คุณสมบัติเสริมของอสมการกับจำนวนเต็ม

คุณสมบัติเสริมของอสมการระบุว่าสำหรับตัวเลขสามตัว a, b และ c

ถ้า a> b แล้ว a + c> b + c

ถ้า a> b แล้ว a - c> b - c

เริ่มจากอสมการง่ายๆ a> b ถ้าเราต้องการเพิ่มปริมาณ c ทางด้านซ้ายเราจะต้องเพิ่มปริมาณ c ทางด้านขวาด้วยเพื่อให้อสมการเป็นจริง เราสามารถเขียนคุณสมบัตินี้เป็น

ถ้า a> b แล้ว a + c> b + c

ในทำนองเดียวกันถ้าเราต้องการลบปริมาณ c จากด้านซ้ายเราจะต้องลบมันออกจากด้านขวาด้วยเพื่อให้อสมการเป็นจริง เราสามารถเขียนคุณสมบัตินี้เป็น -

ถ้า a> b แล้ว a - c> b - c

เราแสดงตัวอย่างในชีวิตจริงที่ดีเพื่อจำลองคุณสมบัตินี้ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณรู้จักพี่สาวสองคน: Angela และ Serena คุณรู้ว่าแองเจลาแก่กว่าเซเรน่า

อายุของ Angela> อายุของ Serena

กล่าวอีกว่า 5 ปีนับจากนี้แองเจลาจะแก่กว่าเซเรน่าหรือไม่? แน่นอน! เนื่องจากน้องสาวอายุเท่ากัน ในทางพีชคณิตคุณสามารถแทนอสมการนี้เป็น -

อายุของ Angela + 5 ปี> อายุของ Serena + 5 ปี

ในทำนองเดียวกันความไม่เท่าเทียมกันเมื่อเปรียบเทียบอายุของน้องสาว 3 ปีก่อนเวลาปัจจุบันก็จะเป็นเช่นเดียวกัน

อายุของ Angela - 3 ปี> อายุของ Serena - 3 ปี

แก้ไขสิ่งต่อไปนี้โดยใช้คุณสมบัติการเพิ่มของอสมการ -

x − 12 > 9

วิธีการแก้

Step 1:

ให้ x −12> 9; โดยใช้คุณสมบัติเสริมของอสมการ

เราเพิ่ม 12 ทั้งสองข้าง

x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

ดังนั้นคำตอบสำหรับอสมการคือ x> 21

แก้ไขสิ่งต่อไปนี้โดยใช้คุณสมบัติการเพิ่มของอสมการ -

8 – x ≥ 13

วิธีการแก้

Step 1:

ให้ 8 - x ≥ 13; โดยใช้คุณสมบัติเสริมของอสมการ

เราลบ 8 จากทั้งสองข้าง

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

หารทั้งสองข้างด้วย −1 เราจะได้ x ≤ −5 หลังจากพลิกเครื่องหมายอสมการเช่นกัน

ดังนั้นคำตอบสำหรับอสมการคือ x ≤ −5