Dzielenie liczb mieszanych

Wprowadzenie

W tej lekcji zajmiemy się dzieleniem liczb mieszanych i ułamków zwykłych oraz dzieleniem dwóch liczb mieszanych.

Rules for mixed number division

Liczba mieszana jest przekształcana w niewłaściwy ułamek, a podział ułamków odbywa się w następujący sposób.
Operacja dzielenia jest zapisywana jako operacja mnożenia przez pomnożenie górnej części ułamka przez odwrotność dolnej części.
Wynikowy ułamek, jeśli jest to wymagane, jest zapisywany jako liczba mieszana w najprostszej formie.

Formula

Jeśli liczba mieszana (jako ułamek niewłaściwy a / b) jest dzielona przez inny ułamek (c / d), to

$ \ frac {a} {b} \ div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {b} \ times \ frac {d} {c} $

Przykład 1:

Podzielić. Napisz swoją odpowiedź jako liczbę mieszaną w najprostszej formie.

$ 3 \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} $

Rozwiązanie

Step 1:

Najpierw zapisujemy liczbę mieszaną $ 3 \ frac {1} {2} $ jako nieprawidłowy ułamek

$ 3 \ frac {1} {2} = \ frac {\ left (3 \ times 2 + 1 \ right)} {2} = \ frac {7} {2} $

Step 2:

$ 3 \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {7} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {7} {2} \ times \ frac {4} {3} $

Step 3:

Mnożenie liczników i mianowników

$ \ frac {7} {2} \ times \ frac {4} {3} = \ frac {(7 \ times 4)} {(2 \ times 3)} = \ frac {28} {6} = \ frac {14} {3} $

Step 4:

Zapisywanie ułamka niewłaściwego jako liczby mieszanej

$ \ frac {14} {3} = 4 \ frac {2} {3} $

Step 5:

A więc $ 3 \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = 4 \ frac {2} {3} $

Przykład 2:

Podzielić. Napisz swoją odpowiedź jako liczbę mieszaną w najprostszej formie.

$ \ frac {2} {3} \ div 7 \ frac {1} {2} $

Rozwiązanie

Step 1:

Najpierw zapisujemy liczbę mieszaną 7 $ \ frac {1} {2} $ jako nieprawidłowy ułamek

$ 7 \ frac {1} {2} = \ frac {\ left (7 \ times 2 + 1 \ right)} {2} = \ frac {15} {2} $

Step 2:

$ \ frac {2} {3} \ div 7 \ frac {1} {2} = \ frac {2} {3} \ div \ frac {15} {2} = \ frac {2} {3} \ times \ frac {2} {15} $

Step 3:

Mnożenie liczników i mianowników

$ \ frac {2} {3} \ times \ frac {2} {15} = \ frac {(2 \ times 2)} {(3 \ times 15)} = \ frac {4} {45} $

Step 4:

A więc $ \ frac {2} {3} \ div 7 \ frac {1} {2} = \ frac {4} {45} $

Przykład 3:

Podzielić. Napisz swoją odpowiedź jako liczbę mieszaną w najprostszej formie.

$ 5 \ frac {1} {2} \ div 1 \ frac {3} {4} $

Rozwiązanie

Step 1:

Najpierw zapisujemy liczby mieszane jako ułamki niewłaściwe

$ 5 \ frac {1} {2} = \ frac {\ left (5 \ times 2 + 1 \ right)} {2} = \ frac {11} {2} $

$ 1 \ frac {3} {4} = \ frac {\ left (1 \ times 4 + 3 \ right)} {4} = \ frac {7} {4} $

Step 2:

$ 5 \ frac {1} {2} \ div 1 \ frac {3} {4} = \ frac {11} {2} \ div \ frac {7} {4} = \ frac {11} {2} \ times \ frac {4} {7} $

Step 3:

Mnożenie liczników i mianowników

$ \ frac {11} {2} \ times \ frac {4} {7} = \ frac {(11 \ times 4)} {(2 \ times 7)} = \ frac {44} {14} = \ frac {22} {7} $

Step 4:

Zapisywanie ułamka niewłaściwego jako liczby mieszanej

$ \ frac {22} {7} = 3 \ frac {1} {7} $

Step 5:

A więc $ 5 \ frac {1} {2} \ div 1 \ frac {3} {4} = 3 \ frac {1} {7} $