푸리에 급수 속성

다음은 푸리에 급수의 속성입니다.

선형성 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {계수} f_ {yn} $

선형성 속성은

$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

시간 이동 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

시간 이동 속성에 따르면

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} e ^ {-jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $

주파수 이동 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

주파수 이동 속성에 따르면

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0} x (t) \ xleftarrow [\,] {푸리에 \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {x (n-n_0)} $

시간 반전 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

시간 반전 속성에 따르면

$ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f _ {-xn} $

시간 배율 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

시간 조정 속성은

$ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

시간 조정 속성은 주파수 구성 요소를 $ \ omega_0 $에서 $ a \ omega_0 $로 변경합니다.

차별화 및 통합 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

미분 속성은

$ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} jn \ omega_0. f_ {xn} $

& 통합 속성은

$ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $

곱셈 및 컨볼 루션 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {계수} f_ {yn} $

그런 다음 곱셈 속성은

$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} T f_ {xn} * f_ {yn} $

& convolution 속성은

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} T f_ {xn}. f_ {yn} $

켤레 및 켤레 대칭 속성

$ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

그런 다음 켤레 속성은 다음과 같이 말합니다.

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f * _ {xn} $

실제 값 시간 신호에 대한 공액 대칭 속성은 다음과 같이 말합니다.

$$ f * _ {xn} = f _ {-xn} $$

& 가상 값 시간 신호에 대한 켤레 대칭 속성은

$$ f * _ {xn} = -f _ {-xn} $$