Komputer - konwersja liczb

Istnieje wiele metod lub technik, które można wykorzystać do konwersji liczb z jednej bazy na drugą. W tym rozdziale pokażemy, co następuje -

  • Dziesiętny do innego systemu podstawowego
  • Inny system podstawowy na dziesiętny
  • Inny system podstawowy na inny niż dziesiętny
  • Metoda skrótu - Binarna na ósemkową
  • Metoda skrótu - ósemkowa na dwójkową
  • Metoda skrótów - binarna na szesnastkową
  • Metoda skrótów - szesnastkowa na dwójkową

Dziesiętny do innego systemu podstawowego

Step 1 - Podzielić liczbę dziesiętną do przeliczenia przez wartość nowej podstawy.

Step 2 - Pobierz resztę z kroku 1 jako skrajną prawą cyfrę (najmniej znaczącą cyfrę) nowej liczby bazowej.

Step 3 - Podzielić iloraz poprzedniego podziału przez nową podstawę.

Step 4 - Zapisz resztę z kroku 3 jako następną cyfrę (po lewej) nowej liczby zasadowej.

Powtórz kroki 3 i 4, pobierając reszty od prawej do lewej, aż iloraz osiągnie zero w kroku 3.

Ostatnią pozostałą w ten sposób uzyskaną cyfrą będzie najbardziej znacząca cyfra (MSD) nowej liczby podstawowej.

Przykład

Liczba dziesiętna: 29 10

Obliczanie ekwiwalentu binarnego -

Krok Operacja Wynik Reszta
Krok 1 29/2 14 1
Krok 2 14/2 7 0
Krok 3 7/2 3 1
Krok 4 3/2 1 1
Krok 5 1/2 0 1

Jak wspomniano w krokach 2 i 4, reszty muszą być ułożone w odwrotnej kolejności, tak aby pierwsza reszta stała się najmniej znaczącą cyfrą (LSD), a ostatnia pozostała cyfrą najbardziej znaczącą (MSD).

Liczba dziesiętna: 29 10 = Liczba binarna: 11101 2.

Inny system podstawowy na system dziesiętny

Step 1 - Określ kolumnę (pozycyjną) wartość każdej cyfry (zależy to od pozycji cyfry i podstawy systemu liczbowego).

Step 2 - Pomnóż otrzymane wartości kolumn (w kroku 1) przez cyfry w odpowiednich kolumnach.

Step 3 - Zsumuj produkty obliczone w kroku 2. Suma jest równoważną wartością dziesiętną.

Przykład

Numer binarny: 11101 2

Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -

Krok Liczba binarna Liczba dziesiętna
Krok 1 11101 2 ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
Krok 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Krok 3 11101 2 29 10

Liczba binarna: 11101 2 = Liczba dziesiętna: 29 10

Inny system podstawowy na system inny niż dziesiętny

Step 1 - Zamień oryginalną liczbę na liczbę dziesiętną (podstawa 10).

Step 2 - Zamień uzyskaną w ten sposób liczbę dziesiętną na nową liczbę podstawową.

Przykład

Liczba ósemkowa: 25 8

Obliczanie ekwiwalentu binarnego -

Krok 1 - Konwertuj na dziesiętny

Krok Liczba ósemkowa Liczba dziesiętna
Krok 1 25 8 ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10
Krok 2 25 8 (16 + 5) 10
Krok 3 25 8 21 10

Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba dziesiętna: 21 10

Krok 2 - Konwertuj liczbę dziesiętną na dwójkową

Krok Operacja Wynik Reszta
Krok 1 21/2 10 1
Krok 2 10/2 5 0
Krok 3 5/2 2 1
Krok 4 2/2 1 0
Krok 5 1/2 0 1

Liczba dziesiętna: 21 10 = Liczba binarna: 10101 2

Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba binarna: 10101 2

Metoda skrótu ─ Binarny na ósemkowy

Step 1 - Podziel cyfry binarne na grupy po trzy (zaczynając od prawej).

Step 2 - Zamień każdą grupę trzech cyfr binarnych na jedną cyfrę ósemkową.

Przykład

Liczba binarna: 10101 2

Obliczanie ekwiwalentu ósemkowego -

Krok Liczba binarna Liczba ósemkowa
Krok 1 10101 2 010 101,
Krok 2 10101 2 2 8 5 8
Krok 3 10101 2 25 8

Liczba binarna: 10101 2 = Liczba ósemkowa: 25 8

Metoda skrótu: ósemkowe na dwójkowe

Step 1 - Zamień każdą cyfrę ósemkową na 3-cyfrową liczbę binarną (cyfry ósemkowe mogą być traktowane jako dziesiętne dla tej konwersji).

Step 2 - Połącz wszystkie otrzymane grupy binarne (po 3 cyfry każda) w jedną liczbę binarną.

Przykład

Liczba ósemkowa: 25 8

Obliczanie ekwiwalentu binarnego -

Krok Liczba ósemkowa Liczba binarna
Krok 1 25 8 2 10 5 10
Krok 2 25 8 010 2 101 2
Krok 3 25 8 010101 2

Liczba ósemkowa: 25 8 = Liczba binarna: 10101 2

Metoda skrótu ─ Zapis dwójkowy na szesnastkowy

Step 1 - Podziel cyfry dwójkowe na grupy po cztery (zaczynając od prawej).

Step 2 - Konwertuj każdą grupę czterech cyfr binarnych na jeden symbol szesnastkowy.

Przykład

Liczba binarna: 10101 2

Obliczanie ekwiwalentu szesnastkowego -

Krok Liczba binarna Liczba szesnastkowa
Krok 1 10101 2 0001 0101
Krok 2 10101 2 1 10 5 10
Krok 3 10101 2 15 16

Liczba binarna: 10101 2 = Liczba szesnastkowa: 15 16

Metoda skrótu - szesnastkowa na dwójkową

Step 1 - Zamień każdą cyfrę szesnastkową na 4-cyfrową liczbę binarną (cyfry szesnastkowe mogą być traktowane jako dziesiętne dla tej konwersji).

Step 2 - Połącz wszystkie otrzymane grupy binarne (po 4 cyfry każda) w jedną liczbę binarną.

Przykład

Liczba szesnastkowa: 15 16

Obliczanie ekwiwalentu binarnego -

Krok Liczba szesnastkowa Liczba binarna
Krok 1 15 16 1 10 5 10
Krok 2 15 16 0001 2 0101 2
Krok 3 15 16 00010101 2

Liczba szesnastkowa: 15 16 = liczba binarna: 10101 2