Znajdowanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego z liczbami całkowitymi
Sekwencja to zestaw lub seria liczb, które podlegają określonej regule.
Na przykład -
2, 4, 6, 8… to ciąg liczb, które są zgodne z regułą -
Ciąg geometryczny to ciąg liczb, w których każda liczba jest znaleziona przez pomnożenie poprzedniej liczby przez stałą.
Stała w ciągu geometrycznym nazywana jest wspólnym stosunkiem r.
Ogólnie piszemy następującą sekwencję geometryczną…
a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 …
gdzie a jest pierwszym wyrazem, a r jest wspólnym stosunkiem.
The rule for finding nth term of a geometric sequence
a n = ar n − 1
a n to n- ty wyraz, r to wspólna iloraz.
Pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego to 6, -24 i 96. Znajdź następne dwa wyrazy tego ciągu.
Rozwiązanie
Step 1:
Podana sekwencja geometryczna to 6, −24, 96…
Wspólny stosunek to $\frac{-24}{6}$ = $\frac{96}{-24}$ = −4
Step 2:
Następne dwa terminy sekwencji to -
96 (−4) = −384; −384 (−4) = 1536.
Zatem terminy to -384 i 1536
Pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego to 4, 16 i 64. Znajdź następne dwa wyrazy tego ciągu.
Rozwiązanie
Step 1:
Podana sekwencja geometryczna to 4, 16, 64…
Wspólny stosunek to $\frac{16}{4}$ = $\frac{64}{16}$ = 4
Step 2:
Następne dwa terminy sekwencji to -
64 × 4 = 256; 256 × 4 = 1024.
Więc terminy to 256 i 1024