Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
Bu bölümde tartışalım differential equation modelingmekanik sistemlerin. Hareketin türüne göre iki tür mekanik sistem vardır.
- Translasyonel mekanik sistemler
- Rotasyonel mekanik sistemler
Translasyonel Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
Translasyonel mekanik sistemler bir straight line. Bu sistemler esas olarak üç temel unsurdan oluşur. Bunlar kütle, yay ve gösterge veya sönümleyicidir.
Öteleme mekanik bir sisteme bir kuvvet uygulanırsa, o zaman sistemin kütlesi, esnekliği ve sürtünmesi nedeniyle karşıt kuvvetler tarafından karşı çıkar. Uygulanan kuvvet ve karşıt kuvvetler zıt yönlerde olduğundan, sisteme etkiyen kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfırdır. Şimdi bu üç unsurun karşı koyduğu kuvveti ayrı ayrı görelim.
kitle
Kütle, depolayan bir bedenin özelliğidir kinetic energy. Kütlesi olan bir cisme kuvvet uygulanırsaM, o zaman kütle nedeniyle karşıt bir kuvvet tarafından karşı çıkar. Bu zıt kuvvet, vücudun ivmesi ile orantılıdır. Esnekliğin ve sürtünmenin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ F_m \ propto \: a $$
$$ \ Rightarrow F_m = Ma = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$
$$ F = F_m = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$
Nerede,
F uygulanan kuvvet
Fm kütle nedeniyle karşıt kuvvettir
M kütle
a ivme
x yer değiştirme
İlkbahar
Bahar depolayan bir unsurdur potential energy. Yaya kuvvet uygulanırsaK, o zaman yayın esnekliği nedeniyle karşıt bir kuvvet tarafından karşı karşıya gelir. Bu zıt kuvvet, yayın yer değiştirmesiyle orantılıdır. Kütle ve sürtünmenin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ F \ propto \: x $$
$$ \ Rightarrow F_k = Kx $$
$$ F = F_k = Kx $$
Nerede,
F uygulanan kuvvet
Fk yay esnekliğinden kaynaklanan zıt kuvvettir
K bahar sabiti
x yer değiştirme
Dashpot
Dashpot'a bir kuvvet uygulanırsa B, daha sonra karşı bir güç tarafından karşı çıkıyor frictionDashpot'un. Bu zıt kuvvet, cismin hızıyla orantılıdır. Kütle ve esnekliğin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ F_b \ propto \: \ nu $$
$$ \ Rightarrow F_b = B \ nu = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$
$$ F = F_b = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$
Nerede,
Fb Dashpot'un sürtünmesinden kaynaklanan karşıt güçtür
B sürtünme katsayısı
v hız
x yer değiştirme
Rotasyonel Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
Rotasyonel mekanik sistemler sabit bir eksen etrafında hareket eder. Bu sistemler esas olarak üç temel unsurdan oluşur. Onlarmoment of inertia, torsional spring ve dashpot.
Dönme mekanik bir sisteme bir tork uygulanırsa, sistemin atalet momenti, esnekliği ve sürtünmesi nedeniyle ters torklarla buna karşı çıkar. Uygulanan tork ve karşıt torklar zıt yönlerde olduğundan, sisteme etki eden torkların cebirsel toplamı sıfırdır. Şimdi bu üç elementin karşı koyduğu torku ayrı ayrı görelim.
Atalet Momenti
Öteleme mekanik sistemde, kütle kinetik enerjiyi depolar. Benzer şekilde, rotasyonel mekanik sistemde atalet momenti depolarkinetic energy.
Eylemsizlik momentine sahip bir gövdeye bir tork uygulanırsa J, daha sonra eylemsizlik momenti nedeniyle karşıt bir tork ile karşı karşıya gelir. Bu zıt tork, gövdenin açısal ivmesi ile orantılıdır. Esnekliğin ve sürtünmenin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ T_j \ propto \: \ alpha $$
$$ \ Rightarrow T_j = J \ alpha = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$
$$ T = T_j = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$
Nerede,
T uygulanan torktur
Tj atalet momentinden kaynaklanan zıt torktur
J atalet momentidir
α açısal ivmedir
θ açısal yer değiştirme
Burulma Yayı
Öteleme mekanik sistemde, yay potansiyel enerjiyi depolar. Benzer şekilde, rotasyonel mekanik sistemde burulma yayı depolarpotential energy.
Burulma yayına bir tork uygulanırsa K, daha sonra burulma yayının esnekliği nedeniyle karşıt bir torkla karşı karşıya gelir. Bu zıt tork, burulma yayının açısal yer değiştirmesi ile orantılıdır. Eylemsizlik ve sürtünme momentinin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ T_k \ propto \: \ theta $$
$$ \ Rightarrow T_k = K \ theta $$
$$ T = T_k = K \ theta $$
Nerede,
T uygulanan torktur
Tk burulma yayının esnekliğinden kaynaklanan zıt torktur
K burulma yay sabitidir
θ açısal yer değiştirme
Dashpot
Dashpot'a bir tork uygulanırsa B, daha sonra karşı bir torkla karşı çıkıyor rotational frictionDashpot'un. Bu zıt tork, gövdenin açısal hızıyla orantılıdır. Eylemsizlik momentinin ve esnekliğin ihmal edilebilir olduğunu varsayın.
$$ T_b \ propto \: \ omega $$
$$ \ Rightarrow T_b = B \ omega = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$
$$ T = T_b = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$
Nerede,
Tb gösterge panelinin dönme sürtünmesinden kaynaklanan zıt torktur
B dönme sürtünme katsayısıdır
ω açısal hızdır
θ açısal yer değiştirme