Lösen einer Gleichung in Klammern

Wir stoßen auf Probleme bei der Lösung von Gleichungen mit Klammern.

In solchen Fällen werden die Klammern vereinfacht, indem die Verteilungseigenschaft der Multiplikation über Addition und Subtraktion verwendet wird. Nach der Vereinfachung werden die Gleichungen wie in der vorherigen Lektion beschrieben gelöst, indem in solchen Fällen die angegebenen Regeln befolgt werden.

Erinnern wir uns an die Verteilungseigenschaft der Multiplikation über Addition und Subtraktion.

Für drei beliebige Zahlen a, b und c

1. a (b + c) = ab + ac

2. a (b - c) = ab - ac

Das folgende Beispiel macht es leicht zu verstehen, wie Gleichungen mit Klammern gelöst werden.

Löse nach w

7 (w - 3) = 28

Lösung

Step 1:

Gegeben 7 (w - 3) = 28

Verwendung der Verteilungseigenschaft der Multiplikation

7w - (7 × 3) = 28; 7w - 21 = 28

Step 2:

Die zu lösende Variable ist w.

Hinzufügen von 21 zu beiden Seiten

7w - 21 + 21 = 28 + 21 = 49; 7w = 49

Step 3:

Teilen Sie beide Seiten durch 7

$ \ frac {7w} {7} = \ frac {49} {7} $

w = 7 ist die Lösung

Step 4:

Lösung überprüfen

Einstecken von w = 7 in die ursprüngliche Gleichung

7w - 21 = 28

7 × 7 - 21 = 28

49 - 21 = 28

28 = 28

Die Lösung wird also als korrekt überprüft.

Löse nach w

4 (z - 8) = 20

Lösung

Step 1:

Gegeben 4 (z - 8) = 20

Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 4

$ \ frac {4 (z - 8)} {4} = \ frac {20} {4} $

z - 8 = 5

Step 2:

Die zu lösende Variable ist z.

Hinzufügen von 8 zu beiden Seiten

z - 8 + 8 = 5 + 8 = 13

Also ist z = 13 die Lösung

Step 3:

Lösung überprüfen

Einstecken von z = 13 in die ursprüngliche Gleichung

4 (z - 8) = 20

4 (13 - 8) = 20

4 (5) = 20

20 = 20

Die Lösung wird also als korrekt überprüft.