; điều này giả định các giá trị trong phạm vi từ 0 đến 1, tức là $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) \ in \ left [0,1 \ right] $. Hàm thành viên $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $ ánh xạ $ U $ tới không gian thành viên $ M $.
Dấu chấm $ \ left (\ bullet \ right) $ trong hàm thành viên được mô tả ở trên, đại diện cho phần tử trong một tập mờ; cho dù nó là rời rạc hay liên tục.
Đặc điểm của chức năng thành viên
Bây giờ chúng ta sẽ thảo luận về các tính năng khác nhau của Chức năng thành viên.
Cốt lõi
Đối với bất kỳ tập mờ nào $ \ widetilde {A} $, cốt lõi của một hàm liên thuộc là vùng vũ trụ đó được đặc trưng bởi thành viên đầy đủ trong tập. Do đó, lõi bao gồm tất cả các phần tử $ y $ của vũ trụ thông tin sao cho,
$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right) = 1 $$
Ủng hộ
Đối với bất kỳ tập mờ nào $ \ widetilde {A} $, hỗ trợ của một hàm liên thuộc là vùng vũ trụ được đặc trưng bởi một thành viên khác không trong tập. Do đó, lõi bao gồm tất cả các phần tử $ y $ của vũ trụ thông tin sao cho,
$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$
Ranh giới
Đối với bất kỳ tập mờ nào $ \ widetilde {A} $, ranh giới của một hàm liên thuộc là vùng vũ trụ được đặc trưng bởi một thành viên khác không nhưng không đầy đủ trong tập. Do đó, lõi bao gồm tất cả các phần tử $ y $ của vũ trụ thông tin sao cho,
$$ 1> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$
Làm mờ
Nó có thể được định nghĩa là quá trình biến đổi một tập rõ nét thành một tập mờ hoặc một tập mờ thành tập mờ hơn. Về cơ bản, thao tác này chuyển các giá trị đầu vào sắc nét chính xác thành các biến ngôn ngữ.
Sau đây là hai phương pháp làm mờ quan trọng:
Hỗ trợ phương pháp Fuzzification (s-fuzzification)
Trong phương pháp này, tập hợp mờ có thể được biểu diễn với sự trợ giúp của quan hệ sau:
$$ \ widetilde {A} = \ mu _1Q \ left (x_1 \ right) + \ mu _2Q \ left (x_2 \ right) + ... + \ mu _nQ \ left (x_n \ right) $$
Ở đây tập mờ $ Q \ left (x_i \ right) $ được gọi là nhân của quá trình mờ. Phương pháp này được thực hiện bằng cách giữ cho $ \ mu _i $ không đổi và $ x_i $ được biến đổi thành một tập mờ $ Q \ left (x_i \ right) $.
Phương pháp làm mờ lớp (g-fuzzification)
Nó khá giống với phương pháp trên nhưng điểm khác biệt chính là nó giữ cho $ x_i $ không đổi và $ \ mu _i $ được biểu diễn dưới dạng một tập mờ.
Khử muối
Nó có thể được định nghĩa là quá trình giảm một tập mờ thành một tập hợp sắc nét hoặc chuyển một tập hợp mờ thành một tập hợp sắc nét.
Chúng tôi đã nghiên cứu rằng quá trình làm mờ bao gồm việc chuyển đổi từ đại lượng rõ nét sang đại lượng mờ. Trong một số ứng dụng kỹ thuật, cần phải làm mờ kết quả hay đúng hơn là “kết quả mờ” để nó phải được chuyển đổi thành kết quả rõ nét. Về mặt toán học, quá trình Defuzzification còn được gọi là "làm tròn".
Các phương pháp khử độc tố khác nhau được mô tả dưới đây:
Phương thức thành viên tối đa
Phương pháp này được giới hạn trong các hàm đầu ra đỉnh và còn được gọi là phương pháp chiều cao. Về mặt toán học, nó có thể được biểu diễn như sau:
$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x ^ * \ right)> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) \: for \: all \: x \ in X $$
Ở đây, $ x ^ * $ là đầu ra được làm mờ.
Phương pháp Centroid
Phương pháp này còn được gọi là phương pháp trọng tâm hay phương pháp trọng tâm. Về mặt toán học, đầu ra được làm mờ $ x ^ * $ sẽ được biểu thị là -
$$ x ^ * = \ frac {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) .xdx} {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right ) .dx} $$
Phương pháp bình quân gia quyền
Trong phương pháp này, mỗi hàm thành viên được tính theo giá trị thành viên lớn nhất của nó. Về mặt toán học, đầu ra được làm mờ $ x ^ * $ sẽ được biểu thị là -
$$ x ^ * = \ frac {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (\ overline {x_i} \ right). \ overline {x_i}} {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A }} \ left (\ overline {x_i} \ right)} $$
Tư cách thành viên Mean-Max
Phương pháp này còn được gọi là giữa cực đại. Về mặt toán học, đầu ra được làm mờ $ x ^ * $ sẽ được biểu thị là -
$$ x ^ * = \ frac {\ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ overline {x_i}} {n} $$