R - Distribuição Normal

Em uma coleta aleatória de dados de fontes independentes, geralmente observa-se que a distribuição dos dados é normal. Ou seja, ao traçar um gráfico com o valor da variável no eixo horizontal e a contagem dos valores no eixo vertical, obtemos uma curva em forma de sino. O centro da curva representa a média do conjunto de dados. No gráfico, cinquenta por cento dos valores ficam à esquerda da média e os outros cinquenta por cento ficam à direita do gráfico. Isso é conhecido como distribuição normal nas estatísticas.

R tem quatro funções integradas para gerar distribuição normal. Eles são descritos a seguir.

dnorm(x, mean, sd)
pnorm(x, mean, sd)
qnorm(p, mean, sd)
rnorm(n, mean, sd)

A seguir está a descrição dos parâmetros usados nas funções acima -

x é um vetor de números.
p é um vetor de probabilidades.
n é o número de observações (tamanho da amostra).
meané o valor médio dos dados da amostra. Seu valor padrão é zero.
sdé o desvio padrão. Seu valor padrão é 1.

dnorm ()

Esta função fornece a altura da distribuição de probabilidade em cada ponto para uma determinada média e desvio padrão.

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.1.
x <- seq(-10, 10, by = .1)

# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 0.5.
y <- dnorm(x, mean = 2.5, sd = 0.5)

# Give the chart file a name.
png(file = "dnorm.png")

plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -

pnorm ()

Essa função fornece a probabilidade de um número aleatório normalmente distribuído ser menor que o valor de um determinado número. Também é chamada de "Função de distribuição cumulativa".

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.2.
x <- seq(-10,10,by = .2)
 
# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 2. 
y <- pnorm(x, mean = 2.5, sd = 2)

# Give the chart file a name.
png(file = "pnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -

qnorm ()

Esta função obtém o valor da probabilidade e fornece um número cujo valor cumulativo corresponde ao valor da probabilidade.

# Create a sequence of probability values incrementing by 0.02.
x <- seq(0, 1, by = 0.02)

# Choose the mean as 2 and standard deviation as 3.
y <- qnorm(x, mean = 2, sd = 1)

# Give the chart file a name.
png(file = "qnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -

rnorm ()

Esta função é usada para gerar números aleatórios cuja distribuição é normal. Ele pega o tamanho da amostra como entrada e gera muitos números aleatórios. Desenhamos um histograma para mostrar a distribuição dos números gerados.

# Create a sample of 50 numbers which are normally distributed.
y <- rnorm(50)

# Give the chart file a name.
png(file = "rnorm.png")

# Plot the histogram for this sample.
hist(y, main = "Normal DIstribution")

# Save the file.
dev.off()

Quando executamos o código acima, ele produz o seguinte resultado -