Znajdowanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego z liczbami całkowitymi

Sekwencja to zestaw lub seria liczb, które podlegają określonej regule.

Na przykład -

2, 4, 6, 8… to ciąg liczb, które są zgodne z regułą -

Ciąg geometryczny to ciąg liczb, w których każda liczba jest znaleziona przez pomnożenie poprzedniej liczby przez stałą.

Stała w ciągu geometrycznym nazywana jest wspólnym stosunkiem r.

Ogólnie piszemy następującą sekwencję geometryczną…

a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4

gdzie a jest pierwszym wyrazem, a r jest wspólnym stosunkiem.

The rule for finding nth term of a geometric sequence

a n = ar n − 1

a n to n- ty wyraz, r to wspólna iloraz.

Pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego to 6, -24 i 96. Znajdź następne dwa wyrazy tego ciągu.

Rozwiązanie

Step 1:

Podana sekwencja geometryczna to 6, −24, 96…

Wspólny stosunek to $\frac{-24}{6}$ = $\frac{96}{-24}$ = −4

Step 2:

Następne dwa terminy sekwencji to -

96 (−4) = −384; −384 (−4) = 1536.

Zatem terminy to -384 i 1536

Pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego to 4, 16 i 64. Znajdź następne dwa wyrazy tego ciągu.

Rozwiązanie

Step 1:

Podana sekwencja geometryczna to 4, 16, 64…

Wspólny stosunek to $\frac{16}{4}$ = $\frac{64}{16}$ = 4

Step 2:

Następne dwa terminy sekwencji to -

64 × 4 = 256; 256 × 4 = 1024.

Więc terminy to 256 i 1024