R - Regresja Poissona

Regresja Poissona obejmuje modele regresji, w których zmienna odpowiedzi ma postać zliczeń, a nie ułamków. Na przykład liczba urodzeń lub liczba zwycięstw w serii meczów piłkarskich. Również wartości zmiennych odpowiedzi są zgodne z rozkładem Poissona.

Ogólne równanie matematyczne dla regresji Poissona to -

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

Poniżej znajduje się opis użytych parametrów -

y jest zmienną odpowiedzi.
a i b to współczynniki liczbowe.
x jest zmienną predykcyjną.

Funkcja użyta do utworzenia modelu regresji Poissona to glm() funkcjonować.

Składnia

Podstawowa składnia glm() funkcja w regresji Poissona to -

glm(formula,data,family)

Poniżej znajduje się opis parametrów używanych w powyższych funkcjach -

formula to symbol przedstawiający związek między zmiennymi.
data jest zbiorem danych podającym wartości tych zmiennych.
familyjest obiektem R, aby określić szczegóły modelu. Jego wartość to „Poissona” dla regresji logistycznej.

Przykład

Mamy wbudowany zestaw danych „osnowy”, który opisuje wpływ rodzaju wełny (A lub B) i naprężenia (niskie, średnie lub wysokie) na liczbę pęknięć osnowy przypadających na krosno. Rozważmy „przerwy” jako zmienną odpowiedzi, która jest liczbą przerw. Jako zmienne predykcyjne przyjmuje się „rodzaj” i „napięcie” wełny.

Input Data

input <- warpbreaks
print(head(input))

Kiedy wykonujemy powyższy kod, daje on następujący wynik -

breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

Utwórz model regresji

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
   family = poisson)
print(summary(output))

Kiedy wykonujemy powyższy kod, daje on następujący wynik -

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

W podsumowaniu szukamy, aby wartość p w ostatniej kolumnie była mniejsza niż 0,05, aby uwzględnić wpływ zmiennej predykcyjnej na zmienną odpowiedzi. Jak widać, wełna typu B z naprężeniem typu M i H ma wpływ na liczbę przerw.