Bilgisayar Grafik Yüzeyleri

Poligon Yüzeyler

Nesneler bir yüzeyler koleksiyonu olarak temsil edilir. 3B nesne gösterimi iki kategoriye ayrılmıştır.

Boundary Representations (B-reps) - Bir 3B nesneyi, nesnenin iç kısmını ortamdan ayıran bir dizi yüzey olarak tanımlar.
Space–partitioning representations - Bir nesneyi içeren uzamsal bölgeyi bir dizi küçük, üst üste binmeyen, bitişik katılara (genellikle küpler) bölerek iç özellikleri tanımlamak için kullanılır.

Bir 3B grafik nesnesi için en sık kullanılan sınır temsili, nesnenin iç kısmını çevreleyen bir dizi yüzey poligonudur. Birçok grafik sistemi bu yöntemi kullanır. Nesne açıklaması için çokgen seti saklanır. Bu, tüm yüzeyler doğrusal denklemlerle tanımlanabildiğinden, yüzey işlemesini ve nesnenin görüntülenmesini basitleştirir ve hızlandırır.

Çokgen yüzeyler, tasarım ve katı modelleme uygulamalarında yaygındır, çünkü wireframe displayyüzey yapısı hakkında genel bir fikir vermek için hızlı bir şekilde yapılabilir. Ardından, aydınlatmak için çokgen yüzey boyunca gölgelendirme desenlerinin enterpolasyonuyla gerçekçi sahneler üretilir.

Poligon Tabloları

Bu yöntemde yüzey, köşe koordinatları ve ilişkili öznitelikler kümesi tarafından belirlenir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, v _1'den v _5'e kadar beş köşe vardır .

Her köşe, tabloda v ₁ : x ₁ , y ₁ , z ₁ olarak temsil edilen x, y ve z koordinat bilgilerini depolar .
Kenar tablosu, çokgenin kenar bilgilerini saklamak için kullanılır. Aşağıdaki şekilde, E ₁ kenarı , tabloda E ₁ : v ₁ , v ₂ olarak gösterilen köşe v ₁ ve v ₂ arasında yer alır .
Poligon yüzey tablosu, poligonda bulunan yüzeylerin sayısını depolar. Aşağıdaki şekilden, yüzey S ₁ kenarlarından D ile kaplıdır ₁ , E ₂ ve E ₃ S gibi çokgen yüzey tabloda temsil edilebilir ₁ E: ₁ , E ₂ ve E ₃ .

Düzlem Denklemleri

Düzlem yüzey denklemi şu şekilde ifade edilebilir:

Ax + By + Cz + D = 0

Burada (x, y, z) düzlemdeki herhangi bir noktadır ve A, B, C ve D katsayıları düzlemin uzamsal özelliklerini tanımlayan sabitlerdir. Düzlemdeki eşdoğrusal olmayan üç nokta için koordinat değerlerini kullanarak bir dizi üç düzlem denklemi çözerek A, B, C ve D değerlerini elde edebiliriz. Düzlemin üç köşesinin (x ₁ , y ₁ , z ₁ ), (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) ve (x ₃ , y ₃ , z ₃ ) olduğunu varsayalım .

A / D, B / D ve C / D oranları için aşağıdaki eşzamanlı denklemleri çözelim. A, B, C ve D değerlerini alırsınız.

(A / D) x ₁ + (B / D) y ₁ + (C / D) z ₁ = -1

(A / D) x ₂ + (B / D) y ₂ + (C / D) z ₂ = -1

(A / D) x ₃ + (B / D) y ₃ + (C / D) z ₃ = -1

Yukarıdaki denklemleri determinant formda elde etmek için, Cramer kuralını yukarıdaki denklemlere uygulayın.

$ A = \ başla {bmatrix} 1 & y_ {1} & z_ {1} \\ 1 & y_ {2} & z_ {2} \\ 1 & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix} B = \ başlangıç {bmatrix} x_ {1} & 1 & z_ {1} \\ x_ {2} & 1 & z_ {2} \\ x_ {3} & 1 & z_ {3} \ end {bmatrix} C = \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & 1 \\ x_ {2} & y_ {2} & 1 \\ x_ {3} & y_ {3} & 1 \ end {bmatrix} D = - \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \\ x_ {3} & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix } $

A, B, C ve D parametreli herhangi bir nokta (x, y, z) için şunu söyleyebiliriz -

Ax + By + Cz + D ≠ 0, noktanın düzlemde olmadığı anlamına gelir.
Ax + By + Cz + D <0, noktanın yüzeyin içinde olduğu anlamına gelir.
Ax + By + Cz + D> 0, noktanın yüzeyin dışında olduğu anlamına gelir.

Poligon Kafesler

3B yüzeyler ve katılar, bir dizi çokgen ve çizgi elemanıyla yaklaşık olarak tahmin edilebilir. Bu tür yüzeyler denirpolygonal meshes. Çokgen ağda, her kenar en fazla iki çokgen tarafından paylaşılır. Çokgenler veya yüzler kümesi birlikte nesnenin "kaplamasını" oluşturur.

Bu yöntem, grafiklerde geniş bir katı / yüzey sınıfını temsil etmek için kullanılabilir. Gizli yüzey kaldırma algoritmaları kullanılarak çokgen bir ağ oluşturulabilir. Çokgen ağ, üç yolla temsil edilebilir -