Komputer - konwersja liczb
Istnieje wiele metod lub technik, które można wykorzystać do konwersji liczb z jednej bazy na drugą. W tym rozdziale pokażemy, co następuje -
- Dziesiętny do innego systemu podstawowego
- Inny system podstawowy na dziesiętny
- Inny system podstawowy na inny niż dziesiętny
- Metoda skrótu - Binarna na ósemkową
- Metoda skrótu - ósemkowa na dwójkową
- Metoda skrótów - binarna na szesnastkową
- Metoda skrótów - szesnastkowa na dwójkową
Dziesiętny do innego systemu podstawowego
Step 1 - Podzielić liczbę dziesiętną do przeliczenia przez wartość nowej podstawy.
Step 2 - Pobierz resztę z kroku 1 jako skrajną prawą cyfrę (najmniej znaczącą cyfrę) nowej liczby bazowej.
Step 3 - Podzielić iloraz poprzedniego podziału przez nową podstawę.
Step 4 - Zapisz resztę z kroku 3 jako następną cyfrę (po lewej) nowej liczby zasadowej.
Powtórz kroki 3 i 4, pobierając reszty od prawej do lewej, aż iloraz osiągnie zero w kroku 3.
Ostatnią pozostałą w ten sposób uzyskaną cyfrą będzie najbardziej znacząca cyfra (MSD) nowej liczby podstawowej.
Przykład
Liczba dziesiętna: 29 10
Obliczanie ekwiwalentu binarnego -
| Krok | Operacja | Wynik | Reszta |
|---|---|---|---|
| Krok 1 | 29/2 | 14 | 1 |
| Krok 2 | 14/2 | 7 | 0 |
| Krok 3 | 7/2 | 3 | 1 |
| Krok 4 | 3/2 | 1 | 1 |
| Krok 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Jak wspomniano w krokach 2 i 4, reszty muszą być ułożone w odwrotnej kolejności, tak aby pierwsza reszta stała się najmniej znaczącą cyfrą (LSD), a ostatnia pozostała cyfrą najbardziej znaczącą (MSD).
Liczba dziesiętna: 29 10 = Liczba binarna: 11101 2.
Inny system podstawowy na system dziesiętny
Step 1 - Określ kolumnę (pozycyjną) wartość każdej cyfry (zależy to od pozycji cyfry i podstawy systemu liczbowego).
Step 2 - Pomnóż otrzymane wartości kolumn (w kroku 1) przez cyfry w odpowiednich kolumnach.
Step 3 - Zsumuj produkty obliczone w kroku 2. Suma jest równoważną wartością dziesiętną.
Przykład
Numer binarny: 11101 2
Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -
| Krok | Liczba binarna | Liczba dziesiętna |
|---|---|---|
| Krok 1 | 11101 2 | ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10 |
| Krok 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Krok 3 | 11101 2 | 29 10 |
Liczba binarna: 11101 2 = Liczba dziesiętna: 29 10
Inny system podstawowy na system inny niż dziesiętny
Step 1 - Zamień oryginalną liczbę na liczbę dziesiętną (podstawa 10).
Step 2 - Zamień uzyskaną w ten sposób liczbę dziesiętną na nową liczbę podstawową.
Przykład
Liczba ósemkowa: 25 8
Obliczanie ekwiwalentu binarnego -
Krok 1 - Konwertuj na dziesiętny
| Krok | Liczba ósemkowa | Liczba dziesiętna |
|---|---|---|
| Krok 1 | 25 8 | ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10 |
| Krok 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
| Krok 3 | 25 8 | 21 10 |
Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba dziesiętna: 21 10
Krok 2 - Konwertuj liczbę dziesiętną na dwójkową
| Krok | Operacja | Wynik | Reszta |
|---|---|---|---|
| Krok 1 | 21/2 | 10 | 1 |
| Krok 2 | 10/2 | 5 | 0 |
| Krok 3 | 5/2 | 2 | 1 |
| Krok 4 | 2/2 | 1 | 0 |
| Krok 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Liczba dziesiętna: 21 10 = Liczba binarna: 10101 2
Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba binarna: 10101 2
Metoda skrótu ─ Binarny na ósemkowy
Step 1 - Podziel cyfry binarne na grupy po trzy (zaczynając od prawej).
Step 2 - Zamień każdą grupę trzech cyfr binarnych na jedną cyfrę ósemkową.
Przykład
Liczba binarna: 10101 2
Obliczanie ekwiwalentu ósemkowego -
| Krok | Liczba binarna | Liczba ósemkowa |
|---|---|---|
| Krok 1 | 10101 2 | 010 101, |
| Krok 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
| Krok 3 | 10101 2 | 25 8 |
Liczba binarna: 10101 2 = Liczba ósemkowa: 25 8
Metoda skrótu: ósemkowe na dwójkowe
Step 1 - Zamień każdą cyfrę ósemkową na 3-cyfrową liczbę binarną (cyfry ósemkowe mogą być traktowane jako dziesiętne dla tej konwersji).
Step 2 - Połącz wszystkie otrzymane grupy binarne (po 3 cyfry każda) w jedną liczbę binarną.
Przykład
Liczba ósemkowa: 25 8
Obliczanie ekwiwalentu binarnego -
| Krok | Liczba ósemkowa | Liczba binarna |
|---|---|---|
| Krok 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
| Krok 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
| Krok 3 | 25 8 | 010101 2 |
Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba binarna: 10101 2
Metoda skrótu ─ Zapis dwójkowy na szesnastkowy
Step 1 - Podziel cyfry dwójkowe na grupy po cztery (zaczynając od prawej).
Step 2 - Konwertuj każdą grupę czterech cyfr binarnych na jeden symbol szesnastkowy.
Przykład
Liczba binarna: 10101 2
Obliczanie ekwiwalentu szesnastkowego -
| Krok | Liczba binarna | Liczba szesnastkowa |
|---|---|---|
| Krok 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
| Krok 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
| Krok 3 | 10101 2 | 15 16 |
Liczba binarna: 10101 2 = Liczba szesnastkowa: 15 16
Metoda skrótu - szesnastkowa na dwójkową
Step 1 - Zamień każdą cyfrę szesnastkową na 4-cyfrową liczbę binarną (cyfry szesnastkowe mogą być traktowane jako dziesiętne dla tej konwersji).
Step 2 - Połącz wszystkie otrzymane grupy binarne (po 4 cyfry każda) w jedną liczbę binarną.
Przykład
Liczba szesnastkowa: 15 16
Obliczanie ekwiwalentu binarnego -
| Krok | Liczba szesnastkowa | Liczba binarna |
|---|---|---|
| Krok 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
| Krok 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
| Krok 3 | 15 16 | 00010101 2 |
Liczba szesnastkowa: 15 16 = liczba binarna: 10101 2