Lados de polígonos que tienen el mismo perímetro

Introducción

En esta lección, resolvemos cierto tipo de problemas en los que encontramos la longitud del lado de un polígono que tiene el mismo perímetro que el polígono dado.

Considere un ejemplo: primero se dobla un alambre en forma de rectángulo de 13 cm y 5 cm de longitud. Luego, este cable se desdobla y se reforma en un cuadrado. Ahora estamos obligados a encontrar la longitud del lado de este cuadrado.

Está claro que la longitud del cable es fija. El perímetro del rectángulo es el perímetro del cuadrado. Entonces, primero encontramos el perímetro de un rectángulo dado usando la fórmula 2 (l + w). Dado que el rectángulo se transforma en un cuadrado, el perímetro del cuadrado es el mismo que el perímetro del rectángulo.

Como todos los lados de un cuadrado tienen la misma longitud,

Longitud del lado del cuadrado = $ \ frac {Cuadrado \: perímetro} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Si el rectángulo se reformara en un triángulo equilátero, entonces el perímetro del triángulo sería el mismo que el perímetro del rectángulo.

Dado que todos los lados de un triángulo equilátero tienen la misma longitud,

la longitud del lado del triángulo equilátero = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Ejemplo 1:

Primero se dobla un alambre en forma de rectángulo con un ancho de 7 cm y 13 cm de largo. Luego, el alambre se desdobla y se reforma en un cuadrado. ¿Cuál es la longitud de un lado del cuadrado?

Solución

Step 1:

Perímetro del rectángulo = 2 (7 + 13) = 40 cm

Step 2:

Perímetro del cuadrado = 40 cm

Longitud del lado del cuadrado = $ \ frac {40} {4} $ = 10 cm

Ejemplo 2:

Primero se dobla un alambre en forma de rectángulo de 12 cm de ancho y 18 cm de largo. Luego, el cable se desdobla y se reforma en un triángulo. ¿Cuál es la longitud de un lado del triángulo, si todos sus lados son iguales?