Obliczenia uwzględniające średnią, wielkość próby i sumę zbioru danych

Wprowadzenie

W tej lekcji rozwiązujemy problemy związane z wielkością próby, sumą zbioru danych i średnią. Dowolne dwie z tych trzech wielkości są podane, a trzecią nieznaną wielkość znajdujemy na podstawie relacji między tymi 3 wielkościami.

Formula

$ Średnia = \ frac {Suma \: z \: \: dane} {Liczba \: z \: dane} $
Suma danych = Średnia × Liczba danych
$ Liczba \: z \: dane = \ frac {Suma \: z \: \: dane} {Średnia} $

Przykład 1

Średnia x i 3 jest równa średniej x, 6 i 9. Znajdź x

1, 1, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 10, 10

Rozwiązanie

Step 1:

Średnia z x i 3 = $ \ frac {(x + 3)} {2} $

Średnia z x, 6 i 9 = $ \ frac {(x + 6 + 9)} {3} $

Step 2:

Biorąc pod uwagę $ \ frac {(x + 3)} {2} = \ frac {(x + 15)} {3} $

Rozwiązując otrzymujemy 3x + 9 = 2x + 30 lub

3x - 2x = x = 30 - 9 = 21

Step 3:

Więc x = 21

Przykład 2

7 kolejnych parzystych liczb całkowitych ma średnią 48. Znajdź średnią z dwóch największych z tych liczb całkowitych.

Rozwiązanie

Step 1:

Niech kolejne liczby całkowite parzyste będą

x - 6, x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4, x + 6

Ich średnia = $ \ frac {(x - 6 + x - 4 + x - 2 + x + x + 2 + x + 4 + x + 6)} {7} = \ frac {7x} {7} $ = 48 Więc X = 48

Step 2:

Więc liczby to 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54

Średnia z dwóch największych z tych liczb całkowitych 52 i 54 wynosi (52 + 54) / 2 = 53