R - Análise de Covariância
Usamos a análise de regressão para criar modelos que descrevem o efeito da variação nas variáveis preditoras na variável de resposta. Às vezes, se tivermos uma variável categórica com valores como Sim / Não ou Masculino / Feminino etc. A análise de regressão simples fornece vários resultados para cada valor da variável categórica. Nesse cenário, podemos estudar o efeito da variável categórica usando-a junto com a variável preditora e comparando as linhas de regressão para cada nível da variável categórica. Essa análise é denominada comoAnalysis of Covariance também chamado de ANCOVA.
Exemplo
Considere os R mtcars de conjunto de dados embutidos. Nele observamos que o campo "am" representa o tipo de transmissão (automática ou manual). É uma variável categórica com valores 0 e 1. O valor das milhas por galão (mpg) de um carro também pode depender dele além do valor dos cavalos de força ("hp").
Estudamos o efeito do valor de "am" na regressão entre "mpg" e "hp". Isso é feito usando oaov() função seguida por anova() função para comparar as regressões múltiplas.
Dados de entrada
Crie um quadro de dados contendo os campos "mpg", "hp" e "am" do conjunto de dados mtcars. Aqui, consideramos "mpg" como a variável de resposta, "hp" como a variável preditora e "am" como a variável categórica.
input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
print(head(input))Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -
am mpg hp
Mazda RX4 1 21.0 110
Mazda RX4 Wag 1 21.0 110
Datsun 710 1 22.8 93
Hornet 4 Drive 0 21.4 110
Hornet Sportabout 0 18.7 175
Valiant 0 18.1 105Análise ANCOVA
Criamos um modelo de regressão tendo "hp" como variável preditora e "mpg" como variável de resposta levando em consideração a interação entre "am" e "hp".
Modelo com interação entre variável categórica e variável preditora
# Get the dataset.
input <- mtcars
# Create the regression model.
result <- aov(mpg~hp*am,data = input)
print(summary(result))Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
hp 1 678.4 678.4 77.391 1.50e-09 ***
am 1 202.2 202.2 23.072 4.75e-05 ***
hp:am 1 0.0 0.0 0.001 0.981
Residuals 28 245.4 8.8
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Este resultado mostra que tanto os cavalos de potência quanto o tipo de transmissão têm efeito significativo nas milhas por galão, pois o valor de p em ambos os casos é menor que 0,05. Mas a interação entre essas duas variáveis não é significativa, pois o valor p é maior que 0,05.
Modelo sem interação entre variável categórica e variável preditora
# Get the dataset.
input <- mtcars
# Create the regression model.
result <- aov(mpg~hp+am,data = input)
print(summary(result))Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
hp 1 678.4 678.4 80.15 7.63e-10 ***
am 1 202.2 202.2 23.89 3.46e-05 ***
Residuals 29 245.4 8.5
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Este resultado mostra que tanto os cavalos de potência quanto o tipo de transmissão têm efeito significativo nas milhas por galão, pois o valor de p em ambos os casos é menor que 0,05.
Comparando Dois Modelos
Agora podemos comparar os dois modelos para concluir se a interação das variáveis é realmente in-significativa. Para isso usamos oanova() função.
# Get the dataset.
input <- mtcars
# Create the regression models.
result1 <- aov(mpg~hp*am,data = input)
result2 <- aov(mpg~hp+am,data = input)
# Compare the two models.
print(anova(result1,result2))Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -
Model 1: mpg ~ hp * am
Model 2: mpg ~ hp + am
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 28 245.43
2 29 245.44 -1 -0.0052515 6e-04 0.9806Como o valor p é maior que 0,05, concluímos que a interação entre os cavalos de potência e o tipo de transmissão não é significativa. Portanto, a quilometragem por galão dependerá de maneira semelhante dos cavalos de potência do carro, tanto no modo de transmissão automática quanto manual.