R - Regresja Poissona

Regresja Poissona obejmuje modele regresji, w których zmienna odpowiedzi ma postać zliczeń, a nie ułamków. Na przykład liczba urodzeń lub liczba zwycięstw w serii meczów piłkarskich. Również wartości zmiennych odpowiedzi są zgodne z rozkładem Poissona.

Ogólne równanie matematyczne dla regresji Poissona to -

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

Poniżej znajduje się opis użytych parametrów -

  • y jest zmienną odpowiedzi.

  • a i b to współczynniki liczbowe.

  • x jest zmienną predykcyjną.

Funkcja użyta do utworzenia modelu regresji Poissona to glm() funkcjonować.

Składnia

Podstawowa składnia glm() funkcja w regresji Poissona to -

glm(formula,data,family)

Poniżej znajduje się opis parametrów używanych w powyższych funkcjach -

  • formula to symbol przedstawiający związek między zmiennymi.

  • data jest zbiorem danych podającym wartości tych zmiennych.

  • familyjest obiektem R, aby określić szczegóły modelu. Jego wartość to „Poissona” dla regresji logistycznej.

Przykład

Mamy wbudowany zestaw danych „osnowy”, który opisuje wpływ rodzaju wełny (A lub B) i naprężenia (niskie, średnie lub wysokie) na liczbę pęknięć osnowy przypadających na krosno. Rozważmy „przerwy” jako zmienną odpowiedzi, która jest liczbą przerw. Jako zmienne predykcyjne przyjmuje się „rodzaj” i „napięcie” wełny.

Input Data

input <- warpbreaks
print(head(input))

Kiedy wykonujemy powyższy kod, daje on następujący wynik -

breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

Utwórz model regresji

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
   family = poisson)
print(summary(output))

Kiedy wykonujemy powyższy kod, daje on następujący wynik -

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

W podsumowaniu szukamy, aby wartość p w ostatniej kolumnie była mniejsza niż 0,05, aby uwzględnić wpływ zmiennej predykcyjnej na zmienną odpowiedzi. Jak widać, wełna typu B z naprężeniem typu M i H ma wpływ na liczbę przerw.