Analoge Kommunikation - AM-Modulatoren

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Modulatoren diskutieren, die amplitudenmodulierte Wellen erzeugen. Die folgenden zwei Modulatoren erzeugen eine AM-Welle.

• Quadratgesetz-Modulator
• Schaltmodulator

Square Law Modulator

Es folgt das Blockschaltbild des Quadratgesetzmodulators

Die Modulations- und Trägersignale sollen als $ m \ left (t \ right) $ bzw. $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ bezeichnet werden. Diese beiden Signale werden als Eingänge an den Sommerblock (Addiererblock) angelegt. Dieser Sommerblock erzeugt einen Ausgang, bei dem das Modulations- und das Trägersignal addiert werden. Mathematisch können wir es schreiben als

$$ V_1t = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Dieses Signal $ V_1t $ wird als Eingang an eine nichtlineare Vorrichtung wie eine Diode angelegt. Die Eigenschaften der Diode hängen eng mit dem Quadratgesetz zusammen.

$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (Gleichung 1)

Wobei $ k_1 $ und $ k_2 $ Konstanten sind.

Ersetzen Sie $ V_1 \ left (t \ right) $ in Gleichung 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ rechts) + A_c \ cos \ links (2 \ pi f_ct \ rechts) \ rechts] ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) + $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Der letzte Term der obigen Gleichung stellt die gewünschte AM-Welle dar und die ersten drei Terme der obigen Gleichung sind unerwünscht. Mit Hilfe des Bandpassfilters können wir also nur die AM-Welle durchlassen und die ersten drei Terme eliminieren.

Daher ist die Ausgabe des Quadratgesetzmodulators

$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Die Standardgleichung der AM-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wobei $ K_a $ die Amplitudenempfindlichkeit ist

Durch Vergleichen der Ausgabe des Quadratgesetzmodulators mit der Standardgleichung der AM-Welle erhalten wir den Skalierungsfaktor als $ k_1 $ und die Amplitudenempfindlichkeit $ k_a $ als $ \ frac {2k_2} {k1} $.

Modulator schalten

Es folgt das Blockschaltbild des Schaltmodulators.

Der Schaltmodulator ähnelt dem Quadratgesetzmodulator. Der einzige Unterschied besteht darin, dass im Quadratgesetzmodulator die Diode in einem nichtlinearen Modus betrieben wird, während im Schaltmodulator die Diode als idealer Schalter arbeiten muss.

Die Modulations- und Trägersignale seien mit $ m \ left (t \ right) $ bzw. $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ bezeichnet. Diese beiden Signale werden als Eingänge an den Sommerblock (Addiererblock) angelegt. Der Sommerblock erzeugt einen Ausgang, bei dem Modulations- und Trägersignale hinzugefügt werden. Mathematisch können wir es schreiben als

$$ V_1 \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) ) $$

Dieses Signal $ V_1 \ left (t \ right) $ wird als Eingang der Diode angelegt. Angenommen, die Größe des Modulationssignals ist im Vergleich zur Amplitude des Trägersignals $ A_c $ sehr klein. Die EIN- und AUS-Aktion der Diode wird also durch das Trägersignal $ c \ left (t \ right) $ gesteuert. Dies bedeutet, dass die Diode in Vorwärtsrichtung vorgespannt ist, wenn $ c \ left (t \ right)> 0 $ ist, und dass sie in Rückwärtsrichtung vorgespannt ist, wenn $ c \ left (t \ right) <0 $ ist.

Daher ist der Ausgang der Diode

$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrix} \ right. $$

Wir können dies als annähern

$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (Gleichung 2)

Wobei $ x \ left (t \ right) $ eine periodische Impulsfolge mit der Zeitperiode $ T = \ frac {1} {f_c} $ ist

Die Fourierreihendarstellung dieser periodischen Impulsfolge ist

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ rechts) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$

Ersetzen Sie die Werte $ V_1 \ left (t \ right) $ und $ x \ left (t \ right) $ in Gleichung 2.

$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ right] $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) \ cos \ links (6 \ pi f_ct \ rechts) + ..... $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) \ cos \ links (6 \ pi f_ct \ rechts) + ..... $

Das 1 ^st Term der obigen Gleichung repräsentiert die gewünschte AM - Welle und die übrigen Bedingungen sind unerwünschte Begriffe. Mit Hilfe des Bandpassfilters können wir also nur die AM-Welle durchlassen und die verbleibenden Terme eliminieren.

Daher ist der Ausgang des Schaltmodulators

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wir wissen, dass die Standardgleichung der AM-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wobei $ k_a $ die Amplitudenempfindlichkeit ist.

Durch Vergleichen des Ausgangs des Schaltmodulators mit der Standardgleichung der AM-Welle erhalten wir den Skalierungsfaktor als 0,5 und die Amplitudenempfindlichkeit $ k_a $ als $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.