적성-좌표 기하학

평면에서 점의 위치

좌표 지오메트리에서 포인트는 아래와 같이 "좌표 평면"에 배치됩니다. 두 개의 축척이 있습니다. 하나는 "x 축"이라고하는 평면을 가로 지르는 다른 하나는 y 축이라고하는 직각입니다. (위 단락의 열과 행과 비슷하다고 생각할 수 있습니다.) 축이 교차하는 지점을 원점이라고하며 x와 y가 모두 0 인 지점입니다.

x 축에서 오른쪽 값은 양수이고 왼쪽 값은 음수입니다. y 축에서 원점 위의 값은 양수이고 아래 값은 음수입니다. 평면에서 포인트의 위치는 두 개의 숫자로 지정됩니다. 첫 번째는 x 축의 위치를 ​​알려주고 두 번째는 y 축의 위치를 ​​알려줍니다. 함께, 그들은 비행기에서 하나의 독특한 위치를 정의합니다. 따라서 위의 다이어그램에서 점 A는 x 값이 20이고 ay 값이 15입니다. 이들은 점 A의 좌표이며 "직사각형 좌표"라고도합니다.

순서가 중요합니다. x 좌표는 항상 쌍의 첫 번째 좌표입니다.

두 지점 사이의 거리

A (x 1 , y 1 )와 B (x 2 , y 2 )가 두 점이면

AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2

원점에서 점까지의 거리

원점 O (0, 0)에서 점 A (x, y)까지의 거리는 다음과 같습니다.

OA =√(x2+y2)

삼각형의 면적

A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 및 C = (X 3 , Y 3 )가 ∆ABC의 세 꼭지점이면 해당 면적은 다음과 같이 지정됩니다.

∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}

세 점의 공동 선형성 조건

세 점 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 및 C = (X 3 , Y 3 )는 ar (√ABC) = 0 인 경우에만 동일 선상에 있습니다.

∴ A, B, C는 동일 선상에 있음 ⇒ x 1 (y 2 -Y 3 ) + x 2 (Y 3 -Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0

점으로 선분 나누기

점 p (x, y)가 A (x 1 , y 1 )와 B (x 2 , y 2 )의 결합을 m : n 비율로 나누면

X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+n

A (x 1 , y 1 ) 및 B (x 2 , y 2 )가 선분 AB의 끝점이면 AB의 중간 점 좌표는 다음과 같습니다.

[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]

삼각형의 중심

삼각형의 모든 중앙값이 교차하는 지점을 중심이라고합니다. A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 및 C = (X 3 , Y 3 )가 ABC의 꼭지점이면 중심 좌표는 {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1 / 3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}

다양한 유형의 사변형

사변형은

  • 반대쪽이 같고 대각선이 같은 경우 직사각형입니다.

  • 평행 사변형이지만 직사각형은 아닙니다. 반대쪽면이 같고 대각선이 같지 않은 경우.

  • 모든 변이 같고 대각선이 같으면 정사각형입니다.

  • 모든 변이 같고 대각선이 같지 않은 경우 사각형이 아닌 마름모입니다.

선의 방정식

  • x 축의 방정식은 y = 0입니다.

  • y 축의 방정식은 x = 0입니다.

  • 거리 a에서 y 축에 평행 한 선의 방정식은 x = a입니다.

  • 거리 b에서 x 축에 평행 한 선의 방정식은 y = b입니다.

  • 점 A (x 1 , y 1 ) 및 B (x 2 , y 2 )를 통과하는 선의 방정식 은 yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1 입니다. 이러한 라인의 슬롭은 y 2 -y 1 / x 2 -x 1 입니다.

  • 기울기 절편 형태의 직선 방정식은 Y = mx + c이며, 여기서 m은 기울기입니다.

해결 된 예

해결 된 예