Analoge Kommunikation - Kurzanleitung

Das Wort Kommunikation ergibt sich aus dem lateinischen Wort commūnicāre, was „teilen“ bedeutet. Kommunikation ist der grundlegende Schritt für den Informationsaustausch.

Zum Beispiel kommuniziert ein Baby in einer Wiege mit einem Schrei, wenn es seine Mutter braucht. Eine Kuh murrt laut, wenn sie in Gefahr ist. Eine Person kommuniziert mit Hilfe einer Sprache. Kommunikation ist die Brücke zum Teilen.

Communication kann definiert werden als der Prozess des Informationsaustauschs durch Mittel wie Wörter, Handlungen, Zeichen usw. zwischen zwei oder mehr Personen.

Teile eines Kommunikationssystems

Jedes System, das Kommunikation bereitstellt, besteht aus den drei wichtigen und grundlegenden Teilen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

  • Senderist die Person, die eine Nachricht sendet. Es könnte eine Sendestation sein, von der das Signal gesendet wird.

  • Channel ist das Medium, durch das sich die Nachrichtensignale bewegen, um das Ziel zu erreichen.

  • Receiverist die Person, die die Nachricht erhält. Es könnte eine Empfangsstation sein, in der das gesendete Signal empfangen wird.

Arten von Signalen

Das Übermitteln von Informationen durch bestimmte Mittel wie Gesten, Geräusche, Aktionen usw. kann als bezeichnet werden signaling. Daher kann ein Signal eine Energiequelle sein, die einige Informationen überträgt. Dieses Signal hilft, eine Kommunikation zwischen dem Sender und dem Empfänger herzustellen.

Ein elektrischer Impuls oder eine elektromagnetische Welle, die eine Strecke zurücklegt, um eine Nachricht zu übermitteln, kann als bezeichnet werden signal in Kommunikationssystemen.

Abhängig von ihren Eigenschaften werden Signale hauptsächlich in zwei Typen eingeteilt: Analog und Digital. Analoge und digitale Signale werden weiter klassifiziert, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Analogsignal

Ein kontinuierliches zeitveränderliches Signal, das eine zeitveränderliche Größe darstellt, kann als bezeichnet werden Analog Signal. Dieses Signal ändert sich in Bezug auf die Zeit entsprechend den Momentanwerten der Größe, die es darstellt.

Beispiel

Betrachten wir einen Hahn, der in einer Stunde (6 bis 7 Uhr) einen Tank mit einem Fassungsvermögen von 100 Litern füllt. Der Teil des Füllens des Tanks wird durch die variierende Zeit variiert. Das heißt, nach 15 Minuten (6:15 Uhr) wird der viertel Teil des Tanks gefüllt, während um 6:45 Uhr 3/4 des Tanks gefüllt ist.

Wenn wir versuchen, die unterschiedlichen Wasseranteile im Tank entsprechend der unterschiedlichen Zeit zu zeichnen, sieht dies wie in der folgenden Abbildung aus.

Da das in diesem Bild gezeigte Ergebnis mit der Zeit variiert (zunimmt), ist dies time varying quantitykann als analoge Größe verstanden werden. Das Signal, das diesen Zustand mit einer geneigten Linie in der Figur darstellt, ist einAnalog Signal. Die Kommunikation basierend auf analogen Signalen und analogen Werten wird als bezeichnetAnalog Communication.

Digitalsignal

Ein Signal, das diskreter Natur ist oder dessen Form nicht kontinuierlich ist, kann als a bezeichnet werden Digital signal. Dieses Signal hat einzelne, separat bezeichnete Werte, die nicht auf den vorherigen Werten basieren, als ob sie zu diesem bestimmten Zeitpunkt abgeleitet würden.

Beispiel

Betrachten wir ein Klassenzimmer mit 20 Schülern. Wenn ihre Anwesenheit in einer Woche aufgezeichnet wird, sieht es wie in der folgenden Abbildung aus.

In dieser Abbildung sind die Werte separat angegeben. Zum Beispiel ist die Teilnahme an der Klasse am Mittwoch 20, während am Samstag 15 ist. Diese Werte können einzeln und getrennt oder diskret betrachtet werden, daher werden sie als bezeichnetdiscrete values.

Die Binärziffern, die nur 1s und 0s haben, werden meistens als bezeichnet digital values. Daher werden die Signale, die 1s und 0s darstellen, auch als bezeichnetdigital signals. Die Kommunikation basierend auf digitalen Signalen und digitalen Werten wird als bezeichnetDigital Communication.

Periodisches Signal

Jedes analoge oder digitale Signal, das sein Muster über einen bestimmten Zeitraum wiederholt, wird als a bezeichnet Periodic Signal. Dieses Signal wird wiederholt fortgesetzt und ist leicht anzunehmen oder zu berechnen.

Beispiel

Wenn wir eine Maschine in einer Branche betrachten, ist der Prozess, der nacheinander stattfindet, ein kontinuierlicher Prozess. Zum Beispiel folgt die Beschaffung und Sortierung des Rohmaterials, die Verarbeitung des Materials in Chargen, das Verpacken einer Ladung Produkte nacheinander usw. wiederholt einem bestimmten Verfahren.

Ein solcher Prozess, ob analog oder digital betrachtet, kann wie folgt grafisch dargestellt werden.

Aperiodisches Signal

Jedes analoge oder digitale Signal, das sein Muster über einen bestimmten Zeitraum nicht wiederholt, wird als bezeichnet Aperiodic Signal. Bei diesem Signal wird das Muster fortgesetzt, aber das Muster wird nicht wiederholt. Es ist auch nicht so einfach anzunehmen oder zu berechnen.

Beispiel

Der Tagesablauf einer Person besteht, wenn er berücksichtigt wird, aus verschiedenen Arten von Arbeiten, die unterschiedliche Zeitintervalle für unterschiedliche Aufgaben benötigen. Das Zeitintervall oder die Arbeit wiederholt sich nicht ständig. Zum Beispiel wird eine Person ihre Zähne nicht kontinuierlich von morgens bis abends putzen, auch nicht im gleichen Zeitraum.

Ein solcher Prozess, ob analog oder digital betrachtet, kann wie folgt grafisch dargestellt werden.

Im Allgemeinen sind die Signale, die in Kommunikationssystemen verwendet werden, analoger Natur, die analog übertragen oder in digital umgewandelt und dann je nach Anforderung übertragen werden.

Damit ein Signal auf eine Entfernung übertragen werden kann, ohne dass externe Interferenzen oder Rauschen auftreten und ohne dass es verblasst, muss es einem Prozess unterzogen werden, der als bezeichnet wird Modulation. Es verbessert die Stärke des Signals, ohne die Parameter des ursprünglichen Signals zu stören.

Was ist Modulation?

Eine Nachricht, die ein Signal trägt, muss über eine Entfernung übertragen werden, und um eine zuverlässige Kommunikation herzustellen, muss sie die Hilfe eines Hochfrequenzsignals benötigen, das die ursprünglichen Eigenschaften des Nachrichtensignals nicht beeinträchtigen sollte.

Wenn sich die Eigenschaften des Nachrichtensignals ändern, ändert sich auch die darin enthaltene Nachricht. Daher ist es ein Muss, sich um das Nachrichtensignal zu kümmern. Ein Hochfrequenzsignal kann sich über eine größere Entfernung erstrecken, ohne von externen Störungen beeinträchtigt zu werden. Wir nehmen die Hilfe eines solchen Hochfrequenzsignals, das als a bezeichnet wirdcarrier signalum unser Nachrichtensignal zu übertragen. Ein solcher Prozess wird einfach als Modulation bezeichnet.

Modulation ist der Prozess des Änderns der Parameter des Trägersignals gemäß den Momentanwerten des Modulationssignals.

Modulationsbedarf

Basisbandsignale sind für die direkte Übertragung nicht kompatibel. Damit ein solches Signal längere Strecken zurücklegen kann, muss seine Stärke durch Modulation mit einer Hochfrequenz-Trägerwelle erhöht werden, was die Parameter des Modulationssignals nicht beeinflusst.

Vorteile der Modulation

Die zur Übertragung verwendete Antenne musste sehr groß sein, wenn keine Modulation eingeführt wurde. Der Kommunikationsbereich wird begrenzt, da die Welle keine Strecke zurücklegen kann, ohne verzerrt zu werden.

Im Folgenden sind einige der Vorteile für die Implementierung der Modulation in den Kommunikationssystemen aufgeführt.

  • Reduzierung der Antennengröße
  • Keine Signalmischung
  • Erhöhte Kommunikationsreichweite
  • Multiplexen von Signalen
  • Möglichkeit der Bandbreitenanpassung
  • Verbesserte Empfangsqualität

Signale im Modulationsprozess

Es folgen die drei Arten von Signalen im Modulationsprozess.

Nachricht oder Modulationssignal

Das Signal, das eine zu sendende Nachricht enthält, wird als a bezeichnet message signal. Es ist ein Basisbandsignal, das den Modulationsprozess durchlaufen muss, um übertragen zu werden. Daher wird es auch als das bezeichnetmodulating signal.

Trägersignal

Das Hochfrequenzsignal, das eine bestimmte Amplitude, Frequenz und Phase hat, aber keine Informationen enthält, wird als a bezeichnet carrier signal. Es ist ein leeres Signal und wird verwendet, um das Signal nach der Modulation zum Empfänger zu übertragen.

Moduliertes Signal

Das resultierende Signal nach dem Modulationsprozess wird als a bezeichnet modulated signal. Dieses Signal ist eine Kombination aus Modulationssignal und Trägersignal.

Arten der Modulation

Es gibt viele Arten von Modulationen. Abhängig von den verwendeten Modulationstechniken werden sie wie in der folgenden Abbildung gezeigt klassifiziert.

Die Modulationstypen werden grob in Dauerstrichmodulation und Pulsmodulation eingeteilt.

Dauerstrichmodulation

Bei der Dauerstrichmodulation wird eine hochfrequente Sinuswelle als Trägerwelle verwendet. Dies ist weiter unterteilt in Amplituden- und Winkelmodulation.

  • Wenn die Amplitude der Hochfrequenz-Trägerwelle gemäß der momentanen Amplitude des Modulationssignals variiert wird, wird eine solche Technik als bezeichnet Amplitude Modulation.

  • Wenn der Winkel der Trägerwelle gemäß dem Momentanwert des Modulationssignals variiert wird, wird eine solche Technik als bezeichnet Angle Modulation. Die Winkelmodulation wird weiter in Frequenzmodulation und Phasenmodulation unterteilt.

    • Wenn die Frequenz der Trägerwelle gemäß dem Momentanwert des Modulationssignals variiert wird, wird eine solche Technik als bezeichnet Frequency Modulation.

    • Wenn die Phase der Hochfrequenz-Trägerwelle gemäß dem Momentanwert des Modulationssignals variiert wird, wird eine solche Technik als bezeichnet Phase Modulation.

Pulsmodulation

Bei der Impulsmodulation wird eine periodische Folge von Rechteckimpulsen als Trägerwelle verwendet. Dies ist weiter unterteilt in analoge und digitale Modulation.

Wenn in der analogen Modulationstechnik die Amplitude oder Dauer oder Position eines Impulses gemäß den Momentanwerten des Basisband-Modulationssignals variiert wird, wird eine solche Technik als Impulsamplitudenmodulation (PAM) oder Impulsdauer / Breitenmodulation (PDM) bezeichnet / PWM) oder Pulspositionsmodulation (PPM).

Bei der digitalen Modulation wird als Modulationstechnik die Pulscodemodulation (PCM) verwendet, bei der das analoge Signal in eine digitale Form von 1s und 0s umgewandelt wird. Da das Ergebnis eine codierte Impulsfolge ist, wird dies als PCM bezeichnet. Dies wird als Delta Modulation (DM) weiterentwickelt. Diese digitalen Modulationstechniken werden in unserem Tutorial für digitale Kommunikation erläutert

Eine kontinuierliche Welle läuft kontinuierlich ohne Intervalle weiter und es ist das Basisband-Nachrichtensignal, das die Informationen enthält. Diese Welle muss moduliert werden.

Gemäß der Standarddefinition "variiert die Amplitude des Trägersignals entsprechend der momentanen Amplitude des Modulationssignals." Dies bedeutet, dass die Amplitude des Trägersignals, das keine Informationen enthält, zu jedem Zeitpunkt gemäß der Amplitude des Signals, das Informationen enthält, variiert. Dies kann durch die folgenden Abbildungen gut erklärt werden.

Die erste Abbildung zeigt die Modulationswelle, bei der es sich um das Nachrichtensignal handelt. Die nächste ist die Trägerwelle, die ein Hochfrequenzsignal ist und keine Informationen enthält. Während die letzte die resultierende modulierte Welle ist.

Es kann beobachtet werden, dass die positiven und negativen Spitzen der Trägerwelle mit einer imaginären Linie verbunden sind. Diese Linie hilft dabei, die genaue Form des Modulationssignals wiederherzustellen. Diese imaginäre Linie auf der Trägerwelle wird als bezeichnetEnvelope. Es ist dasselbe wie das des Nachrichtensignals.

Mathematische Ausdrücke

Es folgen die mathematischen Ausdrücke für diese Wellen.

Zeitbereichsdarstellung der Wellen

Das Modulationssignal sei:

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

und das Trägersignal sei,

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wo,

$ A_m $ und $ A_c $ sind die Amplitude des Modulationssignals bzw. des Trägersignals.

$ f_m $ und $ f_c $ sind die Frequenz des Modulationssignals bzw. des Trägersignals.

Dann ist die Gleichung der amplitudenmodulierten Welle

$ s (t) = \ left [A_c + A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ (Gleichung 1)

Modulationsgrad

Eine Trägerwelle, nach der Modulation, wenn der modulierte Pegel berechnet wird, dann wird ein solcher Versuch als bezeichnet Modulation Index oder Modulation Depth. Es gibt den Modulationsgrad an, den eine Trägerwelle erfährt.

Ordnen Sie die Gleichung 1 wie folgt neu an.

$ s (t) = A_c \ left [1+ \ left (\ frac {A_m} {A_c} \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ( Gleichung 2)

Dabei ist $ \ mu $ der Modulationsindex und entspricht dem Verhältnis von $ A_m $ und $ A_c $. Mathematisch können wir es schreiben als

$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ (Gleichung 3)

Daher können wir den Wert des Modulationsindex unter Verwendung der obigen Formel berechnen, wenn die Amplituden der Nachrichten- und Trägersignale bekannt sind.

Lassen Sie uns nun eine weitere Formel für den Modulationsindex unter Berücksichtigung von Gleichung 1 ableiten. Wir können diese Formel zur Berechnung des Modulationsindexwerts verwenden, wenn die maximalen und minimalen Amplituden der modulierten Welle bekannt sind.

Sei $ A_ \ max $ und $ A_ \ min $ die maximale und minimale Amplitude der modulierten Welle.

Wir erhalten die maximale Amplitude der modulierten Welle, wenn $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ 1 ist.

$ \ Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m $ (Gleichung 4)

Wir erhalten die minimale Amplitude der modulierten Welle, wenn $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ -1 ist.

$ \ Rightarrow A_ \ min = A_c - A_m $ (Gleichung 5)

Addiere Gleichung 4 und Gleichung 5.

$$ A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c $$

$ \ Rightarrow A_c = \ frac {A_ \ max + A_ \ min} {2} $ (Gleichung 6)

Subtrahieren Sie Gleichung 5 von Gleichung 4.

$$ A_ \ max - A_ \ min = A_c + A_m - \ left (A_c -A_m \ right) = 2A_m $$

$ \ Rightarrow A_m = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {2} $ (Gleichung 7)

Das Verhältnis von Gleichung 7 und Gleichung 6 ist wie folgt.

$$ \ frac {A_m} {A_c} = \ frac {\ left (A_ {max} - A_ {min} \ right) / 2} {\ left (A_ {max} + A_ {min} \ right) / 2 } $$

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {A_ \ max + A_ \ min} $ (Gleichung 8)

Daher sind Gleichung 3 und Gleichung 8 die beiden Formeln für den Modulationsindex. Der Modulationsindex oder die Modulationstiefe wird häufig in Prozent angegeben, die als Prozentsatz der Modulation bezeichnet werden. Wir werden das bekommenpercentage of modulation, einfach durch Multiplizieren des Modulationsindexwerts mit 100.

Für eine perfekte Modulation sollte der Wert des Modulationsindex 1 sein, was bedeutet, dass der Prozentsatz der Modulation 100% betragen sollte.

Wenn dieser Wert beispielsweise kleiner als 1 ist, dh der Modulationsindex 0,5 beträgt, sieht der modulierte Ausgang wie in der folgenden Abbildung aus. Es heißt alsUnder-modulation. Eine solche Welle wird alsunder-modulated wave.

Wenn der Wert des Modulationsindex größer als 1 ist, dh 1,5 oder so, ist die Welle eine over-modulated wave. Es würde wie in der folgenden Abbildung aussehen.

Da der Wert des Modulationsindex zunimmt, erfährt der Träger eine 180 o Phasenumkehr, die zusätzlichen Seitenbänder bewirkt und somit wird die Welle verzerrt. Eine solche übermodulierte Welle verursacht Interferenzen, die nicht beseitigt werden können.

Bandbreite der AM-Welle

Bandwidth(BW) ist die Differenz zwischen der höchsten und der niedrigsten Frequenz des Signals. Mathematisch können wir es schreiben als

$$ BW = f_ {max} - f_ {min} $$

Betrachten Sie die folgende Gleichung der amplitudenmodulierten Welle.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_c \ mu \ cos (2 \ pi f_ct) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m) \ rechts) t \ rechts] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ links [2 \ pi \ links (f_c-f_m \ rechts) t \ rechts] $

Daher hat die amplitudenmodulierte Welle drei Frequenzen. Dies sind die Trägerfrequenz $ f_c $, die obere Seitenbandfrequenz $ f_c + f_m $ und die untere Seitenbandfrequenz $ f_c-f_m $

Hier,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ und $ f_ {min} = f_c-f_m $

Ersetzen Sie die Werte $ f_ {max} $ und $ f_ {min} $ in der Bandbreitenformel.

$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Somit kann gesagt werden, dass die für eine amplitudenmodulierte Welle erforderliche Bandbreite doppelt so hoch ist wie die Frequenz des Modulationssignals.

Leistungsberechnungen der AM-Welle

Betrachten Sie die folgende Gleichung der amplitudenmodulierten Welle.

$ \ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ rechts) t \ rechts] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ links [2 \ pi \ links (f_c-f_m \ rechts) t \ rechts] $

Die Leistung der AM-Welle ist gleich der Summe der Leistungen der Träger-, oberen Seitenband- und unteren Seitenband-Frequenzkomponenten.

$$ P_t = P_c + P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Wir wissen, dass die Standardformel für die Leistung des cos-Signals lautet

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {2} $$

Wo,

$ v_ {rms} $ ist der Effektivwert des cos-Signals.

$ v_m $ ist der Spitzenwert des cos-Signals.

Lassen Sie uns zunächst die Kräfte des Trägers, des oberen und unteren Seitenbandes, nacheinander ermitteln.

Trägerleistung

$$ P_c = \ frac {\ left (A_c / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Obere Seitenbandleistung

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_c \ mu / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

In ähnlicher Weise erhalten wir die gleiche Leistung des unteren Seitenbandes wie die Leistung des oberen Seitenbandes.

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

Fügen wir nun diese drei Potenzen hinzu, um die Potenz der AM-Welle zu erhalten.

$$ P_t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} \ right) \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {4} + \ frac {\ mu ^ 2} {4} \ right) $$

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Wir können die obige Formel verwenden, um die Leistung der AM-Welle zu berechnen, wenn die Trägerleistung und der Modulationsindex bekannt sind.

Wenn der Modulationsindex $ \ mu = 1 $ ist, entspricht die Leistung der AM-Welle dem 1,5-fachen der Trägerleistung. Die zum Senden einer AM-Welle erforderliche Leistung beträgt also das 1,5-fache der Trägerleistung für eine perfekte Modulation.

Im vorherigen Kapitel haben wir die in der Amplitudenmodulation verwendeten Parameter erläutert. Jeder Parameter hat eine eigene Formel. Mit diesen Formeln können wir die jeweiligen Parameterwerte finden. Lassen Sie uns in diesem Kapitel einige Probleme lösen, die auf dem Konzept der Amplitudenmodulation basieren.

Problem 1

Ein Modulationssignal $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ wird mit einem Trägersignal $ c \ left (t \ right) = 50 amplitudenmoduliert \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Finden Sie den Modulationsindex, die Trägerleistung und die Leistung, die für die Übertragung der AM-Welle erforderlich ist.

Lösung

Gegeben ist die Gleichung des Modulationssignals als

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Wir kennen die Standardgleichung der Signalmodulation als

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Modulationssignals als $ A_m = 10 Volt $

und Frequenz des Modulationssignals als $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Gegeben ist die Gleichung des Trägersignals

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Die Standardgleichung des Trägersignals lautet

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Durch Vergleichen dieser beiden Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Trägersignals als $ A_c = 50 Volt $

und Frequenz des Trägersignals als $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Wir kennen die Formel für den Modulationsindex als

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Ersetzen Sie die Werte $ A_m $ und $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Daher ist der Wert von modulation index is 0.2 und der Prozentsatz der Modulation beträgt 20%.

Die Formel für die Trägerleistung $ P_c = $ lautet

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Nehmen Sie $ R = 1 \ Omega $ an und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

deshalb, die Carrier power, $ P_c $ ist 1250 watts.

Wir kennen die Formel für power benötigt für transmitting AM Welle ist

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ P_c $ und $ \ mu $ in der obigen Formel.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

deshalb, die power required for transmitting AM Welle ist 1275 watts.

Problem 2

Die Gleichung der Amplitudenwelle ist gegeben durch $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4) \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Finden Sie die Trägerleistung, die gesamte Seitenbandleistung und die Bandbreite der AM-Welle.

Lösung

Gegeben ist die Gleichung der amplitudenmodulierten Welle

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t) \ rechts) $$

Schreiben Sie die obige Gleichung neu als

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times) 10 ^ 5t \ right) $$

Wir wissen, dass die Gleichung der amplitudenmodulierten Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Trägersignals als $ A_c = 20 Volt $

Modulationsindex als $ \ mu = 0,8 $

Frequenz des Modulationssignals als $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Frequenz des Trägersignals als $ f_c = 2 mal 10 ^ 5Hz = 200KHz $

Die Formel für die Trägerleistung $ P_c $ lautet

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Nehmen Sie $ R = 1 \ Omega $ an und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

deshalb, die Carrier power, $ P_c $ ist 200watts.

Wir wissen, dass die Formel für die gesamte Seitenbandleistung lautet

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

Ersetzen Sie die Werte $ P_c $ und $ \ mu $ in der obigen Formel.

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left (0,8 \ right) ^ 2} {2} = 64W $$

deshalb, die total side band power ist 64 watts.

Wir wissen, dass die Formel für die Bandbreite der AM-Welle lautet

$$ BW = 2f_m $$

Ersetzen Sie den Wert $ f_m $ in der obigen Formel.

$$ BW = 2 \ left (1K \ right) = 2 KHz $$

deshalb, die bandwidth der AM-Welle ist 2 KHz.

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Modulatoren diskutieren, die amplitudenmodulierte Wellen erzeugen. Die folgenden zwei Modulatoren erzeugen eine AM-Welle.

  • Quadratgesetz-Modulator
  • Schaltmodulator

Square Law Modulator

Es folgt das Blockschaltbild des Quadratgesetzmodulators

Die Modulations- und Trägersignale sollen als $ m \ left (t \ right) $ bzw. $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ bezeichnet werden. Diese beiden Signale werden als Eingänge an den Sommerblock (Addiererblock) angelegt. Dieser Sommerblock erzeugt einen Ausgang, bei dem das Modulations- und das Trägersignal addiert werden. Mathematisch können wir es schreiben als

$$ V_1t = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Dieses Signal $ V_1t $ wird als Eingang an eine nichtlineare Vorrichtung wie eine Diode angelegt. Die Eigenschaften der Diode hängen eng mit dem Quadratgesetz zusammen.

$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (Gleichung 1)

Wobei $ k_1 $ und $ k_2 $ Konstanten sind.

Ersetzen Sie $ V_1 \ left (t \ right) $ in Gleichung 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ rechts) + A_c \ cos \ links (2 \ pi f_ct \ rechts) \ rechts] ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) + $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Der letzte Term der obigen Gleichung stellt die gewünschte AM-Welle dar und die ersten drei Terme der obigen Gleichung sind unerwünscht. Mit Hilfe des Bandpassfilters können wir also nur die AM-Welle durchlassen und die ersten drei Terme eliminieren.

Daher ist die Ausgabe des Quadratgesetzmodulators

$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Die Standardgleichung der AM-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wobei $ K_a $ die Amplitudenempfindlichkeit ist

Durch Vergleichen der Ausgabe des Quadratgesetzmodulators mit der Standardgleichung der AM-Welle erhalten wir den Skalierungsfaktor als $ k_1 $ und die Amplitudenempfindlichkeit $ k_a $ als $ \ frac {2k_2} {k1} $.

Modulator schalten

Es folgt das Blockschaltbild des Schaltmodulators.

Der Schaltmodulator ähnelt dem Quadratgesetzmodulator. Der einzige Unterschied besteht darin, dass im Quadratgesetzmodulator die Diode in einem nichtlinearen Modus betrieben wird, während im Schaltmodulator die Diode als idealer Schalter arbeiten muss.

Die Modulations- und Trägersignale seien mit $ m \ left (t \ right) $ bzw. $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ bezeichnet. Diese beiden Signale werden als Eingänge an den Sommerblock (Addiererblock) angelegt. Der Sommerblock erzeugt einen Ausgang, bei dem Modulations- und Trägersignale hinzugefügt werden. Mathematisch können wir es schreiben als

$$ V_1 \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) ) $$

Dieses Signal $ V_1 \ left (t \ right) $ wird als Eingang der Diode angelegt. Angenommen, die Größe des Modulationssignals ist im Vergleich zur Amplitude des Trägersignals $ A_c $ sehr klein. Die EIN- und AUS-Aktion der Diode wird also durch das Trägersignal $ c \ left (t \ right) $ gesteuert. Dies bedeutet, dass die Diode in Vorwärtsrichtung vorgespannt ist, wenn $ c \ left (t \ right)> 0 $ ist, und dass sie in Rückwärtsrichtung vorgespannt ist, wenn $ c \ left (t \ right) <0 $ ist.

Daher ist der Ausgang der Diode

$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrix} \ right. $$

Wir können dies als annähern

$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (Gleichung 2)

Wobei $ x \ left (t \ right) $ eine periodische Impulsfolge mit der Zeitperiode $ T = \ frac {1} {f_c} $ ist

Die Fourierreihendarstellung dieser periodischen Impulsfolge ist

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ rechts) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$

Ersetzen Sie die Werte $ V_1 \ left (t \ right) $ und $ x \ left (t \ right) $ in Gleichung 2.

$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ right] $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) \ cos \ links (6 \ pi f_ct \ rechts) + ..... $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) \ cos \ links (6 \ pi f_ct \ rechts) + ..... $

Das 1 st Term der obigen Gleichung repräsentiert die gewünschte AM - Welle und die übrigen Bedingungen sind unerwünschte Begriffe. Mit Hilfe des Bandpassfilters können wir also nur die AM-Welle durchlassen und die verbleibenden Terme eliminieren.

Daher ist der Ausgang des Schaltmodulators

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wir wissen, dass die Standardgleichung der AM-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wobei $ k_a $ die Amplitudenempfindlichkeit ist.

Durch Vergleichen des Ausgangs des Schaltmodulators mit der Standardgleichung der AM-Welle erhalten wir den Skalierungsfaktor als 0,5 und die Amplitudenempfindlichkeit $ k_a $ als $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.

Der Vorgang des Extrahierens eines ursprünglichen Nachrichtensignals aus der modulierten Welle ist bekannt als detection oder demodulation. Die Schaltung, die die modulierte Welle demoduliert, ist als die bekanntdemodulator. Die folgenden Demodulatoren (Detektoren) werden zur Demodulation der AM-Welle verwendet.

  • Square Law Demodulator
  • Hüllkurvendetektor

Square Law Demodulator

Der Quadratgesetz-Demodulator wird verwendet, um eine AM-Welle mit niedrigem Pegel zu demodulieren. Es folgt das Blockschaltbild dersquare law demodulator.

Dieser Demodulator enthält ein Gerät mit quadratischem Gesetz und einen Tiefpassfilter. Die AM-Welle $ V_1 \ left (t \ right) $ wird als Eingabe an diesen Demodulator angelegt.

Die Standardform der AM-Welle ist

$$ V_1 \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wir wissen, dass die mathematische Beziehung zwischen der Eingabe und der Ausgabe eines Geräts mit quadratischem Gesetz ist

$ V_2 \ left (t \ right) = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (Gleichung 1)

Wo,

$ V_1 \ left (t \ right) $ ist der Eingang des Geräts mit quadratischem Gesetz, das nichts anderes als die AM-Welle ist

$ V_2 \ left (t \ right) $ ist die Ausgabe des Square-Law-Geräts

$ k_1 $ und $ k_2 $ sind Konstanten

Ersetzen Sie $ V_1 \ left (t \ right) $ in Gleichung 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left (A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right) + k_2 \ links (A_c \ links [1 + k_am \ links (t \ rechts) \ rechts] \ cos \ links (2 \ pi f_ct \ rechts) \ rechts) ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_1A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} \ left [1+ {K_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ left (t \ right) + 2k_am \ left (t \ right) \ right] \ left (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_1A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} + $

$ \ frac {K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right) + \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a }} ^ {2} m ^ 2 \ left (t \ right)} {2} + \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ left (t \ rechts)} {2} \ cos \ links (4 \ pi f_ct \ rechts) + $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) + k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ rechts) $

In der obigen Gleichung ist der Term $ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) $ die skalierte Version des Nachrichtensignals. Es kann extrahiert werden, indem das obige Signal durch ein Tiefpassfilter geleitet wird und die Gleichstromkomponente $ \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} $ mit Hilfe eines Koppelkondensators eliminiert werden kann.

Hüllkurvendetektor

Der Hüllkurvendetektor wird verwendet, um AM-Wellen mit hohem Pegel zu erfassen (zu demodulieren). Es folgt das Blockschaltbild des Hüllkurvendetektors.

Dieser Hüllkurvendetektor besteht aus einer Diode und einem Tiefpassfilter. Hier ist die Diode das Haupterfassungselement. Daher wird der Hüllkurvendetektor auch als bezeichnetdiode detector. Das Tiefpassfilter enthält eine parallele Kombination aus Widerstand und Kondensator.

Die AM-Welle $ s \ left (t \ right) $ wird als Eingabe an diesen Detektor angelegt.

Wir wissen, dass die Standardform der AM-Welle ist

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

In der positiven Halbwelle der AM-Welle leitet die Diode und der Kondensator lädt sich auf den Spitzenwert der AM-Welle auf. Wenn der Wert der AM-Welle kleiner als dieser Wert ist, wird die Diode in Sperrrichtung vorgespannt. Somit entlädt sich der Kondensator durch einen WiderstandRbis zur nächsten positiven Halbwelle der AM-Welle. Wenn der Wert der AM-Welle größer als die Kondensatorspannung ist, leitet die Diode und der Vorgang wird wiederholt.

Wir sollten die Komponentenwerte so auswählen, dass sich der Kondensator sehr schnell auflädt und sehr langsam entlädt. Als Ergebnis erhalten wir die gleiche Kondensatorspannungswellenform wie die Hüllkurve der AM-Welle, die dem Modulationssignal fast ähnlich ist.

Bei der Amplitudenmodulation besteht die modulierte Welle aus der Trägerwelle und zwei Seitenbändern. Die modulierte Welle hat die Information nur in den Seitenbändern.Sideband ist nichts anderes als ein Frequenzband, das Leistung enthält, die die niedrigeren und höheren Frequenzen der Trägerfrequenz sind.

Die Übertragung eines Signals, das einen Träger zusammen mit zwei Seitenbändern enthält, kann als bezeichnet werden Double Sideband Full Carrier System oder einfach DSBFC. Es ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.

Eine solche Übertragung ist jedoch ineffizient. Denn zwei Drittel der Energie werden im Träger verschwendet, der keine Informationen enthält.

Wenn dieser Träger unterdrückt wird und die eingesparte Energie auf die beiden Seitenbänder verteilt wird, wird ein solcher Prozess als bezeichnet Double Sideband Suppressed Carrier System oder einfach DSBSC. Es ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.

Mathematische Ausdrücke

Betrachten wir die gleichen mathematischen Ausdrücke für Modulations- und Trägersignale wie in den vorherigen Kapiteln.

dh Modulationssignal

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Trägersignal

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Mathematisch können wir die darstellen equation of DSBSC wave als Produkt von Modulations- und Trägersignalen.

$$ s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Bandbreite der DSBSC-Welle

Wir kennen die Formel für die Bandbreite (BW)

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

Betrachten Sie die Gleichung der DSBSC-modulierten Welle.

$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Die DSBSC-modulierte Welle hat nur zwei Frequenzen. Die maximalen und minimalen Frequenzen sind also $ f_c + f_m $ bzw. $ f_c-f_m $.

dh

$ f_ {max} = f_c + f_m $ und $ f_ {min} = f_c-f_m $

Ersetzen Sie die Werte $ f_ {max} $ und $ f_ {min} $ in der Bandbreitenformel.

$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Somit ist die Bandbreite der DSBSC-Welle dieselbe wie die der AM-Welle und entspricht der doppelten Frequenz des Modulationssignals.

Leistungsberechnungen von DSBSC Wave

Betrachten Sie die folgende Gleichung der DSBSC-modulierten Welle.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Die Leistung der DSBSC-Welle ist gleich der Summe der Leistungen der oberen Seitenband- und unteren Seitenbandfrequenzkomponenten.

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Wir wissen, dass die Standardformel für die Leistung des cos-Signals lautet

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Lassen Sie uns zunächst die Potenzen des oberen und unteren Seitenbandes nacheinander ermitteln.

Obere Seitenbandleistung

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

In ähnlicher Weise erhalten wir die untere Seitenbandleistung, die der oberen Seitenbandleistung entspricht.

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Fügen wir nun diese beiden Seitenbandleistungen hinzu, um die Leistung der DSBSC-Welle zu erhalten.

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

Daher ist die zum Senden der DSBSC-Welle erforderliche Leistung gleich der Leistung beider Seitenbänder.

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Modulatoren diskutieren, die eine DSBSC-Welle erzeugen. Die folgenden zwei Modulatoren erzeugen eine DSBSC-Welle.

  • Ausgeglichener Modulator
  • Ringmodulator

Ausgeglichener Modulator

Es folgt das Blockschaltbild des symmetrischen Modulators.

Balanced modulatorbesteht aus zwei identischen AM-Modulatoren. Diese beiden Modulatoren sind in einer symmetrischen Konfiguration angeordnet, um das Trägersignal zu unterdrücken. Daher wird es als symmetrischer Modulator bezeichnet.

Das gleiche Trägersignal $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ wird als einer der Eingänge an diese beiden AM-Modulatoren angelegt. Das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ wird als weiterer Eingang an den oberen AM-Modulator angelegt. Während das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ mit entgegengesetzter Polarität, dh $ -m \ left (t \ right) $, als weiterer Eingang an den unteren AM-Modulator angelegt wird.

Ausgang des oberen AM-Modulators ist

$$ s_1 \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Ausgang des unteren AM-Modulators ist

$$ s_2 \ left (t \ right) = A_c \ left [1-k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wir erhalten die DSBSC-Welle $ s \ left (t \ right) $ durch Subtrahieren von $ s_2 \ left (t \ right) $ von $ s_1 \ left (t \ right) $. Der Sommerblock wird verwendet, um diesen Vorgang auszuführen. $ s_1 \ left (t \ right) $ mit positivem Vorzeichen und $ s_2 \ left (t \ right) $ mit negativem Vorzeichen werden als Eingaben für den Sommerblock verwendet. Somit erzeugt der Sommerblock eine Ausgabe $ s \ left (t \ right) $, die die Differenz von $ s_1 \ left (t \ right) $ und $ s_2 \ left (t \ right) $ ist.

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -A_c \ left [1-k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $$

$ A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = 2A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Wir wissen, dass die Standardgleichung der DSBSC-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Durch Vergleichen der Ausgabe des Sommerblocks mit der Standardgleichung der DSBSC-Welle erhalten wir den Skalierungsfaktor als $ 2k_a $

Ring Modulator

Es folgt das Blockschaltbild des Ringmodulators.

In diesem Diagramm sind die vier Dioden $ D_1 $, $ D_2 $, $ D_3 $ und $ D_4 $ in der Ringstruktur verbunden. Daher wird dieser Modulator als der bezeichnetring modulator. In diesem Diagramm werden zwei Transformatoren mit Mittelabgriff verwendet. Das Nachrichtensignal $ m \ left (t \ right) $ wird an den Eingangstransformator angelegt. Während die Trägersignale $ c \ left (t \ right) $ zwischen den beiden Transformatoren mit Mittelabgriff angelegt werden.

Für eine positive Halbwelle des Trägersignals werden die Dioden $ D_1 $ und $ D_3 $ eingeschaltet und die anderen beiden Dioden $ D_2 $ und $ D_4 $ ausgeschaltet. In diesem Fall wird das Nachrichtensignal mit +1 multipliziert.

Für eine negative Halbwelle des Trägersignals werden die Dioden $ D_2 $ und $ D_4 $ eingeschaltet und die anderen beiden Dioden $ D_1 $ und $ D_3 $ ausgeschaltet. In diesem Fall wird das Nachrichtensignal mit -1 multipliziert. Dies führt zu einer Phasenverschiebung von $ 180 ^ 0 $ in der resultierenden DSBSC-Welle.

Aus der obigen Analyse können wir sagen, dass die vier Dioden $ D_1 $, $ D_2 $, $ D_3 $ und $ D_4 $ durch das Trägersignal gesteuert werden. Wenn der Träger eine Rechteckwelle ist, wird die Fourierreihendarstellung von $ c \ left (t \ right) $ als dargestellt

$$ c \ left (t \ right) = \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left (2n-1 \ right) \ right] $$

Wir erhalten die DSBSC-Welle $ s \ left (t \ right) $, die nur das Produkt des Trägersignals $ c \ left (t \ right) $ und des Nachrichtensignals $ m \ left (t \ right) $ ist ,

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left (2n-1 \ right) \ right] m \ left (t \ right) $$

Die obige Gleichung stellt eine DSBSC-Welle dar, die am Ausgangstransformator des Ringmodulators erhalten wird.

DSBSC-Modulatoren werden auch als bezeichnet product modulators da sie den Ausgang erzeugen, der das Produkt zweier Eingangssignale ist.

Der Vorgang des Extrahierens eines ursprünglichen Nachrichtensignals aus der DSBSC-Welle ist als Erkennung oder Demodulation von DSBSC bekannt. Die folgenden Demodulatoren (Detektoren) werden zum Demodulieren der DSBSC-Welle verwendet.

  • Kohärenter Detektor
  • Costas-Schleife

Kohärenter Detektor

Hier wird das gleiche Trägersignal (das zum Erzeugen des DSBSC-Signals verwendet wird) verwendet, um das Nachrichtensignal zu erfassen. Daher wird dieser Erkennungsprozess als bezeichnetcoherent oder synchronous detection. Es folgt das Blockschaltbild des kohärenten Detektors.

In diesem Prozess kann das Nachrichtensignal aus der DSBSC-Welle extrahiert werden, indem es mit einem Träger multipliziert wird, der die gleiche Frequenz und Phase des bei der DSBSC-Modulation verwendeten Trägers aufweist. Das resultierende Signal wird dann durch einen Tiefpassfilter geleitet. Die Ausgabe dieses Filters ist das gewünschte Nachrichtensignal.

Lassen Sie die DSBSC-Welle sein

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

Der Ausgang des Lokaloszillators ist

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Dabei ist $ \ phi $ die Phasendifferenz zwischen dem lokalen Oszillatorsignal und dem Trägersignal, die für die DSBSC-Modulation verwendet wird.

Aus der Abbildung können wir die Ausgabe des Produktmodulators als schreiben

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ s \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $ in der obigen Gleichung.

$$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

$ = {A_ {c}} ^ {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $

$ = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ left [\ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) + \ cos \ phi \ right] m \ left (t \ rechts) $

$$ v \ left (t \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $$

In der obigen Gleichung ist der erste Term die skalierte Version des Nachrichtensignals. Es kann extrahiert werden, indem das obige Signal durch ein Tiefpassfilter geleitet wird.

Daher ist der Ausgang des Tiefpassfilters

$$ v_0t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

Die demodulierte Signalamplitude ist maximal, wenn $ \ phi = 0 ^ 0 $. Deshalb sollten das lokale Oszillatorsignal und das Trägersignal in Phase sein, dh es sollte keine Phasendifferenz zwischen diesen beiden Signalen bestehen.

Die demodulierte Signalamplitude ist Null, wenn $ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $. Dieser Effekt wird als bezeichnetquadrature null effect.

Costas-Schleife

Die Costas-Schleife wird verwendet, um sowohl das Trägersignal (das für die DSBSC-Modulation verwendet wird) als auch das lokal erzeugte Signal in Phase zu bringen. Es folgt das Blockdiagramm der Costas-Schleife.

Costas loopbesteht aus zwei Produktmodulatoren mit dem gemeinsamen Eingang $ s \ left (t \ right) $, der DSBSC-Welle. Die andere Eingabe für beide Produktmodulatoren stammt vonVoltage Controlled Oscillator (VCO) mit $ -90 ^ 0 $ Phasenverschiebung zu einem der Produktmodulatoren, wie in Abbildung gezeigt.

Wir wissen, dass die Gleichung der DSBSC-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

Der Ausgang von VCO sei

$$ c_1 \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Dieser Ausgang von VCO wird als Trägereingang des oberen Produktmodulators angelegt.

Daher ist die Ausgabe des oberen Produktmodulators

$$ v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c_1 \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ s \ left (t \ right) $ und $ c_1 \ left (t \ right) $ in der obigen Gleichung.

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

Nach der Vereinfachung erhalten wir $ v_1 \ left (t \ right) $ as

$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct +) \ phi \ right) m \ left (t \ right) $$

Dieses Signal wird als Eingang des oberen Tiefpassfilters angelegt. Der Ausgang dieses Tiefpassfilters ist

$$ v_ {01} \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

Daher ist der Ausgang dieses Tiefpassfilters die skalierte Version des Modulationssignals.

Der Ausgang des Phasenschiebers $ -90 ^ 0 $ ist

$$ c_2 \ left (t \ right) = cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right) = \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Dieses Signal wird als Trägereingang des unteren Produktmodulators angelegt.

Der Ausgang des unteren Produktmodulators ist

$$ v_2 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c_2 \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ s \ left (t \ right) $ und $ c_2 \ left (t \ right) $ in der obigen Gleichung.

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

Nach der Vereinfachung erhalten wir $ v_2 \ left (t \ right) $ as

$$ v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ sin \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $$

Dieses Signal wird als Eingang des unteren Tiefpassfilters angelegt. Der Ausgang dieses Tiefpassfilters ist

$$ v_ {02} \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left (t \ right) $$

Der Ausgang dieses Tiefpassfilters hat eine Phasendifferenz von $ -90 ^ 0 $ zum Ausgang des oberen Tiefpassfilters.

Die Ausgänge dieser beiden Tiefpassfilter werden als Eingänge des Phasendiskriminators angelegt. Basierend auf der Phasendifferenz zwischen diesen beiden Signalen erzeugt der Phasendiskriminator ein DC-Steuersignal.

Dieses Signal wird als Eingang von VCO angelegt, um den Phasenfehler im VCO-Ausgang zu korrigieren. Daher sind das Trägersignal (das für die DSBSC-Modulation verwendet wird) und das lokal erzeugte Signal (VCO-Ausgang) in Phase.

In den vorherigen Kapiteln haben wir die DSBSC-Modulation und -Demodulation erörtert. Das DSBSC-modulierte Signal hat zwei Seitenbänder. Da die beiden Seitenbänder die gleichen Informationen enthalten, müssen nicht beide Seitenbänder übertragen werden. Wir können ein Seitenband eliminieren.

Der Vorgang des Unterdrückens eines der Seitenbänder zusammen mit dem Träger und des Sendens eines einzelnen Seitenbandes wird als bezeichnet Single Sideband Suppressed Carrier System oder einfach SSBSC. Es ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.

In der obigen Figur werden der Träger und das untere Seitenband unterdrückt. Daher wird das obere Seitenband zur Übertragung verwendet. In ähnlicher Weise können wir den Träger und das obere Seitenband unterdrücken, während wir das untere Seitenband übertragen.

Dieses SSBSC-System, das ein einzelnes Seitenband überträgt, hat eine hohe Leistung, da die Leistung, die sowohl dem Träger als auch dem anderen Seitenband zugewiesen ist, bei der Übertragung dieses einzelnen Seitenbands verwendet wird.

Mathematische Ausdrücke

Betrachten wir die gleichen mathematischen Ausdrücke für das Modulations- und das Trägersignal, die wir in den früheren Kapiteln betrachtet haben.

dh Modulationssignal

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Trägersignal

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Mathematisch können wir die Gleichung der SSBSC-Welle als darstellen

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $ für das obere Seitenband

Oder

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $ für das untere Seitenband

Bandbreite von SSBSC Wave

Wir wissen, dass die DSBSC-modulierte Welle zwei Seitenbänder enthält und ihre Bandbreite $ 2f_m $ beträgt. Da die SSBSC-modulierte Welle nur ein Seitenband enthält, beträgt ihre Bandbreite die Hälfte der Bandbreite der DSBSC-modulierten Welle.

dh Bandwidth of SSBSC modulated wave = $ \ frac {2f_m} {2} = f_m $

Daher beträgt die Bandbreite der SSBSC-modulierten Welle $ f_m $ und ist gleich der Frequenz des Modulationssignals.

Leistungsberechnungen von SSBSC Wave

Betrachten Sie die folgende Gleichung der SSBSC-modulierten Welle.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $ für das obere Seitenband

Oder

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $ für das untere Seitenband

Die Leistung der SSBSC-Welle ist gleich der Leistung einer beliebigen Seitenbandfrequenzkomponente.

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} $$

Wir wissen, dass die Standardformel für die Leistung des cos-Signals lautet

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

In diesem Fall beträgt die Leistung des oberen Seitenbandes

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_m A_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

In ähnlicher Weise erhalten wir die gleiche Leistung des unteren Seitenbandes wie die Leistung des oberen Seitenbandes.

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Daher ist die Leistung der SSBSC-Welle

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Vorteile

  • Die belegte Bandbreite oder der belegte Frequenzbereich ist geringer als bei AM- und DSBSC-Wellen.

  • Die Übertragung einer größeren Anzahl von Signalen ist zulässig.

  • Strom wird gespart.

  • Hochleistungssignal kann übertragen werden.

  • Es ist weniger Lärm vorhanden.

  • Es ist weniger wahrscheinlich, dass ein Signalschwund auftritt.

Nachteile

  • Die Erzeugung und Erkennung von SSBSC-Wellen ist ein komplexer Prozess.

  • Die Qualität des Signals wird beeinträchtigt, es sei denn, der SSB-Sender und -Empfänger weisen eine hervorragende Frequenzstabilität auf.

Anwendungen

  • Für Energiesparanforderungen und Anforderungen an niedrige Bandbreite.

  • In der Land-, Luft- und Seemobilkommunikation.

  • In der Punkt-zu-Punkt-Kommunikation.

  • In der Funkkommunikation.

  • In Fernsehen, Telemetrie und Radarkommunikation.

  • In der militärischen Kommunikation wie Amateurfunk usw.

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Modulatoren diskutieren, die eine SSBSC-Welle erzeugen. Wir können eine SSBSC-Welle mit den folgenden zwei Methoden erzeugen.

  • Frequenzunterscheidungsmethode
  • Phasendiskriminierungsmethode

Frequenzdiskriminierungsmethode

Die folgende Abbildung zeigt das Blockdiagramm des SSBSC-Modulators unter Verwendung des Frequenzunterscheidungsverfahrens.

Bei dieser Methode erzeugen wir zunächst mit Hilfe des Produktmodulators eine DSBSC-Welle. Wenden Sie dann diese DSBSC-Welle als Eingang des Bandpassfilters an. Dieses Bandpassfilter erzeugt eine Ausgabe, die eine SSBSC-Welle ist.

Wählen Sie den Frequenzbereich des Bandpassfilters als Spektrum der gewünschten SSBSC-Welle. Dies bedeutet, dass das Bandpassfilter entweder auf die oberen Seitenband- oder unteren Seitenbandfrequenzen abgestimmt werden kann, um die jeweilige SSBSC-Welle mit dem oberen Seitenband oder dem unteren Seitenband zu erhalten.

Phasendiskriminierungsmethode

Die folgende Abbildung zeigt das Blockdiagramm des SSBSC-Modulators unter Verwendung des Phasendiskriminierungsverfahrens.

Dieses Blockdiagramm besteht aus zwei Produktmodulatoren, zwei Phasenschiebern $ -90 ^ 0 $, einem lokalen Oszillator und einem Sommerblock. Der Produktmodulator erzeugt einen Ausgang, der aus zwei Eingängen besteht. Der $ -90 ^ 0 $ -Phasenschieber erzeugt einen Ausgang, der eine Phasenverzögerung von $ -90 ^ 0 $ in Bezug auf den Eingang aufweist.

Der lokale Oszillator wird verwendet, um das Trägersignal zu erzeugen. Der Sommerblock erzeugt einen Ausgang, der entweder die Summe zweier Eingänge oder die Differenz zweier Eingänge basierend auf der Polarität der Eingänge ist.

Das Modulationssignal $ A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ und das Trägersignal $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ werden direkt als Eingänge an den oberen Produktmodulator angelegt. Der obere Produktmodulator erzeugt also einen Ausgang, der das Produkt dieser beiden Eingänge ist.

Die Ausgabe des oberen Produktmodulators ist

$$ s_1 \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ right \} $$

Das Modulationssignal $ A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ und das Trägersignal $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ werden vor dem Anwenden als um $ -90 ^ 0 $ phasenverschoben Eingänge zum unteren Produktmodulator. Der untere Produktmodulator erzeugt also einen Ausgang, der das Produkt dieser beiden Eingänge ist.

Die Ausgabe des unteren Produktmodulators ist

$$ s_2 \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt-90 ^ 0 \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct-90 ^ 0 \ right) $$

$ \ Rightarrow s_2 \ left (t \ right) = A_mA_c \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow s_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] \ right \} $

Addiere $ s_1 \ left (t \ right) $ und $ s_2 \ left (t \ right) $, um die SSBSC-modulierte Welle $ s \ left (t \ right) $ mit einem unteren Seitenband zu erhalten.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ right \} + $

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ rechts) t \ rechts] \ rechts \} $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $

Subtrahieren Sie $ s_2 \ left (t \ right) $ von $ s_1 \ left (t \ right) $, um die SSBSC-modulierte Welle $ s \ left (t \ right) $ mit einem oberen Seitenband zu erhalten.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ right \} - $

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ rechts) t \ rechts] \ rechts \} $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $

Wenn wir also die Polaritäten der Eingänge im Sommerblock richtig wählen, erhalten wir eine SSBSC-Welle mit einem oberen oder einem unteren Seitenband.

Der Vorgang des Extrahierens eines ursprünglichen Nachrichtensignals aus der SSBSC-Welle ist als Erkennung oder Demodulation von SSBSC bekannt. Der kohärente Detektor wird zur Demodulation der SSBSC-Welle verwendet.

Kohärenter Detektor

Hier wird das gleiche Trägersignal (das zum Erzeugen einer SSBSC-Welle verwendet wird) verwendet, um das Nachrichtensignal zu erfassen. Daher wird dieser Erkennungsprozess als bezeichnetcoherent oder synchronous detection. Es folgt das Blockschaltbild des kohärenten Detektors.

In diesem Prozess kann das Nachrichtensignal aus der SSBSC-Welle extrahiert werden, indem es mit einem Träger multipliziert wird, der die gleiche Frequenz und Phase des bei der SSBSC-Modulation verwendeten Trägers aufweist. Das resultierende Signal wird dann durch einen Tiefpassfilter geleitet. Der Ausgang dieses Filters ist das gewünschte Nachrichtensignal.

Folgendes berücksichtigen SSBSC Welle mit a lower sideband.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Der Ausgang des Lokaloszillators ist

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Aus der Abbildung können wir die Ausgabe des Produktmodulators als schreiben

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie in der obigen Gleichung die Werte $ s \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $.

$$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) $$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c -f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) $

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-fm \ right) \ right] + \ cos \ left ( 2 \ pi f_m \ right) t \ right \} $

$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] $

In der obigen Gleichung ist der erste Term die skalierte Version des Nachrichtensignals. Es kann extrahiert werden, indem das obige Signal durch ein Tiefpassfilter geleitet wird.

Daher ist der Ausgang des Tiefpassfilters

$$ v_0 \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Hier ist der Skalierungsfaktor $ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $.

Wir können das gleiche Blockdiagramm zum Demodulieren einer SSBSC-Welle mit einem oberen Seitenband verwenden. Folgendes berücksichtigenSSBSC Welle mit einem upper sideband.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $$

Der Ausgang des Lokaloszillators ist

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Wir können die Ausgabe des Produktmodulators als schreiben

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie in der obigen Gleichung die Werte $ s \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $.

$$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) $

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right \} $

$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c + f_m \ right) t \ right] $

In der obigen Gleichung ist der erste Term die skalierte Version des Nachrichtensignals. Es kann extrahiert werden, indem das obige Signal durch ein Tiefpassfilter geleitet wird.

Daher ist der Ausgang des Tiefpassfilters

$$ v_0 \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Auch hier ist der Skalierungsfaktor $ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $.

Daher erhalten wir in beiden Fällen die gleiche demodulierte Ausgabe, wenn wir einen kohärenten Detektor verwenden.

In den vorherigen Kapiteln haben wir die SSBSC-Modulation und -Demodulation erörtert. SSBSC-moduliertes Signal hat nur eine Seitenbandfrequenz. Theoretisch können wir eine Seitenbandfrequenzkomponente vollständig erhalten, indem wir ein ideales Bandpassfilter verwenden. Praktisch erhalten wir jedoch möglicherweise nicht die gesamte Seitenbandfrequenzkomponente. Aufgrund dessen gehen einige Informationen verloren.

Um diesen Verlust zu vermeiden, wird eine Technik gewählt, die einen Kompromiss zwischen DSBSC und SSBSC darstellt. Diese Technik ist bekannt alsVestigial Side Band Suppressed Carrier (VSBSC)Technik. Das Wort "Überbleibsel" bedeutet "ein Teil", von dem der Name abgeleitet ist.

VSBSC Modulationist der Prozess, bei dem ein Teil des als Vestige bezeichneten Signals zusammen mit einem Seitenband moduliert wird. Das Frequenzspektrum der VSBSC-Welle ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Neben dem oberen Seitenband wird bei dieser Technik auch ein Teil des unteren Seitenbandes übertragen. In ähnlicher Weise können wir das untere Seitenband zusammen mit einem Teil des oberen Seitenbandes übertragen. Auf beiden Seiten des VSB wird ein Schutzband mit sehr geringer Breite verlegt, um Interferenzen zu vermeiden. Die VSB-Modulation wird hauptsächlich bei Fernsehübertragungen verwendet.

Bandbreite der VSBSC-Modulation

Wir wissen, dass die Bandbreite der SSBSC-modulierten Welle $ f_m $ beträgt. Da die VSBSC-modulierte Welle die Frequenzkomponenten eines Seitenbandes zusammen mit dem Rest des anderen Seitenbandes enthält, ist die Bandbreite davon die Summe der Bandbreite der SSBSC-modulierten Welle und der Restfrequenz $ f_v $.

i.e., Bandwidth of VSBSC Modulated Wave = $f_m + f_v$

Vorteile

Im Folgenden sind die Vorteile der VSBSC-Modulation aufgeführt.

  • Sehr effizient.

  • Reduzierung der Bandbreite im Vergleich zu AM- und DSBSC-Wellen.

  • Das Filterdesign ist einfach, da keine hohe Genauigkeit erforderlich ist.

  • Die Übertragung von Niederfrequenzkomponenten ist problemlos möglich.

  • Besitzt gute Phaseneigenschaften.

Nachteile

Es folgen die Nachteile der VSBSC-Modulation.

  • Die Bandbreite ist im Vergleich zur SSBSC-Welle größer.

  • Demodulation ist komplex.

Anwendungen

Die bekannteste und Standardanwendung von VSBSC ist die Übertragung von Fernsehsignalen. Dies ist auch die bequemste und effizienteste Technik, wenn die Bandbreitennutzung berücksichtigt wird.

Lassen Sie uns nun den Modulator diskutieren, der die VSBSC-Welle erzeugt, und den Demodulator, der die VSBSC-Welle nacheinander demoduliert.

Erzeugung von VSBSC

Die Erzeugung der VSBSC-Welle ähnelt der Erzeugung der SSBSC-Welle. Der VSBSC-Modulator ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Bei dieser Methode erzeugen wir zunächst mit Hilfe des Produktmodulators eine DSBSC-Welle. Wenden Sie dann diese DSBSC-Welle als Eingang des Seitenbandformungsfilters an. Dieser Filter erzeugt eine Ausgabe, die eine VSBSC-Welle ist.

Das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ und das Trägersignal $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ werden als Eingaben an den Produktmodulator angelegt. Daher erzeugt der Produktmodulator einen Ausgang, der das Produkt dieser beiden Eingänge ist.

Daher ist die Ausgabe des Produktmodulators

$$ p \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

Wenden Sie die Fourier-Transformation auf beiden Seiten an

$$ P \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] $$

Die obige Gleichung repräsentiert die Gleichung des DSBSC-Frequenzspektrums.

Die Übertragungsfunktion des Seitenbandformungsfilters sei $ H \ left (f \ right) $. Dieser Filter hat den Eingang $ p \ left (t \ right) $ und der Ausgang ist VSBSC-modulierte Welle $ s \ left (t \ right) $. Die Fourier-Transformationen von $ p \ left (t \ right) $ und $ s \ left (t \ right) $ sind $ P \ left (t \ right) $ bzw. $ S \ left (t \ right) $.

Mathematisch können wir $ S \ left (f \ right) $ as schreiben

$$ S \ left (t \ right) = P \ left (f \ right) H \ left (f \ right) $$

Ersetzen Sie den Wert $ P \ left (f \ right) $ in der obigen Gleichung.

$$ S \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] H \ left ( f \ right) $$

Die obige Gleichung repräsentiert die Gleichung des VSBSC-Frequenzspektrums.

Demodulation von VSBSC

Die Demodulation der VSBSC-Welle ähnelt der Demodulation der SSBSC-Welle. Hier wird das gleiche Trägersignal (das zum Erzeugen einer VSBSC-Welle verwendet wird) verwendet, um das Nachrichtensignal zu erfassen. Daher wird dieser Erkennungsprozess als bezeichnetcoherent oder synchronous detection. Der VSBSC-Demodulator ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

In diesem Prozess kann das Nachrichtensignal aus der VSBSC-Welle extrahiert werden, indem es mit einem Träger multipliziert wird, der die gleiche Frequenz und Phase des bei der VSBSC-Modulation verwendeten Trägers aufweist. Das resultierende Signal wird dann durch einen Tiefpassfilter geleitet. Der Ausgang dieses Filters ist das gewünschte Nachrichtensignal.

Die VSBSC-Welle sei $ s \ left (t \ right) $ und das Trägersignal ist $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $.

Aus der Abbildung können wir die Ausgabe des Produktmodulators als schreiben

$$ v \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) s \ left (t \ right) $$

Wenden Sie die Fourier-Transformation auf beiden Seiten an

$$ V \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [S \ left (f-f_c \ right) + S \ left (f + f_c \ right) \ right] $$

Wir wissen, dass $ S \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] H \ links (f \ rechts) $

Lassen Sie uns aus der obigen Gleichung $ S \ left (f-f_c \ right) $ und $ S \ left (f + f_c \ right) $ finden.

$$ S \ left (f-f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c-f_c \ right) + M \ left (f-f_c + f_c \ right) \ rechts] H \ links (f-f_c \ rechts) $$

$ \ Rightarrow S \ left (f-f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-2f_c \ right) + M \ left (f \ right) \ right] H \ left (f-f_c \ right) $

$$ S \ left (f + f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f + f_c-f_c \ right) + M \ left (f + f_c + f_c \ right) \ rechts] H \ links (f + f_c \ rechts) $$

$ \ Rightarrow S \ left (f + f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f \ right) + M \ left (f + 2f_c \ right) \ right] H \ left (f + f_c \ rechts) $

Ersetzen Sie die Werte $ S \ left (f-f_c \ right) $ und $ S \ left (f + f_c \ right) $ in $ V \ left (f \ right) $.

$ V (f) = \ frac {A_c} {2} [\ frac {A_c} {2} [M (f-2f_c) + M (f)] H (f-f_c) + $

$ \ frac {A_c} {2} [M (f) + M (f + 2f_c)] H (f + f_c)] $

$ \ Rightarrow V \ left (f \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left (f \ right) \ left [H \ left (f-f_c \ right) + H \ left (f + f_c \ right) \ right] $

$ + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left [M \ left (f-2f_c \ right) H \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + 2f_c) \ rechts) H \ links (f + f_c \ rechts) \ rechts] $

In der obigen Gleichung repräsentiert der erste Term die skalierte Version des gewünschten Nachrichtensignalfrequenzspektrums. Es kann extrahiert werden, indem das obige Signal durch ein Tiefpassfilter geleitet wird.

$$ V_0 \ left (f \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left (f \ right) \ left [H \ left (f-f_c \ right) + H \ left (f + f_c \ right) \ right] $$

Die andere Art der Modulation bei der Dauerstrichmodulation ist Angle Modulation. Winkelmodulation ist der Prozess, bei dem die Frequenz oder die Phase des Trägersignals je nach Nachrichtensignal variiert.

Die Standardgleichung der winkelmodulierten Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right) $$

Wo,

$ A_c $ ist die Amplitude der modulierten Welle, die der Amplitude des Trägersignals entspricht

$ \ theta _i \ left (t \ right) $ ist der Winkel der modulierten Welle

Die Winkelmodulation wird weiter in Frequenzmodulation und Phasenmodulation unterteilt.

  • Frequency Modulation ist der Vorgang des Variierens der Frequenz des Trägersignals linear mit dem Nachrichtensignal.

  • Phase Modulation ist der Prozess des Variierens der Phase des Trägersignals linear mit dem Nachrichtensignal.

Lassen Sie uns diese nun im Detail diskutieren.

Frequenzmodulation

Bei der Amplitudenmodulation variiert die Amplitude des Trägersignals. Während inFrequency Modulation (FM)ändert sich die Frequenz des Trägersignals entsprechend der momentanen Amplitude des Modulationssignals.

Daher bleiben bei der Frequenzmodulation die Amplitude und die Phase des Trägersignals konstant. Dies kann besser verstanden werden, indem die folgenden Figuren beachtet werden.

Die Frequenz der modulierten Welle nimmt zu, wenn die Amplitude des Modulations- oder Nachrichtensignals zunimmt. In ähnlicher Weise nimmt die Frequenz der modulierten Welle ab, wenn die Amplitude des Modulationssignals abnimmt. Es ist zu beachten, dass die Frequenz der modulierten Welle konstant bleibt und gleich der Frequenz des Trägersignals ist, wenn die Amplitude des Modulationssignals Null ist.

Mathematische Darstellung

Die Gleichung für die Momentanfrequenz $ f_i $ bei der FM-Modulation lautet

$$ f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right) $$

Wo,

$ f_c $ ist die Trägerfrequenz

$ k_t $ ist die Frequenzempfindlichkeit

$ m \ left (t \ right) $ ist das Nachrichtensignal

Wir kennen die Beziehung zwischen der Winkelfrequenz $ \ omega_i $ und dem Winkel $ \ theta _i \ left (t \ right) $ als

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int f_i dt $

Ersetzen Sie den Wert $ f_i $ in der obigen Gleichung.

$$ \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt $

Ersetzen Sie den Wert $ \ theta _i \ left (t \ right) $ in der Standardgleichung der winkelmodulierten Welle.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Dies ist das equation of FM wave.

Wenn das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ ist, lautet die Gleichung der FM-Welle

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Wo,

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

Die Differenz zwischen der FM-modulierten Frequenz (Momentanfrequenz) und der normalen Trägerfrequenz wird als bezeichnet Frequency Deviation. Es wird mit $ \ Delta f $ bezeichnet, was dem Produkt von $ k_f $ und $ A_m $ entspricht.

FM kann unterteilt werden in Narrowband FM und Wideband FM basierend auf den Werten des Modulationsindex $ \ beta $.

Schmalband FM

Im Folgenden sind die Funktionen von Narrowband FM aufgeführt.

  • Diese Frequenzmodulation hat im Vergleich zu Breitband-FM eine kleine Bandbreite.

  • Der Modulationsindex $ \ beta $ ist klein, dh kleiner als 1.

  • Sein Spektrum besteht aus dem Träger, dem oberen Seitenband und dem unteren Seitenband.

  • Dies wird in der Mobilkommunikation wie drahtlose Polizei, Krankenwagen, Taxis usw. verwendet.

Breitband FM

Im Folgenden sind die Funktionen von Wideband FM aufgeführt.

  • Diese Frequenzmodulation hat eine unendliche Bandbreite.

  • Der Modulationsindex $ \ beta $ ist groß, dh höher als 1.

  • Sein Spektrum besteht aus einem Träger und einer unendlichen Anzahl von Seitenbändern, die sich um ihn herum befinden.

  • Dies wird in Unterhaltungs-, Rundfunkanwendungen wie UKW-Radio, Fernsehen usw. verwendet.

Phasenmodulation

Bei der Frequenzmodulation variiert die Frequenz des Trägers. Während inPhase Modulation (PM)Die Phase des Trägersignals ändert sich entsprechend der momentanen Amplitude des Modulationssignals.

Bei der Phasenmodulation bleiben also die Amplitude und die Frequenz des Trägersignals konstant. Dies kann besser verstanden werden, indem die folgenden Figuren beachtet werden.

Die Phase der modulierten Welle hat unendliche Punkte, an denen die Phasenverschiebung in einer Welle stattfinden kann. Die momentane Amplitude des Modulationssignals ändert die Phase des Trägersignals. Wenn die Amplitude positiv ist, ändert sich die Phase in eine Richtung und wenn die Amplitude negativ ist, ändert sich die Phase in die entgegengesetzte Richtung.

Mathematische Darstellung

Die Gleichung für die momentane Phase $ \ phi_i $ bei der Phasenmodulation lautet

$$ \ phi _i = k_p m \ left (t \ right) $$

Wo,

  • $ k_p $ ist die Phasenempfindlichkeit

  • $ m \ left (t \ right) $ ist das Nachrichtensignal

Die Standardgleichung der winkelmodulierten Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right) $$

Ersetzen Sie den Wert $ \ phi_i $ in der obigen Gleichung.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + k_p m \ left (t \ right) \ right) $$

Dies ist das equation of PM wave.

Wenn das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ ist, lautet die Gleichung der PM-Welle

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Wo,

  • $ \ beta $ = modulation index = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $

  • $ \ Delta \ phi $ ist die Phasenabweichung

Die Phasenmodulation wird in Mobilkommunikationssystemen verwendet, während die Frequenzmodulation hauptsächlich für FM-Sendungen verwendet wird.

Im vorherigen Kapitel haben wir die bei der Winkelmodulation verwendeten Parameter erläutert. Jeder Parameter hat eine eigene Formel. Mit diesen Formeln können wir die jeweiligen Parameterwerte finden. Lassen Sie uns in diesem Kapitel einige Probleme lösen, die auf dem Konzept der Frequenzmodulation basieren.

Problem 1

Eine sinusförmige modulierende Wellenform mit einer Amplitude von 5 V und einer Frequenz von 2 kHz wird an einen FM-Generator angelegt, der eine Frequenzempfindlichkeit von 40 Hz / Volt aufweist. Berechnen Sie die Frequenzabweichung, den Modulationsindex und die Bandbreite.

Lösung

Gegeben ist die Amplitude des Modulationssignals $ A_m = 5V $

Frequenz des Modulationssignals, $ f_m = 2 KHz $

Frequenzempfindlichkeit, $ k_f = 40 Hz / Volt $

Wir kennen die Formel für die Frequenzabweichung als

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

Ersetzen Sie die Werte $ k_f $ und $ A_m $ in der obigen Formel.

$$ \ Delta f = 40 \ mal 5 = 200Hz $$

Deshalb, frequency deviation, $ \ Delta f $ ist $ 200Hz $

Die Formel für den Modulationsindex lautet

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Ersetzen Sie die Werte $ \ Delta f $ und $ f_m $ in der obigen Formel.

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

Hier ist der Wert von modulation index, $ \ beta $ ist 0.1, was weniger als eins ist. Daher ist es Narrow Band FM.

Die Formel für die Bandbreite des Schmalband-FM ist dieselbe wie die der AM-Welle.

$$ BW = 2f_m $$

Ersetzen Sie den Wert $ f_m $ in der obigen Formel.

$$ BW = 2 \ mal 2K = 4KHz $$

deshalb, die bandwidth der Schmalband-FM-Welle beträgt $ 4 KHz $.

Problem 2

Eine FM-Welle ist gegeben durch $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. Berechnen Sie die Frequenzabweichung, Bandbreite und Leistung der FM-Welle.

Lösung

Gegeben ist die Gleichung einer FM-Welle als

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$

Wir kennen die Standardgleichung einer FM-Welle als

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Wir erhalten die folgenden Werte durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen.

Amplitude des Trägersignals, $ A_c = 20V $

Frequenz des Trägersignals: $ f_c = 4 mal 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

Frequenz des Nachrichtensignals: $ f_m = 1 mal 10 ^ 3 Hz = 1 kHz $

Modulationsindex, $ \ beta = 9 $

Hier ist der Wert des Modulationsindex größer als eins. Daher ist esWide Band FM.

Wir kennen die Formel für den Modulationsindex als

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Ordnen Sie die obige Gleichung wie folgt neu an.

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

Ersetzen Sie die Werte $ \ beta $ und $ f_m $ in der obigen Gleichung.

$$ \ Delta = 9 \ mal 1K = 9 KHz $$

Deshalb, frequency deviation, $ \ Delta f $ ist $ 9 KHz $.

Die Formel für die Bandbreite der Breitband-FM-Welle lautet

$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$

Ersetzen Sie die Werte $ \ beta $ und $ f_m $ in der obigen Formel.

$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ right) 1K = 20KHz $$

deshalb, die bandwidth der Breitband-FM-Welle beträgt $ 20 KHz $

Formel für die Leistung der FM-Welle ist

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Angenommen, $ R = 1 \ Omega $ und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Gleichung.

$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

deshalb, die power der FM-Welle ist $ 200 $ watts.

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Modulatoren diskutieren, die NBFM- und WBFM-Wellen erzeugen. Lassen Sie uns zunächst über die Erzeugung von NBFM diskutieren.

Erzeugung von NBFM

Wir wissen, dass die Standardgleichung der FM-Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) - $

$ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ sin \ left (2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $

Für NBFM

$$ \ left | 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right | << 1 $$

Wir wissen, dass $ \ cos \ theta \ ungefähr 1 $ und $ \ sin \ theta \ ungefähr 1 $ ist, wenn $ \ theta $ sehr klein ist.

Durch Verwendung der obigen Beziehungen erhalten wir die NBFM equation wie

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ rechts) dt $$

Das Blockschaltbild des NBFM-Modulators ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Hier wird der Integrator verwendet, um das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ zu integrieren. Das Trägersignal $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ist die um $ -90 ^ 0 $ verschobene Phase, um mit Hilfe von $ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ zu erhalten $ -90 ^ 0 $ Phasenschieber. Der Produktmodulator hat zwei Eingänge $ \ int m \ left (t \ right) dt $ und $ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Es wird eine Ausgabe erzeugt, die das Produkt dieser beiden Eingaben ist.

Dies wird weiter mit $ 2 \ pi k_f $ multipliziert, indem ein Block $ 2 \ pi k_f $ in den Vorwärtspfad gesetzt wird. Der Sommerblock hat zwei Eingänge, die nichts anderes als die beiden Terme der NBFM-Gleichung sind. Positive und negative Vorzeichen werden für das Trägersignal und den anderen Term am Eingang des Sommerblocks zugewiesen. Schließlich erzeugt der Sommerblock eine NBFM-Welle.

Erzeugung von WBFM

Die folgenden zwei Methoden erzeugen eine WBFM-Welle.

  • Direkte Methode
  • Indirekte Methode

Direkte Methode

Diese Methode wird als direkte Methode bezeichnet, da wir direkt eine Breitband-FM-Welle erzeugen. Bei diesem Verfahren wird ein spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) verwendet, um WBFM zu erzeugen. VCO erzeugt ein Ausgangssignal, dessen Frequenz proportional zur Eingangssignalspannung ist. Dies ähnelt der Definition der FM-Welle. Das Blockschaltbild der Erzeugung der WBFM-Welle ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Hier wird das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ als Eingang des Voltage Controlled Oscillator (VCO) angelegt. VCO erzeugt eine Ausgabe, die nichts anderes als das WBFM ist.

$$ f_i \: \ alpha \: m \ left (t \ right) $$

$$ \ Rightarrow f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right) $$

Wo,

$ f_i $ ist die momentane Frequenz der WBFM-Welle.

Indirekte Methode

Diese Methode wird als indirekte Methode bezeichnet, da wir indirekt eine Breitband-FM-Welle erzeugen. Dies bedeutet, dass wir zuerst eine NBFM-Welle erzeugen und dann mit Hilfe von Frequenzvervielfachern eine WBFM-Welle erhalten. Das Blockschaltbild der Erzeugung der WBFM-Welle ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Dieses Blockdiagramm enthält hauptsächlich zwei Stufen. In der ersten Stufe wird die NBFM-Welle unter Verwendung eines NBFM-Modulators erzeugt. Wir haben das Blockdiagramm des NBFM-Modulators am Anfang dieses Kapitels gesehen. Wir wissen, dass der Modulationsindex der NBFM-Welle kleiner als eins ist. Wählen Sie daher den Frequenzvervielfacherwert richtig aus, um den erforderlichen Modulationsindex (größer als eins) der FM-Welle zu erhalten.

Frequency multiplierist ein nichtlineares Gerät, das ein Ausgangssignal erzeugt, dessen Frequenz das n-fache der Eingangssignalfrequenz beträgt. Wobei 'n' der Multiplikationsfaktor ist.

Wenn eine NBFM-Welle, deren Modulationsindex $ \ beta $ kleiner als 1 ist, als Eingang des Frequenzvervielfachers angewendet wird, erzeugt der Frequenzvervielfacher ein Ausgangssignal, dessen Modulationsindex 'n' mal $ \ beta $ und die Frequenz auch 'n' ist 'mal die Frequenz der WBFM-Welle.

Manchmal benötigen wir mehrere Stufen eines Frequenzvervielfachers und von Mischern, um die Frequenzabweichung und den Modulationsindex der FM-Welle zu erhöhen.

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Demodulatoren diskutieren, die die FM-Welle demodulieren. Die folgenden zwei Methoden demodulieren die FM-Welle.

  • Frequenzunterscheidungsmethode
  • Phasendiskriminierungsmethode

Frequenzdiskriminierungsmethode

Wir wissen, dass die Gleichung der FM-Welle ist

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Unterscheiden Sie die obige Gleichung in Bezug auf 't'.

$$ \ frac {ds \ left (t \ right)} {dt} = -A_c \ left (2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left (t \ right) \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Wir können $ - \ sin \ theta $ als $ \ sin \ left (\ theta -180 ^ 0 \ right) $ schreiben.

$$ \ Rightarrow \ frac {ds (t)} {dt} = A_c \ left (2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left (t \ right) \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + 2) \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt-180 ^ 0 \ right) $$

$$ \ Rightarrow \ frac {ds (t)} {dt} = A_c \ left (2 \ pi f_c \ right) \ left [1+ \ left (\ frac {k_f} {k_c} \ right) m \ left ( t \ rechts) \ rechts] \ sin \ links (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ links (t \ rechts) dt-180 ^ 0 \ rechts) $$

In der obigen Gleichung ähnelt der Amplitudenausdruck der Hüllkurve der AM-Welle und der Winkelausdruck dem Winkel der FM-Welle. Hier ist unsere Anforderung das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $. Daher können wir es aus der Hüllkurve der AM-Welle wiederherstellen.

Die folgende Abbildung zeigt das Blockdiagramm eines FM-Demodulators unter Verwendung des Frequenzunterscheidungsverfahrens.

Dieses Blockschaltbild besteht aus dem Differenzierer und dem Hüllkurvendetektor. Mit dem Differenzierer wird die FM-Welle in eine Kombination aus AM-Welle und FM-Welle umgewandelt. Dies bedeutet, dass die Frequenzänderungen der FM-Welle in die entsprechenden Spannungs- (Amplituden-) Änderungen der AM-Welle umgewandelt werden. Wir kennen die Funktionsweise des Hüllkurvendetektors. Es erzeugt den demodulierten Ausgang der AM-Welle, der nichts anderes als das Modulationssignal ist.

Phasendiskriminierungsmethode

Die folgende Abbildung zeigt das Blockschaltbild des FM-Demodulators unter Verwendung des Phasendiskriminierungsverfahrens.

Dieses Blockdiagramm besteht aus dem Multiplikator, dem Tiefpassfilter und dem spannungsgesteuerten Oszillator (VCO). VCO erzeugt ein Ausgangssignal $ v \ left (t \ right) $, dessen Frequenz proportional zur Eingangssignalspannung $ d \ left (t \ right) $ ist. Wenn das Signal $ d \ left (t \ right) $ Null ist, stellen Sie zunächst den VCO so ein, dass ein Ausgangssignal $ v \ left (t \ right) $ mit einer Trägerfrequenz und einer Phasenverschiebung von $ -90 ^ 0 $ erzeugt wird in Bezug auf das Trägersignal.

Die FM-Welle $ s \ left (t \ right) $ und der VCO-Ausgang $ v \ left (t \ right) $ werden als Eingänge des Multiplikators angelegt. Der Multiplikator erzeugt einen Ausgang mit einer Hochfrequenzkomponente und einer Niederfrequenzkomponente. Das Tiefpassfilter eliminiert die Hochfrequenzkomponente und erzeugt nur die Niederfrequenzkomponente als Ausgang.

Diese Niederfrequenzkomponente enthält nur die termbezogene Phasendifferenz. Daher erhalten wir das Modulationssignal $ m \ left (t \ right) $ von diesem Ausgang des Tiefpassfilters.

Multiplexingist der Prozess des Kombinierens mehrerer Signale zu einem Signal über ein gemeinsames Medium. Wenn die analogen Signale gemultiplext werden, wird dies als bezeichnetanalog multiplexing. Wenn die digitalen Signale gemultiplext werden, wird dies in ähnlicher Weise als bezeichnetdigital multiplexing.

Multiplexing wurde zuerst in der Telefonie entwickelt. Eine Anzahl von Signalen wurde kombiniert, um über ein einziges Kabel zu senden. Der Multiplexprozess unterteilt einen Kommunikationskanal in mehrere logische Kanäle, wobei jedem ein anderes Nachrichtensignal oder ein zu übertragender Datenstrom zugewiesen wird. Das Gerät, das Multiplexing ausführt, kann als aufgerufen werdenMultiplexer oder MUX.

Der umgekehrte Vorgang, dh das Extrahieren der Anzahl von Kanälen aus einem, der am Empfänger ausgeführt wird, wird als bezeichnet de-multiplexing. Das Gerät, das das Demultiplexen durchführt, kann als bezeichnet werdende-multiplexer oder DEMUX.

Die folgenden Abbildungen veranschaulichen das Konzept von MUX und DEMUX. Ihre Hauptanwendung liegt im Bereich der Kommunikation.

Arten von Multiplexern

Es gibt hauptsächlich zwei Arten von Multiplexern, nämlich analoge und digitale. Sie sind weiter unterteilt in Frequenzmultiplex (FDM), Wellenlängenmultiplex (WDM) und Zeitmultiplex (TDM). Die folgende Abbildung gibt einen detaillierten Überblick über diese Klassifizierung.

Es gibt viele Arten von Multiplextechniken. Davon haben wir die Haupttypen mit allgemeiner Klassifizierung, die in der obigen Abbildung erwähnt werden. Schauen wir sie uns einzeln an.

Analoges Multiplexen

Die in analogen Multiplextechniken verwendeten Signale sind analoger Natur. Die analogen Signale werden entsprechend ihrer Frequenz (FDM) oder Wellenlänge (WDM) gemultiplext.

Frequenzmultiplex

Beim analogen Multiplexen ist die am häufigsten verwendete Technik das Frequenzmultiplexen (FDM). Diese Technik verwendet verschiedene Frequenzen, um Datenströme zu kombinieren und auf einem Kommunikationsmedium als ein einziges Signal zu senden.

Example - Ein herkömmlicher Fernsehsender, der mehrere Kanäle über ein einziges Kabel sendet, verwendet FDM.

Wellenlängenmultiplex

Das Wellenlängenmultiplex (WDM) ist eine analoge Technik, bei der viele Datenströme unterschiedlicher Wellenlängen im Lichtspektrum übertragen werden. Wenn die Wellenlänge zunimmt, nimmt die Frequenz des Signals ab. Ein Prisma, das verschiedene Wellenlängen in eine einzige Linie verwandeln kann, kann am Ausgang von MUX und am Eingang von DEMUX verwendet werden.

Example - Die Glasfaserkommunikation verwendet die WDM-Technik, um verschiedene Wellenlängen für die Kommunikation zu einem einzigen Licht zusammenzuführen.

Digitales Multiplexing

Der Begriff digital repräsentiert die diskreten Informationsbits. Daher liegen die verfügbaren Daten in Form von Rahmen oder Paketen vor, die diskret sind.

Zeitmultiplex

Beim Time Division Multiplexing (TDM) ist der Zeitrahmen in Slots unterteilt. Diese Technik wird verwendet, um ein Signal über einen einzelnen Kommunikationskanal zu übertragen, indem für jede Nachricht ein Steckplatz zugewiesen wird.

Time Division Multiplexing (TDM) kann in synchrones TDM und asynchrones TDM unterteilt werden.

Synchrones TDM

In Synchronous TDM ist der Eingang mit einem Frame verbunden. Wenn es 'n' Anzahl von Verbindungen gibt, wird der Rahmen in 'n' Zeitschlitze unterteilt. Jeder Eingangsleitung ist ein Steckplatz zugeordnet.

Bei dieser Technik ist die Abtastrate für alle Signale gleich und daher wird der gleiche Takteingang gegeben. Der MUX weist die zusame slot zu jedem Gerät zu jeder Zeit.

Asynchrones TDM

In asynchronem TDM ist die Abtastrate für jedes der Signale unterschiedlich und ein gemeinsamer Takt ist nicht erforderlich. Wenn das zugewiesene Gerät für einen Zeitschlitz nichts überträgt und im Leerlauf sitzt, kann dieser Schlitz seinallotted to another Gerät, im Gegensatz zu synchron

Dieser TDM-Typ wird in Netzwerken im asynchronen Übertragungsmodus verwendet.

De-Multiplexer

Demultiplexer werden verwendet, um eine einzelne Quelle mit mehreren Zielen zu verbinden. Dieser Prozess ist der umgekehrte Prozess des Multiplexens. Wie bereits erwähnt, wird es hauptsächlich an den Empfängern verwendet. DEMUX hat viele Anwendungen. Es wird in Empfängern in Kommunikationssystemen verwendet. Es wird in arithmetischen und logischen Einheiten in Computern verwendet, um Strom zu liefern und Kommunikation usw. weiterzugeben.

Demultiplexer werden als Seriell-Parallel-Wandler verwendet. Die seriellen Daten werden in regelmäßigen Abständen als Eingabe an DEMUX übergeben, und ein Zähler wird daran angeschlossen, um die Ausgabe des Demultiplexers zu steuern.

Sowohl die Multiplexer als auch die Demultiplexer spielen eine wichtige Rolle in Kommunikationssystemen, sowohl im Sender- als auch im Empfängerbereich.

In jedem Kommunikationssystem wird während der Übertragung des Signals oder während des Empfangs des Signals ein unerwünschtes Signal in die Kommunikation eingeführt, was es für den Empfänger unangenehm macht und die Qualität der Kommunikation in Frage stellt. Eine solche Störung wird als bezeichnetNoise.

Was ist Lärm?

Lärm ist ein unwanted signal, was das ursprüngliche Nachrichtensignal stört und die Parameter des Nachrichtensignals verfälscht. Diese Änderung im Kommunikationsprozess führt dazu, dass die Nachricht geändert wird. Es tritt höchstwahrscheinlich am Kanal oder am Empfänger ein.

Das Rauschsignal kann anhand der folgenden Abbildung verstanden werden.

Daher versteht es sich, dass das Rauschen ein Signal ist, das kein Muster und keine konstante Frequenz oder Amplitude aufweist. Es ist ziemlich zufällig und unvorhersehbar. Es werden normalerweise Maßnahmen ergriffen, um es zu reduzieren, obwohl es nicht vollständig beseitigt werden kann.

Die häufigsten Beispiele für Lärm sind -

  • Zischen Sie Ton in Radioempfängern

  • Buzz-Sound inmitten von Telefongesprächen

  • Flackern in Fernsehempfängern usw.

Arten von Lärm

Die Klassifizierung des Rauschens erfolgt in Abhängigkeit von der Art der Quelle, dem gezeigten Effekt oder der Beziehung zum Empfänger usw.

Es gibt zwei Hauptwege, auf denen Rauschen erzeugt wird. Einer ist durch einigeexternal source während der andere von einem erstellt wird internal sourceinnerhalb des Empfängerbereichs.

Externe Quelle

Dieses Rauschen wird von den externen Quellen erzeugt, die normalerweise im Medium oder Kommunikationskanal auftreten können. Dieses Rauschen kann nicht vollständig beseitigt werden. Der beste Weg ist, zu vermeiden, dass das Rauschen das Signal beeinflusst.

Beispiele

Die häufigsten Beispiele für diese Art von Lärm sind

  • Atmosphärengeräusche (aufgrund von Unregelmäßigkeiten in der Atmosphäre).

  • Außerirdischer Lärm wie Sonnenlärm und kosmischer Lärm.

  • Industrielärm.

Interne Quelle

Dieses Geräusch wird von den Empfängerkomponenten während des Betriebs erzeugt. Die Komponenten in den Schaltkreisen können aufgrund ihrer kontinuierlichen Funktion nur wenige Arten von Rauschen erzeugen. Dieses Rauschen ist quantifizierbar. Ein ordnungsgemäßes Empfängerdesign kann den Effekt dieses internen Rauschens verringern.

Examples

Die häufigsten Beispiele für diese Art von Lärm sind

  • Thermisches Rührgeräusch (Johnson-Geräusch oder elektrisches Geräusch)

  • Schussrauschen (aufgrund der zufälligen Bewegung von Elektronen und Löchern)

  • Laufzeitrauschen (während des Übergangs)

  • Verschiedenes Rauschen ist eine andere Art von Rauschen, das Flimmern, Widerstandseffekt und vom Mischer erzeugtes Rauschen usw. umfasst.

Auswirkungen von Lärm

Rauschen ist eine unangenehme Funktion, die sich auf die Systemleistung auswirkt. Es folgen die Auswirkungen von Lärm.

Rauschen begrenzt den Betriebsbereich der Systeme

Rauschen begrenzt indirekt das schwächste Signal, das von einem Verstärker verstärkt werden kann. Der Oszillator in der Mischerschaltung kann seine Frequenz aufgrund von Rauschen begrenzen. Der Betrieb eines Systems hängt vom Betrieb seiner Schaltkreise ab. Rauschen begrenzt das kleinste Signal, das ein Empfänger verarbeiten kann.

Rauschen beeinflusst die Empfindlichkeit von Empfängern

Die Empfindlichkeit ist die minimale Menge an Eingangssignal, die erforderlich ist, um die angegebene Qualitätsausgabe zu erhalten. Rauschen beeinflusst die Empfindlichkeit eines Empfängersystems, was sich letztendlich auf den Ausgang auswirkt.

In diesem Kapitel berechnen wir das Signal-Rausch-Verhältnis und die Leistungszahl verschiedener modulierter Wellen, die am Empfänger demoduliert werden.

Signal-Rausch-Verhältnis

Signal-to-Noise Ratio (SNR)ist das Verhältnis der Signalleistung zur Rauschleistung. Je höher der Wert des SNR ist, desto höher ist die Qualität der empfangenen Ausgabe.

Das Signal-Rausch-Verhältnis an verschiedenen Punkten kann mit den folgenden Formeln berechnet werden.

Input SNR = $ \ left (SNR \ right) _I = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Modulation \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Noise \: \: at \: \: input} $

Output SNR = $ \ left (SNR \ right) _O = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: demoduliert \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Noise \: \: at \: \: output} $

Channel SNR = $ \ left (SNR \ right) _C = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: moduliertes \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: in \: \: Nachricht \: \: Bandbreite} $

Leistungszahl

Das Verhältnis von Ausgangs-SNR und Eingangs-SNR kann als bezeichnet werden Figure of Merit. Es wird mit bezeichnetF. Es beschreibt die Leistung eines Geräts.

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _O} {\ left (SNR \ right) _I} $$

Gütezahl eines Empfängers ist

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _O} {\ left (SNR \ right) _C} $$

Dies liegt daran, dass für einen Empfänger der Kanal der Eingang ist.

SNR-Berechnungen im AM-System

Betrachten Sie das folgende Empfängermodell des AM-Systems, um das Rauschen zu analysieren.

Wir wissen, dass die amplitudenmodulierte (AM) Welle ist

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Die durchschnittliche Leistung der AM-Welle beträgt

$$ P_s = \ left (\ frac {A_c} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2} $ $

$$ \ Rightarrow P_s = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} P \ right)} {2} $$

Die durchschnittliche Rauschleistung in der Nachrichtenbandbreite beträgt

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Ersetzen Sie diese Werte in channel SNR Formel

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: AM \: \: Welle} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: in \: \: Nachricht \: \: Bandbreite} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right) P. } {2WN_0} $$

Wo,

  • P ist die Potenz des Nachrichtensignals = $ \ frac {{A_ {m}} ^ {2}} {2} $

  • W ist die Nachrichtenbandbreite

Angenommen, das Bandpassrauschen wird mit der AM-Welle im Kanal gemischt, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Diese Kombination wird am Eingang des AM-Demodulators angewendet. Daher ist der Eingang des AM-Demodulators.

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$

$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $

$ \ left [n_1 \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $

$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = \ left [A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Wobei $ n_I \ left (t \ right) $ und $ n_Q \ left (t \ right) $ in Phasen- und Quadraturphasenkomponenten des Rauschens liegen.

Der Ausgang des AM-Demodulators ist nichts anderes als die Hüllkurve des obigen Signals.

$$ d \ left (t \ right) = \ sqrt {\ left [A_c + A_cK_am \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] ^ 2 + \ left (n_Q \ left (t) \ right) \ right) ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow d \ left (t \ right) \ ca. A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) $$

Die durchschnittliche Leistung des demodulierten Signals beträgt

$$ P_m = \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a} } ^ {2} P} {2} $$

Die durchschnittliche Rauschleistung am Ausgang beträgt

$$ P_no = WN_0 $$

Ersetzen Sie diese Werte in output SNR Formel.

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: demoduliert \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: bei \: \: Ausgabe} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Ersetzen Sie die Werte in Figure of merit der AM-Empfängerformel.

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, AM}} {\ left (SNR \ right) _ {C, AM}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c} ^ {2}} {k_ {a} ^ {2}} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ { c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right) P} {2WN_0} \ right) $$

$$ \ Rightarrow F = \ frac {{K_ {a}} ^ {2} P} {1+ {K_ {a}} ^ {2} P} $$

Daher ist die Gütezahl des AM-Empfängers kleiner als eins.

SNR-Berechnungen im DSBSC-System

Betrachten Sie das folgende Empfängermodell des DSBSC-Systems, um das Rauschen zu analysieren.

Wir wissen, dass die DSBSC-modulierte Welle ist

$$ s \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Die durchschnittliche Leistung der DSBSC-modulierten Welle beträgt

$$ P_s = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2} $$

Die durchschnittliche Rauschleistung in der Nachrichtenbandbreite beträgt

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Ersetzen Sie diese Werte in channel SNR Formel.

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: DSBSC \: \: moduliert \: \: Welle} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: in \: \: Nachricht \: \: Bandbreite} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Angenommen, das Bandpassrauschen wird mit der DSBSC-modulierten Welle im Kanal gemischt, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Diese Kombination wird als eine der Eingaben in den Produktmodulator angewendet. Daher ist der Eingang dieses Produktmodulators

$$ v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ left [n_I \ left (t \ right) \ cos \ left ( 2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = \ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Der lokale Oszillator erzeugt das Trägersignal $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Dieses Signal wird als weiterer Eingang an den Produktmodulator angelegt. Daher erzeugt der Produktmodulator eine Ausgabe, die das Produkt von $ v_1 \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $ ist.

$$ v_2 \ left (t \ right) = v_1 \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ v_1 \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $ in der obigen Gleichung.

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left (\ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) ) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) ) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ left (\ frac {1+ \ cos \ left ( 4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} $$

Wenn das obige Signal als Eingang zum Tiefpassfilter angelegt wird, erhalten wir den Ausgang des Tiefpassfilters als

$$ d \ left (t \ right) = \ frac {\ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right]} {2} $$

Die durchschnittliche Leistung des demodulierten Signals beträgt

$$ P_m = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8 } $$

Die durchschnittliche Rauschleistung am Ausgang beträgt

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

Ersetzen Sie diese Werte in output SNR Formel.

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: demoduliert \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: bei \: \: Ausgabe} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8} \ right) / \ left (\ frac {WN_0 } {4} \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Ersetzen Sie die Werte in Figure of merit der DSBSC-Empfängerformel.

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} { 2WN_0} \ right) $$

$$ \ Rightarrow F = 1 $$

Daher ist die Gütezahl des DSBSC-Empfängers 1.

SNR-Berechnungen im SSBSC-System

Betrachten Sie das folgende Empfängermodell des SSBSC-Systems, um das Rauschen zu analysieren.

Wir wissen, dass die SSBSC-modulierte Welle mit dem unteren Seitenband ist

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Die durchschnittliche Leistung der SSBSC-modulierten Welle beträgt

$$ P_s = \ left (\ frac {A_mA_c} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8} $$

Die durchschnittliche Rauschleistung in der Nachrichtenbandbreite beträgt

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Ersetzen Sie diese Werte in channel SNR Formel.

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: SSBSC \: \: moduliert \: \: Welle} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: in \: \: Nachricht \: \: Bandbreite} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

Angenommen, das Bandpassrauschen wird mit der SSBSC-modulierten Welle im Kanal gemischt, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Diese Kombination wird als eine der Eingaben in den Produktmodulator angewendet. Daher ist der Eingang dieses Produktmodulators

$$ v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$

$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] + n_I \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Der lokale Oszillator erzeugt das Trägersignal $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Dieses Signal wird als weiterer Eingang an den Produktmodulator angelegt. Daher erzeugt der Produktmodulator eine Ausgabe, die das Produkt von $ v_1 \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $ ist.

$$ v_2 \ left (t \ right) = v_1 \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ v_1 \ left (t \ right) $ und $ c \ left (t \ right) $ in der obigen Gleichung.

$ \ Rightarrow v_2 (t) = (\ frac {A_mA_c} {2} \ cos [2 \ pi (f_c-f_m) t] + n_I (t) \ cos (2 \ pi f_ct) - $

$ n_Q (t) \ sin (2 \ pi f_ct)) \ cos (2 \ pi f_ct) $

$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ rechts) + $

$ n_I \ left (t \ right) \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right \} + $

$ n_I \ left (t \ right) \ left (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} $

Wenn das obige Signal als Eingang zum Tiefpassfilter angelegt wird, erhalten wir den Ausgang des Tiefpassfilters als

$$ d \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {n_I \ left (t \ right)} {2} $$

Die durchschnittliche Leistung des demodulierten Signals beträgt

$$ P_m = \ left (\ frac {A_mA_c} {4 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} $$

Die durchschnittliche Rauschleistung am Ausgang beträgt

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

Ersetzen Sie diese Werte in output SNR Formel

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ frac {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: demoduliert \: \: Signal} {Durchschnitt \: \: Leistung \: \: von \: \: Rauschen \: \: bei \: \: Ausgabe} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} \ right ) / \ left (\ frac {WN_0} {4} \ right) = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

Ersetzen Sie die Werte in Figure of merit der SSBSC-Empfängerformel

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC}} $$

$$ F = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) $$

$$ F = 1 $$

Daher ist die Gütezahl des SSBSC-Empfängers 1.

Die am Ende des Senderabschnitts vorhandene Antenne sendet die modulierte Welle. Lassen Sie uns in diesem Kapitel über AM- und FM-Sender sprechen.

AM-Sender

Der AM-Sender nimmt das Audiosignal als Eingang und liefert eine amplitudenmodulierte Welle als zu sendenden Ausgang an die Antenne. Das Blockschaltbild des AM-Senders ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die Arbeitsweise des AM-Senders kann wie folgt erklärt werden.

  • Das Audiosignal vom Ausgang des Mikrofons wird an den Vorverstärker gesendet, wodurch der Pegel des Modulationssignals erhöht wird.

  • Der HF-Oszillator erzeugt das Trägersignal.

  • Sowohl das Modulations- als auch das Trägersignal werden an den AM-Modulator gesendet.

  • Der Leistungsverstärker wird verwendet, um die Leistungspegel der AM-Welle zu erhöhen. Diese Welle wird schließlich zur zu sendenden Antenne weitergeleitet.

FM-Sender

Der FM-Sender ist die gesamte Einheit, die das Audiosignal als Eingang nimmt und die FM-Welle als zu sendenden Ausgang an die Antenne liefert. Das Blockschaltbild des FM-Senders ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die Funktionsweise des FM-Senders kann wie folgt erklärt werden.

  • Das Audiosignal vom Ausgang des Mikrofons wird an den Vorverstärker gesendet, wodurch der Pegel des Modulationssignals erhöht wird.

  • Dieses Signal wird dann an ein Hochpassfilter weitergeleitet, das als Preemphasis-Netzwerk fungiert, um das Rauschen herauszufiltern und das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern.

  • Dieses Signal wird weiter an die FM-Modulatorschaltung weitergeleitet.

  • Die Oszillatorschaltung erzeugt einen Hochfrequenzträger, der zusammen mit dem Modulationssignal an den Modulator gesendet wird.

  • Zur Erhöhung der Betriebsfrequenz werden mehrere Stufen des Frequenzvervielfachers verwendet. Selbst dann reicht die Leistung des Signals nicht zum Senden aus. Daher wird am Ende ein HF-Leistungsverstärker verwendet, um die Leistung des modulierten Signals zu erhöhen. Dieser FM-modulierte Ausgang wird schließlich zur Übertragung an die Antenne weitergeleitet.

Die am Anfang des Empfängerabschnitts vorhandene Antenne empfängt die modulierte Welle. Lassen Sie uns zunächst die Anforderungen eines Empfängers diskutieren.

Anforderungen eines Empfängers

Der AM-Empfänger empfängt die AM-Welle und demoduliert sie mithilfe des Hüllkurvendetektors. In ähnlicher Weise empfängt der FM-Empfänger eine FM-Welle und demoduliert sie unter Verwendung der Frequenzdiskriminierungsmethode. Im Folgenden sind die Anforderungen sowohl des AM- als auch des FM-Empfängers aufgeführt.

  • Es sollte kostengünstig sein.

  • Es sollte die entsprechenden modulierten Wellen empfangen.

  • Der Empfänger sollte in der Lage sein, den gewünschten Sender abzustimmen und zu verstärken.

  • Es sollte die Fähigkeit haben, unerwünschte Stationen abzulehnen.

  • Die Demodulation muss für alle Stationssignale unabhängig von der Trägersignalfrequenz durchgeführt werden.

Damit diese Anforderungen erfüllt werden, sollten die Tunerschaltung und die Mischerschaltung sehr effektiv sein. Das Verfahren des HF-Mischens ist ein interessantes Phänomen.

RF-Mischen

Die HF-Mischeinheit entwickelt eine Intermediate Frequency (IF), in das ein empfangenes Signal umgewandelt wird, um das Signal effektiv zu verarbeiten.

RF Mixer ist eine wichtige Stufe im Empfänger. Es werden zwei Signale mit unterschiedlichen Frequenzen aufgenommen, wobei ein Signalpegel den Pegel des anderen Signals beeinflusst, um die resultierende gemischte Ausgabe zu erzeugen. Die Eingangssignale und der resultierende Mischerausgang sind in den folgenden Abbildungen dargestellt.

Die erste und die zweite Signalfrequenz seien $ f_1 $ und $ f_2 $. Wenn diese beiden Signale als Eingänge des HF-Mischers angelegt werden, erzeugt er ein Ausgangssignal mit Frequenzen von $ f_1 + f_2 $ und $ f_1-f_2 $.

Wenn dies im Frequenzbereich beobachtet wird, sieht das Muster wie in der folgenden Abbildung aus.

In diesem Fall ist $ f_1 $ größer als $ f_2 $. Die resultierende Ausgabe hat also die Frequenzen $ f_1 + f_2 $ und $ f_1-f_2 $. Wenn $ f_2 $ größer als $ f_1 $ ist, hat die resultierende Ausgabe die Frequenzen $ f_1 + f_2 $ und $ f_1-f_2 $.

AM-Empfänger

Der AM-Überlagerungsempfänger nimmt die amplitudenmodulierte Welle als Eingang und erzeugt das ursprüngliche Audiosignal als Ausgang. Selectivity ist die Fähigkeit, ein bestimmtes Signal auszuwählen und die anderen abzulehnen. Sensitivity ist die Fähigkeit, HF-Signale zu erkennen und zu demodulieren, während sie sich auf dem niedrigsten Leistungspegel befinden.

Funkamateure sind die ersten Funkempfänger. Sie haben jedoch Nachteile wie eine schlechte Empfindlichkeit und Selektivität. Um diese Nachteile zu überwinden,super heterodyneEmpfänger wurde erfunden. Das Blockschaltbild des AM-Empfängers ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

RF-Tuner-Bereich

Die von der Antenne empfangene amplitudenmodulierte Welle wird zuerst an die weitergeleitet tuner circuitdurch einen Transformator. Die Tuner-Schaltung ist nichts anderes als eine LC-Schaltung, die auch als bezeichnet wirdresonant oder tank circuit. Es wählt die vom AM-Empfänger gewünschte Frequenz aus. Gleichzeitig werden auch der lokale Oszillator und das HF-Filter abgestimmt.

HF-Mischer

Das Signal vom Tunerausgang wird an die gesendet RF-IF converter, die als Mischer wirkt. Es hat einen lokalen Oszillator, der eine konstante Frequenz erzeugt. Der Mischvorgang wird hier durchgeführt, wobei das empfangene Signal als ein Eingang und die lokale Oszillatorfrequenz als der andere Eingang verwendet werden. Die resultierende Ausgabe ist eine Mischung aus zwei Frequenzen $ \ left [\ left (f_1 + f_2 \ right), \ left (f_1-f_2 \ right) \ right] $, die vom Mixer erzeugt werden und als die bezeichnet werdenIntermediate Frequency (IF).

Die Erzeugung von ZF hilft bei der Demodulation eines Stationssignals mit einer beliebigen Trägerfrequenz. Daher werden alle Signale für eine angemessene Selektivität in eine feste Trägerfrequenz übersetzt.

IF-Filter

Das Zwischenfrequenzfilter ist ein Bandpassfilter, das die gewünschte Frequenz durchlässt. Es eliminiert alle anderen darin enthaltenen unerwünschten Frequenzkomponenten. Dies ist der Vorteil des ZF-Filters, der nur die ZF-Frequenz zulässt.

AM Demodulator

Die empfangene AM-Welle wird nun mit dem AM-Demodulator demoduliert. Dieser Demodulator verwendet den Hüllkurvenerkennungsprozess, um das Modulationssignal zu empfangen.

Audio-Verstärker

Dies ist die Leistungsverstärkerstufe, mit der das erkannte Audiosignal verstärkt wird. Das verarbeitete Signal wird verstärkt, um effektiv zu sein. Dieses Signal wird an den Lautsprecher weitergeleitet, um das ursprüngliche Tonsignal zu erhalten.

FM-Empfänger

Das Blockschaltbild des FM-Empfängers ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Dieses Blockschaltbild des FM-Empfängers ähnelt dem Blockschaltbild des AM-Empfängers. Die beiden Blöcke Amplitudenbegrenzer und Deemphasis-Netzwerk sind vor und nach dem FM-Demodulator enthalten. Der Betrieb der verbleibenden Blöcke ist der gleiche wie der des AM-Empfängers.

Wir wissen, dass bei der FM-Modulation die Amplitude der FM-Welle konstant bleibt. Wenn jedoch mit der FM-Welle im Kanal etwas Rauschen hinzugefügt wird, kann die Amplitude der FM-Welle variieren. So mit Hilfe vonamplitude limiter Wir können die Amplitude der FM-Welle konstant halten, indem wir die unerwünschten Spitzen des Rauschsignals entfernen.

Im FM-Sender haben wir das Preemphasis-Netzwerk (Hochpassfilter) gesehen, das vor dem FM-Modulator vorhanden ist. Dies wird verwendet, um das SNR des Hochfrequenz-Audiosignals zu verbessern. Der umgekehrte Prozess der Vorbetonung ist bekannt alsde-emphasis. Somit ist in diesem FM-Empfänger das Deemphasis-Netzwerk (Tiefpassfilter) nach dem FM-Demodulator enthalten. Dieses Signal wird an den Audioverstärker weitergeleitet, um den Leistungspegel zu erhöhen. Schließlich erhalten wir das Original-Tonsignal vom Lautsprecher.

Bisher haben wir über Dauerstrichmodulation diskutiert. Wir werden im nächsten Kapitel über Pulsmodulation diskutieren. Diese Pulsmodulationstechniken befassen sich mit diskreten Signalen. Lassen Sie uns nun sehen, wie ein kontinuierliches Zeitsignal in ein diskretes umgewandelt wird.

Der Prozess der Umwandlung kontinuierlicher Zeitsignale in äquivalente diskrete Zeitsignale kann als bezeichnet werden Sampling. Ein bestimmter Zeitpunkt der Daten wird während des Abtastvorgangs kontinuierlich abgetastet.

Die folgende Abbildung zeigt ein zeitkontinuierliches Signal x(t) und das entsprechende abgetastete Signal xs(t). Wannx(t) wird mit einer periodischen Impulsfolge multipliziert, dem abgetasteten Signal xs(t) erhalten wird.

EIN sampling signal ist eine periodische Folge von Impulsen mit einer Einheitsamplitude, die in gleichen Zeitintervallen $ T_s $ abgetastet wird und als bezeichnet wird sampling time. Diese Daten werden zu den Zeitpunkten $ T_s $ übertragen und das Trägersignal wird zum verbleibenden Zeitpunkt übertragen.

Abtastrate

Um die Signale zu diskretisieren, sollte der Abstand zwischen den Abtastwerten festgelegt werden. Diese Lücke kann als Abtastperiode $ T_s $ bezeichnet werden. Der Kehrwert der Abtastperiode ist bekannt alssampling frequency oder sampling rate $f_s$.

Mathematisch können wir es schreiben als

$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$

Wo,

$ f_s $ ist die Abtastfrequenz oder die Abtastrate

$ T_s $ ist die Abtastperiode

Abtasttheorem

Die Abtastrate sollte so sein, dass die Daten im Nachrichtensignal weder verloren gehen noch überlappen. Dassampling theorem heißt es: „Ein Signal kann exakt reproduziert werden, wenn es mit der Rate $ f_s $ abgetastet wird, die größer oder gleich der doppelten maximalen Frequenz des gegebenen Signals ist W. ”

Mathematisch können wir es schreiben als

$$ f_s \ geq 2W $$

Wo,

  • $ f_s $ ist die Abtastrate

  • $ W $ ist die höchste Frequenz des gegebenen Signals

Wenn die Abtastrate gleich der doppelten maximalen Frequenz des gegebenen Signals W ist, wird sie als bezeichnet Nyquist rate.

Der Abtastsatz, der auch als bezeichnet wird Nyquist theoremliefert die Theorie einer ausreichenden Abtastrate in Bezug auf die Bandbreite für die Klasse von Funktionen, die bandbegrenzt sind.

Für zeitkontinuierliches Signal x(t), die im Frequenzbereich bandbegrenzt ist, ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.

Wenn das Signal über der Nyquist-Rate abgetastet wird, kann das ursprüngliche Signal wiederhergestellt werden. Die folgende Abbildung erläutert ein Signal, wenn es mit einer höheren Rate als abgetastet wird2w im Frequenzbereich.

Wenn dasselbe Signal mit einer Rate von weniger als abgetastet wird 2wdann würde das abgetastete Signal wie in der folgenden Abbildung aussehen.

Wir können anhand des obigen Musters beobachten, dass es zu einer Überlappung von Informationen kommt, was zu Verwechslungen und Informationsverlust führt. Dieses unerwünschte Phänomen des Überlappens wird als bezeichnetAliasing.

Aliasing kann als "das Phänomen einer Hochfrequenzkomponente im Spektrum eines Signals bezeichnet werden, das die Identität einer Niederfrequenzkomponente im Spektrum seiner abgetasteten Version annimmt".

Daher wird die Abtastrate des Signals als Nyquist-Rate gewählt. Wenn die Abtastrate gleich der doppelten höchsten Frequenz des gegebenen Signals istWdann würde das abgetastete Signal wie in der folgenden Abbildung aussehen.

In diesem Fall kann das Signal ohne Verlust wiederhergestellt werden. Daher ist dies eine gute Abtastrate.

Nach der kontinuierlichen Wellenmodulation ist die nächste Division die Pulsmodulation. Lassen Sie uns in diesem Kapitel die folgenden analogen Pulsmodulationstechniken diskutieren.

  • Pulsamplitudenmodulation
  • Pulsweitenmodulation
  • Pulspositionsmodulation

Pulsamplitudenmodulation

Im Pulse Amplitude Modulation (PAM) Technik variiert die Amplitude des Impulsträgers, die proportional zur momentanen Amplitude des Nachrichtensignals ist.

Das pulsamplitudenmodulierte Signal folgt der Amplitude des ursprünglichen Signals, da das Signal den Pfad der gesamten Welle nachzeichnet. In natürlichem PAM kann ein mit Nyquist-Rate abgetastetes Signal rekonstruiert werden, indem es durch ein effizientes geleitet wirdLow Pass Filter (LPF) mit exakter Grenzfrequenz.

Die folgenden Abbildungen erläutern die Pulsamplitudenmodulation.

Obwohl das PAM-Signal durch einen LPF geleitet wird, kann es das Signal nicht ohne Verzerrung wiederherstellen. Um dieses Rauschen zu vermeiden, verwenden Sie daher eine Flat-Top-Abtastung. Das Flat-Top-PAM-Signal ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Flat-top samplingist der Prozess, bei dem das abgetastete Signal in Impulsen dargestellt werden kann, für die die Amplitude des Signals nicht in Bezug auf das abzutastende analoge Signal geändert werden kann. Die Amplitudenspitzen bleiben flach. Dieser Prozess vereinfacht das Schaltungsdesign.

Pulsweitenmodulation

Im Pulse Width Modulation (PWM) Bei der Pulsdauermodulation (PDM) oder der Pulszeitmodulation (PTM) variiert die Breite oder Dauer oder die Zeit des Impulsträgers, was proportional zur momentanen Amplitude des Nachrichtensignals ist.

Die Breite des Impulses variiert bei diesem Verfahren, aber die Amplitude des Signals bleibt konstant. Amplitudenbegrenzer werden verwendet, um die Amplitude des Signals konstant zu halten. Diese Schaltungen schneiden die Amplitude auf einen gewünschten Pegel ab, und daher ist das Rauschen begrenzt.

In der folgenden Abbildung werden die Arten von Pulsweitenmodulationen erläutert.

Es gibt drei Arten von PWM.

  • Da die Vorderflanke des Impulses konstant ist, variiert die Hinterflanke entsprechend dem Nachrichtensignal. Die Wellenform für diesen PWM-Typ ist in der obigen Abbildung als (a) bezeichnet.

  • Da die Hinterflanke des Impulses konstant ist, variiert die Vorderflanke entsprechend dem Nachrichtensignal. Die Wellenform für diesen PWM-Typ ist in der obigen Abbildung als (b) bezeichnet.

  • Da die Mitte des Impulses konstant ist, variieren die Vorderflanke und die Hinterflanke entsprechend dem Nachrichtensignal. Die Wellenform für diesen PWM-Typ wird in der obigen Abbildung als (c) bezeichnet.

Pulspositionsmodulation

Pulse Position Modulation (PPM) ist ein analoges Modulationsschema, bei dem die Amplitude und die Breite der Impulse konstant gehalten werden, während die Position jedes Impulses in Bezug auf die Position eines Referenzimpulses gemäß dem momentan abgetasteten Wert des Nachrichtensignals variiert.

Der Sender muss Synchronisationsimpulse (oder einfach Synchronisationsimpulse) senden, um den Sender und den Empfänger synchron zu halten. Diese Synchronisationsimpulse helfen, die Position der Impulse beizubehalten. Die folgenden Abbildungen erläutern die Pulspositionsmodulation.

Die Pulspositionsmodulation erfolgt gemäß dem pulsbreitenmodulierten Signal. Jede Hinterflanke des pulsbreitenmodulierten Signals wird zum Startpunkt für Impulse im PPM-Signal. Daher ist die Position dieser Impulse proportional zur Breite der PWM-Impulse.

Vorteil

Da die Amplitude und die Breite konstant sind, ist auch die behandelte Leistung konstant.

Nachteil

Die Synchronisation zwischen Sender und Empfänger ist ein Muss.

Vergleich zwischen PAM, PWM und PPM

Die folgende Tabelle zeigt den Vergleich zwischen drei Modulationstechniken.

PAM PWM PPM
Die Amplitude wird variiert Die Breite ist unterschiedlich Position wird variiert
Die Bandbreite hängt von der Breite des Impulses ab Die Bandbreite hängt von der Anstiegszeit des Impulses ab Die Bandbreite hängt von der Anstiegszeit des Impulses ab
Die momentane Sendeleistung variiert mit der Amplitude der Impulse Die momentane Sendeleistung variiert mit der Amplitude und der Breite der Impulse Die momentane Sendeleistung bleibt mit der Breite der Impulse konstant
Die Systemkomplexität ist hoch Die Systemkomplexität ist gering Die Systemkomplexität ist gering
Rauschstörungen sind hoch Rauschstörungen sind gering Rauschstörungen sind gering
Es ähnelt der Amplitudenmodulation Es ähnelt der Frequenzmodulation Es ähnelt der Phasenmodulation

Transducerist ein Gerät, das Energie von einer Form in eine andere umwandelt. Lassen Sie uns in diesem Kapitel die in Kommunikationssystemen verwendeten Wandler diskutieren.

Warum brauchen wir Wandler?

In der realen Welt erfolgt die Kommunikation zwischen zwei Personen in der Nähe mithilfe von Schallwellen. Wenn die Personen jedoch weit entfernt sind, ist es schwierig, die Informationen ohne Verlust zu übermitteln, indem Schallwellen in ihrer physischen Form verwendet werden.

Um diese Schwierigkeit zu überwinden, können wir Modulatoren im Senderbereich und Demodulatoren im Empfängerbereich verwenden. Diese Modulatoren und Demodulatoren arbeiten mit elektrischen Signalen. Deshalb brauchen wir ein Gerät, das die Schallwellen in elektrische Signale umwandeln muss oder umgekehrt. Dieses Gerät ist als Wandler bekannt.

Es folgt ein einfaches Blockdiagramm eines Wandlers.

Dieser Wandler hat einen einzelnen Eingang und einen einzelnen Ausgang. Es wandelt die am Eingang vorhandene Energie in eine äquivalente Ausgabe mit einer anderen Energie um. Grundsätzlich wandelt ein Wandler die nichtelektrische Energieform in eine elektrische Form um oder umgekehrt.

Arten von Wandlern

Wir können die Wandler wie folgt klassifizieren two types basierend auf der Platzierung (Position) des Wandlers in Kommunikationssystemen.

  • Eingangswandler
  • Ausgangswandler

Eingangswandler

Der am Eingang des Kommunikationssystems vorhandene Wandler ist als bekannt input transducer. Es folgt das Blockschaltbild eines Eingangswandlers.

Dieser Eingangswandler wandelt die nichtelektrische physikalische Größe in ein elektrisches Signal um. Die physikalischen Größen wie Schall oder Licht können mit diesem Wandler in elektrische Größen wie Spannung oder Strom umgewandelt werden.Example: Mikrofon.

Als Eingangswandler wird ein Mikrofon verwendet, das sich zwischen der Informationsquelle und dem Senderteil befindet. Die Informationsquelle erzeugt die Informationen in Form von Schallwellen. Dasmicrophonewandelt diese Schallwellen mit Hilfe einer Membran in elektrische Signale um. Diese elektrischen Signale können zur weiteren Verarbeitung verwendet werden.

Ausgangswandler

Der am Ausgang des Kommunikationssystems vorhandene Wandler ist als Ausgangswandler bekannt. Es folgt das Blockschaltbild einesoutput transducer.

Dieser Ausgangswandler wandelt das elektrische Signal in eine nicht elektrische physikalische Größe um. Die elektrischen Größen wie Spannung oder Strom können mit diesem Wandler in physikalische Größen wie Schall oder Licht umgewandelt werden.Example: Lautsprecher.

Der Lautsprecher wird als Ausgangswandler verwendet, der sich zwischen dem Empfängerabschnitt und dem Ziel befindet. Der im Empfängerabschnitt vorhandene Demodulator erzeugt den demodulierten Ausgang. Also, dieloud speakerwandelt die elektrischen Signale (demodulierte Ausgabe) in Schallwellen um. Daher ist die Funktionalität des Lautsprechers genau entgegengesetzt zur Funktionalität des Mikrofons.

Zusätzlich zu den obigen Wandlern gibt es einen weiteren Wandler, der in Kommunikationssystemen verwendet wird. Dieser Wandler kann entweder am Ende des Senderabschnitts oder am Anfang des Empfängerabschnitts platziert werden.Example: Antenne.

Eine Antenne ist ein Wandler, der elektrische Signale in elektromagnetische Wellen umwandelt und umgekehrt. Eine Antenne kann entweder alstransmitting antenna oder als receiving antenna.

Eine Sendeantenne wandelt elektrische Signale in elektromagnetische Wellen um und strahlt sie ab. Währenddessen wandelt eine Empfangsantenne elektromagnetische Wellen vom empfangenen Strahl in elektrische Signale um.

Bei dieser bidirektionalen Kommunikation kann dieselbe Antenne sowohl zum Senden als auch zum Empfangen verwendet werden.