Rozwiązywanie równania z nawiasami

Natrafiamy na problemy dotyczące rozwiązań równań z nawiasami.

W takich przypadkach nawiasy są upraszczane przy użyciu rozdzielczej właściwości mnożenia nad dodawaniem i odejmowaniem. Po uproszczeniu równania rozwiązuje się tak, jak omówiono na poprzedniej lekcji, stosując w takich przypadkach podane zasady.

Przypomnijmy rozdzielczą właściwość mnożenia nad dodawaniem i odejmowaniem.

Dla dowolnych trzech liczb a, b i c

1. a (b + c) = ab + ac

2. a (b - c) = ab - ac

Poniższy przykład ułatwi zrozumienie, jak rozwiązywać równania z nawiasami.

Znajdź w

7 (w - 3) = 28

Rozwiązanie

Step 1:

Biorąc pod uwagę 7 (w - 3) = 28

Korzystanie z rozdzielczej własności mnożenia

7w - (7 × 3) = 28; 7 w - 21 = 28

Step 2:

Zmienna do rozwiązania to w.

Dodanie 21 po obu stronach

7 w - 21 + 21 = 28 + 21 = 49; 7 w = 49

Step 3:

Dzieląc obie strony przez 7

$ \ frac {7w} {7} = \ frac {49} {7} $

w = 7 jest rozwiązaniem

Step 4:

Sprawdzanie rozwiązania

Podstawienie w = 7 w pierwotnym równaniu

7 w - 21 = 28

7 × 7 - 21 = 28

49 - 21 = 28

28 = 28

Tak więc rozwiązanie jest weryfikowane pod kątem poprawności.

Znajdź w

4 (z - 8) = 20

Rozwiązanie

Step 1:

Biorąc pod uwagę 4 (z - 8) = 20

Dzieląc obie strony równania przez 4

$ \ frac {4 (z - 8)} {4} = \ frac {20} {4} $

z - 8 = 5

Step 2:

Zmienna do rozwiązania to z.

Dodanie 8 po obu stronach

z - 8 + 8 = 5 + 8 = 13

Zatem z = 13 jest rozwiązaniem

Step 3:

Sprawdzanie rozwiązania

Podstawienie z = 13 do pierwotnego równania

4 (z - 8) = 20

4 (13 - 8) = 20

4 (5) = 20

20 = 20

Tak więc rozwiązanie jest weryfikowane pod kątem poprawności.