Преобразование системы счисления
Есть много методов или приемов, которые можно использовать для преобразования чисел из одной системы в другую. Мы продемонстрируем здесь следующее -
- От десятичной к другой системе счисления
- Из другой базовой системы в десятичную
- Из другой базовой системы в недесятичную
- Быстрый метод - от двоичного к восьмеричному
- Быстрый метод - от восьмеричного до двоичного
- Метод быстрого доступа - двоичный в шестнадцатеричный
- Быстрый метод - из шестнадцатеричного в двоичный
От десятичной к другой системе счисления
Шаги
Step 1 - Разделите десятичное число, которое нужно преобразовать, на значение нового основания.
Step 2 - Получите остаток от шага 1 как крайнюю правую цифру (младшую значащую цифру) нового основного числа.
Step 3 - Разделите частное предыдущего деления на новое основание.
Step 4 - Запишите остаток от шага 3 как следующую цифру (слева) нового базового числа.
Повторите шаги 3 и 4, получая остатки справа налево, пока частное не станет равным нулю на шаге 3.
Полученный таким образом последний остаток будет старшей значащей цифрой (MSD) нового основного числа.
Пример -
Десятичное число: 29 10
Расчет двоичного эквивалента -
| Шаг | Операция | Результат | Остаток |
|---|---|---|---|
| Шаг 1 | 29/2 | 14 | 1 |
| Шаг 2 | 14/2 | 7 | 0 |
| Шаг 3 | 7/2 | 3 | 1 |
| Шаг 4 | 3/2 | 1 | 1 |
| Шаг 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Как упоминалось в шагах 2 и 4, остатки должны быть расположены в обратном порядке, чтобы первый остаток стал наименьшей значащей цифрой (LSD), а последний остаток стал наиболее значимой цифрой (MSD).
Десятичное число - 29 10 = двоичное число - 11101 2 .
Из другой базовой системы в десятичную
Шаги
Step 1 - Определите столбец (позиционное) значение каждой цифры (это зависит от положения цифры и основания системы счисления).
Step 2 - Умножьте полученные значения столбца (на шаге 1) на цифры в соответствующих столбцах.
Step 3 - Суммируйте продукты, рассчитанные на шаге 2. Итог - это эквивалентное десятичное значение.
пример
Двоичное число - 11101 2
Расчет десятичного эквивалента -
| Шаг | Двоичное число | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 11101 2 | ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Шаг 3 | 11101 2 | 29 10 |
Двоичное число - 11101 2 = Десятичное число - 29 10
Из другой базовой системы в недесятичную систему
Шаги
Step 1 - Преобразуйте исходное число в десятичное число (основание 10).
Step 2 - Преобразуйте полученное десятичное число в новое базовое число.
пример
Восьмеричное число - 25 8
Расчет двоичного эквивалента -
Шаг 1 - преобразовать в десятичный формат
| Шаг | Восьмеричное число | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 25 8 | ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
| Шаг 3 | 25 8 | 21 10 |
Восьмеричное число - 25 8 = десятичное число - 21 10
Шаг 2 - преобразование десятичного числа в двоичное
| Шаг | Операция | Результат | Остаток |
|---|---|---|---|
| Шаг 1 | 21/2 | 10 | 1 |
| Шаг 2 | 10/2 | 5 | 0 |
| Шаг 3 | 5/2 | 2 | 1 |
| Шаг 4 | 2/2 | 1 | 0 |
| Шаг 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Десятичное число - 21 10 = двоичное число - 10101 2
Восьмеричное число - 25 8 = двоичное число - 10101 2
Быстрый метод - от двоичного к восьмеричному
Шаги
Step 1 - Разделите двоичные цифры на группы по три (начиная справа).
Step 2 - Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в одну восьмеричную цифру.
пример
Двоичное число - 10101 2
Расчет восьмеричного эквивалента -
| Шаг | Двоичное число | Восьмеричное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 10101 2 | 010 101 |
| Шаг 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
| Шаг 3 | 10101 2 | 25 8 |
Двоичное число - 10101 2 = восьмеричное число - 25 8
Быстрый метод - от восьмеричного до двоичного
Шаги
Step 1 - Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в трехзначное двоичное число (восьмеричные цифры можно рассматривать как десятичные для этого преобразования).
Step 2 - Объедините все полученные двоичные группы (по 3 цифры каждая) в одно двоичное число.
пример
Восьмеричное число - 25 8
Расчет двоичного эквивалента -
| Шаг | Восьмеричное число | Двоичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
| Шаг 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
| Шаг 3 | 25 8 | 010101 2 |
Восьмеричное число - 25 8 = двоичное число - 10101 2
Быстрый метод - двоичный в шестнадцатеричный
Шаги
Step 1 - Разделите двоичные цифры на группы по четыре (начиная справа).
Step 2 - Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в один шестнадцатеричный символ.
пример
Двоичное число - 10101 2
Расчет шестнадцатеричного эквивалента -
| Шаг | Двоичное число | Шестнадцатеричное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
| Шаг 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
| Шаг 3 | 10101 2 | 15 16 |
Двоичное число - 10101 2 = Шестнадцатеричное число - 15 16
Быстрый метод - из шестнадцатеричного в двоичный
Шаги
Step 1 - Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в четырехзначное двоичное число (шестнадцатеричные цифры можно рассматривать как десятичные для этого преобразования).
Step 2 - Объедините все полученные двоичные группы (по 4 цифры каждая) в одно двоичное число.
пример
Шестнадцатеричное число - 15 16
Расчет двоичного эквивалента -
| Шаг | Шестнадцатеричное число | Двоичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
| Шаг 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
| Шаг 3 | 15 16 | 00010101 2 |
Шестнадцатеричное число - 15 16 = двоичное число - 10101 2