MATLAB - Преобразует

MATLAB предоставляет команду для работы с преобразованиями, такими как преобразования Лапласа и Фурье. Преобразования используются в науке и технике как инструмент для упрощения анализа и просмотра данных под другим углом.

Например, преобразование Фурье позволяет нам преобразовывать сигнал, представленный как функцию времени, в функцию частоты. Преобразование Лапласа позволяет преобразовать дифференциальное уравнение в алгебраическое уравнение.

MATLAB предоставляет laplace, fourier и fft команды для работы с преобразованиями Лапласа, Фурье и быстрого преобразования Фурье.

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа функции времени f (t) задается следующим интегралом -

Преобразование Лапласа также обозначается как преобразование f (t) в F (s). Вы можете видеть, что этот процесс преобразования или интегрирования преобразует f (t), функцию символьной переменной t, в другую функцию F (s) с другой переменной s.

Преобразование Лапласа превращает дифференциальные уравнения в алгебраические. Чтобы вычислить преобразование Лапласа функции f (t), напишите -

laplace(f(t))

пример

В этом примере мы вычислим преобразование Лапласа некоторых часто используемых функций.

Создайте файл сценария и введите следующий код -

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Когда вы запускаете файл, он отображает следующий результат -

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Обратное преобразование Лапласа

MATLAB позволяет нам вычислить обратное преобразование Лапласа с помощью команды ilaplace.

Например,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB выполнит вышеуказанный оператор и отобразит результат -

ans =
   t^2/2

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код -

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Когда вы запускаете файл, он отображает следующий результат -

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Преобразования Фурье

Преобразование Фурье обычно преобразует математическую функцию времени f (t) в новую функцию, иногда обозначаемую или F, аргументом которой является частота с единицами цикла в секунду (герц) или радиан в секунду. Новая функция тогда известна как преобразование Фурье и / или частотный спектр функции f.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Когда вы запускаете файл, MATLAB строит следующий график -

Отображается следующий результат -

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Построение преобразования Фурье как -

ezplot(FT)

Дает следующий график -

Обратные преобразования Фурье

MATLAB предоставляет ifourierкоманда для вычисления обратного преобразования Фурье функции. Например,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB выполнит вышеуказанный оператор и отобразит результат -

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))