힐베르트 변환

신호 x (t)의 힐베르트 변환은 신호의 모든 성분의 위상 각이 $ \ pm \ text {90} ^ o $만큼 이동하는 변환으로 정의됩니다.

x (t)의 힐베르트 변환은 $ \ hat {x} (t) $로 표현되며 다음과 같이 지정됩니다.

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

역 힐베르트 변환은 다음과 같이 주어진다.

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

x (t), $ \ hat {x} $ (t)는 Hilbert 변환 쌍이라고합니다.

힐베르트 변환의 ​​속성

신호 x (t) 및 Hilbert 변환 $ \ hat {x} $ (t)는

  • 동일한 진폭 스펙트럼.

  • 동일한 자기 상관 함수.

  • 에너지 스펙트럼 밀도는 x (t)와 $ \ hat {x} $ (t) 모두 동일합니다.

  • x (t) 및 $ \ hat {x} $ (t)는 직교합니다.

  • $ \ hat {x} $ (t)의 힐베르트 변환은 -x (t)입니다.

  • 푸리에 변환이 존재하면 에너지 및 전력 신호에 대해서도 힐베르트 변환이 존재합니다.