Numerische Probleme 1

Im vorherigen Kapitel haben wir die in der Amplitudenmodulation verwendeten Parameter erläutert. Jeder Parameter hat eine eigene Formel. Mit diesen Formeln können wir die jeweiligen Parameterwerte finden. Lassen Sie uns in diesem Kapitel einige Probleme lösen, die auf dem Konzept der Amplitudenmodulation basieren.

Problem 1

Ein Modulationssignal $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ wird mit einem Trägersignal $ c \ left (t \ right) = 50 amplitudenmoduliert \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Finden Sie den Modulationsindex, die Trägerleistung und die Leistung, die für die Übertragung der AM-Welle erforderlich ist.

Lösung

Gegeben ist die Gleichung des Modulationssignals als

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Wir kennen die Standardgleichung der Signalmodulation als

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Modulationssignals als $ A_m = 10 Volt $

und Frequenz des Modulationssignals als $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Gegeben ist die Gleichung des Trägersignals

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Die Standardgleichung des Trägersignals lautet

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Durch Vergleichen dieser beiden Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Trägersignals als $ A_c = 50 Volt $

und Frequenz des Trägersignals als $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Wir kennen die Formel für den Modulationsindex als

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Ersetzen Sie die Werte $ A_m $ und $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Daher ist der Wert von modulation index is 0.2 und der Prozentsatz der Modulation beträgt 20%.

Die Formel für die Trägerleistung $ P_c = $ lautet

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Nehmen Sie $ R = 1 \ Omega $ an und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

deshalb, die Carrier power, $ P_c $ ist 1250 watts.

Wir kennen die Formel für power benötigt für transmitting AM Welle ist

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Ersetzen Sie die Werte $ P_c $ und $ \ mu $ in der obigen Formel.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

deshalb, die power required for transmitting AM Welle ist 1275 watts.

Problem 2

Die Gleichung der Amplitudenwelle ist gegeben durch $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4) \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Finden Sie die Trägerleistung, die gesamte Seitenbandleistung und die Bandbreite der AM-Welle.

Lösung

Gegeben ist die Gleichung der amplitudenmodulierten Welle

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t) \ rechts) $$

Schreiben Sie die obige Gleichung neu als

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times) 10 ^ 5t \ right) $$

Wir wissen, dass die Gleichung der amplitudenmodulierten Welle lautet

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen erhalten wir

Amplitude des Trägersignals als $ A_c = 20 Volt $

Modulationsindex als $ \ mu = 0,8 $

Frequenz des Modulationssignals als $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Frequenz des Trägersignals als $ f_c = 2 mal 10 ^ 5Hz = 200KHz $

Die Formel für die Trägerleistung $ P_c $ lautet

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Nehmen Sie $ R = 1 \ Omega $ an und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Formel.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

deshalb, die Carrier power, $ P_c $ ist 200watts.