Komputer - system liczbowy

Kiedy wpisujemy jakieś litery lub słowa, komputer tłumaczy je na liczby, ponieważ komputery potrafią zrozumieć tylko liczby. Komputer może zrozumieć system liczb pozycyjnych, w którym występuje tylko kilka symboli zwanych cyframi i te symbole reprezentują różne wartości w zależności od zajmowanego miejsca w liczbie.

Wartość każdej cyfry w liczbie można określić za pomocą -

• Cyfra

• Pozycja cyfry w numerze

• Podstawa systemu liczbowego (gdzie podstawa jest zdefiniowana jako całkowita liczba cyfr dostępnych w systemie liczbowym)

System liczb dziesiętnych

System liczbowy, którego używamy w naszym codziennym życiu, to system liczb dziesiętnych. System liczb dziesiętnych ma podstawę 10, ponieważ wykorzystuje 10 cyfr od 0 do 9. W systemie liczb dziesiętnych kolejne pozycje na lewo od przecinka reprezentują jednostki, dziesiątki, setki, tysiące i tak dalej.

Każda pozycja reprezentuje określoną moc podstawy (10). Na przykład liczba dziesiętna 1234 składa się z cyfry 4 na pozycji jednostek, 3 na pozycji dziesiątek, 2 na pozycji setek i 1 na pozycji tysięcy. Jego wartość można zapisać jako

(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
(1 x 103)+ (2 x 102)+ (3 x 101)+ (4 x l00)
1000 + 200 + 30 + 4
1234

Jako programista lub informatyk powinieneś znać następujące systemy liczbowe, które są często używane w komputerach.

S.No.	System liczbowy i opis
1	Binary Number System Podstawa 2. Używane cyfry: 0, 1
2	Octal Number System Podstawa 8. Użyte cyfry: od 0 do 7
3	Hexa Decimal Number System Podstawa 16. Użyte cyfry: od 0 do 9, użyte litery: A- F

System liczb binarnych

Charakterystyka systemu liczb binarnych jest następująca -

• Używa dwóch cyfr, 0 i 1

• Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 2

• Każda pozycja w liczbie binarnej reprezentuje 0moc podstawy (2). Przykład 2 ⁰

• Ostatnia pozycja w liczbie binarnej reprezentuje xmoc podstawy (2). Przykład 2 ^x gdziex reprezentuje ostatnią pozycję - 1.

Przykład

Liczba binarna: 10101 ₂

Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -

Krok	Liczba binarna	Liczba dziesiętna
Krok 1	10101 2	((1 x 2 4 ) + (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
Krok 2	10101 2	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Krok 3	10101 2	21 10

Note- 10101 ₂ jest zwykle zapisywane jako 10101.

System liczb ósemkowych

Charakterystyka systemu liczb ósemkowych jest następująca -

• Używa ośmiu cyfr, 0,1,2,3,4,5,6,7

• Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 8

• Każda pozycja w liczbie ósemkowej reprezentuje 0moc podstawy (8). Przykład 8 ⁰

• Ostatnia pozycja liczby ósemkowej reprezentuje xmoc podstawy (8). Przykład 8 ^x gdziex reprezentuje ostatnią pozycję - 1

Przykład

Liczba ósemkowa: 12570 ₈

Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -

Krok	Liczba ósemkowa	Liczba dziesiętna
Krok 1	12570 8	((1 x 8 4 ) + (2 x 8 3 ) + (5 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (0 x 8 0 )) 10
Krok 2	12570 8	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Krok 3	12570 8	5496 10

Note- 12570 ₈ jest zwykle zapisywane jako 12570.

System liczb szesnastkowych

Charakterystyka systemu liczb szesnastkowych jest następująca -

• Używa 10 cyfr i 6 liter, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

• Litery oznaczają liczby zaczynające się od 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

• Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 16

• Każda pozycja w liczbie szesnastkowej reprezentuje 0moc podstawy (16). Przykład 16 ⁰

• Ostatnia pozycja w liczbie szesnastkowej reprezentuje xmoc podstawy (16). Przykład 16 ^x gdziex reprezentuje ostatnią pozycję - 1

Przykład

Liczba szesnastkowa: 19FDE ₁₆

Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -

Krok	Liczba binarna	Liczba dziesiętna
Krok 1	19FDE 16	((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (F x 16 2 ) + (D x 16 1 ) + (E x 16 0 )) 10
Krok 2	19FDE 16	((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (15 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (14 x 16 0 )) 10
Krok 3	19FDE 16	(65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Krok 4	19FDE 16	106462 10

Note- 19FDE ₁₆ jest zwykle zapisywane jako 19FDE.