Znajdowanie LCD dwóch ułamków
Kiedy dodajemy lub odejmujemy ułamki, ich mianowniki muszą być takie same lub wspólne. Jeśli są różne, musimy znaleźć LCD (najmniejszy wspólny mianownik) ułamków przed dodaniem lub odjęciem.
Aby znaleźć LCD ułamków, znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) ich mianowników. LCD można znaleźć na dwa sposoby. W pierwszej metodzie LCD dwóch lub więcej ułamków jest najmniejszym ze wszystkich możliwych wspólnych mianowników, natomiast w drugiej metodzie znajdujemy czynniki pierwsze mianowników. Następnie szukamy najbardziej występującego każdego z tych czynników pierwszych, a następnie bierzemy ich iloczyn. To daje LCD frakcji.
Oto jak znaleźć LCD dowolnych dwóch ułamków; na przykład 1/3 i 1/6:
Ich mianownikami są 3 i 6, a wielokrotności 3 i 6 to
Wypisz wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
Wypisz wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, ...
Wspólnymi wielokrotnościami są 6, 12, 18 ... Najmniejsza z tych wspólnych wielokrotności to 6. Tak więc 6 to najmniejszy wspólny mianownik 1/3 i 1/6.
Oto jak znaleźć LCD dowolnych dwóch ułamków; na przykład 1/8 i 7/12:
Mianownikami ułamków są 8 i 12
Ich główne czynniki to
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
Najwięcej wystąpień liczb pierwszych 2 i 3 to 2 × 2 × 2 (na 8) i 3 (na 12).
Ich iloczyn to 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Zatem 24 to LCD tych dwóch frakcji.
Znajdź LCD $ \ frac {3} {8} $ , $ \ frac {5} {12} $
Rozwiązanie
Step 1:
Ponieważ mianowniki ułamków są różne, musimy znaleźć LCD ułamków.
Mianownikami ułamków są 8 i 12.
Step 2:
Aby znaleźć ich LCD, znajdujemy ich wielokrotności
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48 ...
12:12, 24, 36, 48, ....
Step 3:
Typowe wielokrotności 8 i 12 to 24, 48 ....
Step 4:
Najmniejszą ze wspólnych wielokrotności jest 24. Zatem 24 to LCD tych dwóch ułamków.
Znajdź LCD $ \ frac {3} {4} $ , $ \ frac {7} {9} $
Rozwiązanie
Step 1:
Ponieważ mianowniki ułamków są różne, musimy znaleźć LCD ułamków.
Mianownikami ułamków są 4 i 9.
Step 2:
Aby znaleźć ich LCD, znajdujemy ich główny rozkład na czynniki.
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
Step 3:
Najwięcej wystąpień liczb pierwszych 2 i 3 to 2 × 2 (w 4) i 3 × 3 (w 9). Ich iloczyn to 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Step 4:
Więc 36 to LCD tych dwóch frakcji.