Penalaran - Ketimpangan

Kombinasi dua masalah dasar terlibat dalam masalah yang didasarkan pada ketimpangan dan ketimpangan berkode.

Dalam jenis masalah ini, skema pengkodean diceritakan seluruhnya dalam pertanyaan itu sendiri. Untuk memecahkan kode ketidaksetaraan dalam masalah tertentu tidak akan berarti sakit kepala lagi daripada beberapa detik tambahan.

Pada dasarnya, ini adalah masalah ketidaksetaraan dan aspek inilah yang harus dikuasai. Oleh karena itu, pertama-tama kita mempelajari dasar-dasar ketidaksetaraan.

Kita mengetahui hasil perkalian antara 5 dan 3 dengan bilangan 15 tersebut equal. Sejak merekaequal, ini adalah persamaan tetapi dalam kasus 5 × 5 ≠ 15, hasil kali 5 dan 5 adalah not equal ke angka 15, itu adalah ketidaksamaan.

Greater than- Ini dilambangkan dengan>. Misalnya, 5 × 5> 15

Less than- Ini dilambangkan dengan <. Misalnya, 5 × 2 <15

Greater than or equal to- Ini dilambangkan dengan ≥. Jika kita tidak mengetahui kondisi persis pertidaksamaan antara dua angka, kita menggunakan simbol ini. Misalnya, pertimbangkan dua angkax dan q. Kami tahu itux is not less than q. Dalam hal ini x bisa sama dengan q atau lebih besar dari q. Jadi kita menggunakan tanda ≥.

Less than or equal to- Ini dilambangkan dengan ≤. Ketika satu angka kurang dari angka lain atau sama dengan angka itu maka simbol ini digunakan. Misalnya, perhatikan dua angkaX dan B dimana X is not greater than B. Dalam hal ini X kurang dari atau sama dengan B. Jadi dapat direpresentasikan sebagaiX ≤ B.

Dua aturan emas untuk menggabungkan ketidaksetaraan adalah sebagai berikut -

A common term can combine two inequalities.

Example 1

Inequality - A> B, C> D

Di sini empat istilah digunakan tetapi tidak ada istilah umum. Jadi kedua ketidaksetaraan ini tidak bisa digabungkan.

Example 2

Inequality - A ≤ B, X ≥ Y

Jadi di sini juga istilah umum hilang. Jadi mereka tidak bisa digabungkan.

If the common term is higher than one and less than the other, both the inequalities can be combined.

Example 1

Inequality - P> X, X> C.

Di sini, suku umum adalah X. X lebih besar dari C tetapi lebih kecil dari P. Jadi kombinasinya akan seperti ini - P> X> C atau C <X <P.

Example 2

Inequality - X <P, X ≥ C

Di sini X lebih kecil dari P, dan lebih tinggi dari atau sama dengan suku C. Karena X umum, kombinasi mungkin. Yaitu - P> X ≥ C atau C ≤ X <P.

Mendapatkan kesimpulan dari gabungan ketidaksetaraan -

Aturan lain, the third golden rule, digunakan untuk memperoleh kesimpulan dari gabungan ketidaksetaraan adalah sebagai berikut -

Tambahkan dua pertidaksamaan dan dapatkan kesimpulan dengan menghilangkan istilah tengah. Kesimpulan pertidaksamaan bertanda ≥ jika dan hanya jika kedua tanda dalam pertidaksamaan gabungan adalah ≥ dan sebaliknya.

Oleh karena itu, kesimpulan biasanya akan memiliki tanda> dengan tegas, kecuali jika tanda ≥ muncul dua kali dalam gabungan pertidaksamaan.

Example 1 - Dapatkan kesimpulan dari gabungan ketidaksetaraan.

i. x> y> z

ii. x <y <z

Solution -

i. x> z

ii. x <z

Strategi untuk Memecahkan Masalah Ketimpangan dan Ketimpangan Berkode

Langkah-langkah yang terlibat dalam memecahkan masalah adalah sebagai berikut -

Step 1 - Dengan rapi dan cepat memecahkan kode simbol yang mengacu pada operasi aritmatika.

Example- Mengingat P α Q. Berarti P> Q. Oleh karena itu ganti α dengan>. Anda harus mengambil satu kode pada satu waktu dan menggantinya dengan simbol matematika aslinya sebelum pergi ke kode berikutnya dan Anda harus melakukannya dengan cepat.

Step 2 - Ambil satu kesimpulan pada satu waktu dan putuskan pernyataan mana yang relevan untuk mengevaluasi kesimpulan.

Sekarang, ini membutuhkan pemikiran. Apa yang Anda maksud dengan pernyataan yang relevan? Di sini yang kami maksud adalah pernyataan yang tidak berguna untuk mendapatkan kesimpulan. Jika ada kesimpulan katakan x> y maka pernyataan seperti a> b tidak berguna karena tidak mengandung x atau y. Oleh karena itu, analisis apa pun tidak dapat memberi tahu kami apa pun tentang kesimpulan ini. Pernyataan yang relevan adalah pernyataan yang dapat digabungkan untuk membuktikan atau menyangkal kesimpulan tersebut. Jadi pernyataan ini tidak relevan untuk x> y.

Untuk memutuskan pernyataan mana yang relevan untuk sebuah kesimpulan, ambil dua istilah dari kesimpulan yang diberikan dan lihat apakah masing-masing istilah tersebut muncul secara terpisah dengan satu istilah umum. Pernyataan ini akan menjadi pernyataan yang relevan.

Example - Misalkan setelah melakukan langkah 1, kami memiliki pernyataan berikut;

M> N, L = M, O> N, L ≤ K

Conclusion -

a) M <K, b) L> N

Step 3- Gunakan tiga aturan emas untuk menggabungkan pernyataan yang relevan dan mengambil kesimpulan darinya. Aturan emas adalah;

Rule 1 - Harus ada istilah umum.

Rule 2 - Suku umum harus kurang dari atau sama dengan satu suku dan lebih besar dari atau sama dengan suku lainnya.

Rule 3- Kesimpulannya adalah bahwa ketidaksamaan diperoleh dengan membiarkan istilah umum menghilang dan memiliki tanda ≤ atau ≥ jika dan hanya jika kedua pertidaksamaan pada langkah kedua memiliki tanda ≤ atau tanda ≥. Dalam kasus lainnya, akan ada tanda <atau a> di kesimpulan.

Untuk kesimpulan a (M <K) pernyataan yang relevan adalah

M = L dan L ≤ K.

Dengan menggabungkan kita mendapatkan M = L <K

Jadi, M ≤ K (menurut langkah 3)

Sekarang M ≤ K tidak berarti bahwa M <K karena M ≤ K memungkinkan M kurang dari atau sama dengan K yang tidak benar dalam kasus M <K.

Untuk kesimpulan b, pernyataan yang relevan adalah

M> N dan L = M

Setelah menggabungkan kita dapatkan, L = M> N L> N

Oleh karena itu kesimpulan diverifikasi, baik dan bagus. Jadi L> N. Jika tidak, lakukan pemeriksaan berikut.

Check 1 - Periksa apakah kesimpulan langsung mengikuti hanya dari satu pernyataan yang diberikan.

Kadang pernyataan bisa dalam bentuk A ≥ B dan satu kesimpulan bisa dalam bentuk B ≤ A. Jelas keduanya benar-benar identik tapi kadang kita cenderung mengabaikan trik minor dari pemeriksa.

Example - Pertimbangkan hal berikut: (Misalkan α berarti>, β berarti ≥, γ berarti =, δ berarti <, η berarti ≤)

Misalkan, pernyataan yang diberikan: E γ F, C δ D, F δ g, D β F

Conclusion - 1. G η F.

Di sini kesimpulannya adalah G η F atau G ≤ F dan identik dengan F β G atau F ≥ G. Oleh karena itu langsung mengikuti dari satu pernyataan tunggal.

Check 2 - Kesimpulan yang Anda capai setelah langkah ketiga mungkin identik dengan kesimpulan yang diberikan meskipun sekilas mungkin tidak terlihat begitu.

Check 3 - Jika setelah langkah ketiga anda mendapatkan kesimpulan yang bertanda ≥ dan dua kesimpulan yang diberikan memiliki tanda> dan tanda = di antara suku-suku yang sama, pilihan 1 atau 2 adalah benar.

For Example- Misalkan Anda mencapai A ≥ B setelah melakukan langkah ketiga. Sekarang anggaplah kesimpulan yang diberikan adalah - I) A> B dan II) A = B. Maka pilihan “baik I atau II mengikuti” adalah benar.

Demikian pula jika Anda menyimpulkan bahwa M ≤ N dan kesimpulan yang diberikan adalah I) M <N dan II) M = N maka jawaban yang sama mengikuti.

Check 4 - Jika dua kesimpulan yang diberikan memiliki tanda yang diberikan di bawah ini di antara istilah yang sama

a) tanda ≤ dan>, atau

b) tanda <dan>, atau

c) > dan ≤ tanda, atau

d) ≥ dan <tanda

dan jika tidak ada kesimpulan yang diterima dalam salah satu langkah di atas; pilihan salah satu dari dua pilihan berikut ini benar.

Misalkan, dalam pertanyaan tertentu kesimpulannya adalah

a) A ≥ B b) A <B

Sekarang anggaplah bahwa tidak satupun dari mereka telah terbukti benar berdasarkan langkah-langkah sebelumnya. Karena keduanya memiliki pasangan yang sama (A dan B) dan tandanya adalah ≥ dan <; pilihan yang berikut ini benar.

Note- Centang 4 hanya menyatakan bahwa satu nomor hanya dapat memiliki tiga posisi terhadap nomor lain. Ini bisa kurang dari atau sama dengan atau lebih besar dari yang lain.

Ini berlaku secara universal untuk dua angka. Artinya, [A ≤ B atau A> B] adalah pernyataan yang benar secara universal, karena A dapat berupa (kurang dari atau sama dengan) atau (lebih besar dari) B.

Jadi untuk dua bilangan A dan B, berikut ini selalu benar -

I. A ≤ B atau A <B

II. A <B atau A> B

AKU AKU AKU. A> B atau A ≤ B

IV. A ≥ B atau A <B

Keempat pasangan ini disebut complementary pairs. Dalam kasus seperti itu, satu dari dua pernyataan akan selalu benar. Kami memilih "baik mengikuti" sebagai jawaban. Tetapi ingat, kami memilih ini sebagai jawaban kami hanya jika tidak satu pun dari kedua pernyataan tersebut telah terbukti pada langkah sebelumnya.