Własność addytywna nierówności z liczbami całkowitymi

Właściwość addytywna nierówności stwierdza, że ​​dla dowolnych trzech liczb a, b i c.

Jeśli a> b, to a + c> b + c

Jeśli a> b, to a - c> b - c

Zacznijmy od prostej nierówności a> b. Jeśli chcemy dodać wielkość c do lewej strony, musimy również dodać ją do prawej strony, aby nierówność była prawdziwa. Możemy zapisać tę właściwość jako

Jeśli a> b, to a + c> b + c.

Podobnie, jeśli chcemy odjąć wielkość c z lewej strony, musimy również odjąć ją z prawej strony, aby nierówność była prawdziwa. Możemy zapisać tę właściwość jako -

Jeśli a> b, to a - c> b - c.

Pokazujemy jeden dobry przykład z życia wzięty, aby modelować tę właściwość. Załóżmy na przykład, że znasz dwie siostry: Angelę i Serenę. Wiesz, że Angela jest starsza niż Serena.

A więc wiek Angeli> wiek Sereny.

Powiedzmy, że za 5 lat Angela będzie nadal starsza od Sereny? Oczywiście! Od sióstr starzeje się tyle samo. W algebraiczny sposób możesz przedstawić tę nierówność jako -

Wiek Angeli + 5 lat> wiek Sereny + 5 lat

Podobnie wyglądałaby nierówność porównująca wiek siostry 3 lata przed obecnym czasem

Wiek Angeli - 3 lata> wiek Sereny - 3 lata

Rozwiąż poniższe, używając addytywnej właściwości nierówności -

x − 12 > 9

Rozwiązanie

Step 1:

Biorąc pod uwagę x −12> 9; używając addytywnej własności nierówności

Dodajemy 12 po obu stronach

x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

Zatem rozwiązanie nierówności to x> 21

Rozwiąż poniższe, używając addytywnej właściwości nierówności -

8 – x ≥ 13

Rozwiązanie

Step 1:

Biorąc pod uwagę 8 - x ≥ 13; używając addytywnej własności nierówności

Odejmujemy 8 z obu stron

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

Dzieląc obie strony przez −1, otrzymujemy x ≤ −5 również po odwróceniu znaku nierówności.

Zatem rozwiązaniem nierówności jest x ≤ -5