Numerische Probleme 2
Im vorherigen Kapitel haben wir die bei der Winkelmodulation verwendeten Parameter erläutert. Jeder Parameter hat eine eigene Formel. Mit diesen Formeln können wir die jeweiligen Parameterwerte finden. Lassen Sie uns in diesem Kapitel einige Probleme lösen, die auf dem Konzept der Frequenzmodulation basieren.
Problem 1
Eine sinusförmige modulierende Wellenform mit einer Amplitude von 5 V und einer Frequenz von 2 kHz wird an einen FM-Generator angelegt, der eine Frequenzempfindlichkeit von 40 Hz / Volt aufweist. Berechnen Sie die Frequenzabweichung, den Modulationsindex und die Bandbreite.
Lösung
Gegeben ist die Amplitude des Modulationssignals $ A_m = 5V $
Frequenz des Modulationssignals, $ f_m = 2 KHz $
Frequenzempfindlichkeit, $ k_f = 40 Hz / Volt $
Wir kennen die Formel für die Frequenzabweichung als
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Ersetzen Sie die Werte $ k_f $ und $ A_m $ in der obigen Formel.
$$ \ Delta f = 40 \ mal 5 = 200Hz $$
Deshalb, frequency deviation, $ \ Delta f $ ist $ 200Hz $
Die Formel für den Modulationsindex lautet
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Ersetzen Sie die Werte $ \ Delta f $ und $ f_m $ in der obigen Formel.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$
Hier ist der Wert von modulation index, $ \ beta $ ist 0.1, was weniger als eins ist. Daher ist es Narrow Band FM.
Die Formel für die Bandbreite des Schmalband-FM ist dieselbe wie die der AM-Welle.
$$ BW = 2f_m $$
Ersetzen Sie den Wert $ f_m $ durch die obige Formel.
$$ BW = 2 \ mal 2K = 4KHz $$
deshalb, die bandwidth der Schmalband-FM-Welle beträgt $ 4 KHz $.
Problem 2
Eine FM-Welle ist gegeben durch $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. Berechnen Sie die Frequenzabweichung, Bandbreite und Leistung der FM-Welle.
Lösung
Gegeben ist die Gleichung einer FM-Welle als
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$
Wir kennen die Standardgleichung einer FM-Welle als
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Wir erhalten die folgenden Werte durch Vergleichen der beiden obigen Gleichungen.
Amplitude des Trägersignals, $ A_c = 20V $
Frequenz des Trägersignals: $ f_c = 4 mal 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Frequenz des Nachrichtensignals: $ f_m = 1 mal 10 ^ 3 Hz = 1 kHz $
Modulationsindex, $ \ beta = 9 $
Hier ist der Wert des Modulationsindex größer als eins. Daher ist esWide Band FM.
Wir kennen die Formel für den Modulationsindex als
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Ordnen Sie die obige Gleichung wie folgt neu an.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Ersetzen Sie die Werte $ \ beta $ und $ f_m $ in der obigen Gleichung.
$$ \ Delta = 9 \ mal 1K = 9 KHz $$
Deshalb, frequency deviation, $ \ Delta f $ ist $ 9 KHz $.
Die Formel für die Bandbreite der Breitband-FM-Welle lautet
$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$
Ersetzen Sie die Werte $ \ beta $ und $ f_m $ in der obigen Formel.
$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ right) 1K = 20KHz $$
deshalb, die bandwidth der Breitband-FM-Welle beträgt $ 20 KHz $
Formel für die Leistung der FM-Welle ist
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Angenommen, $ R = 1 \ Omega $ und ersetzen Sie den Wert $ A_c $ in der obigen Gleichung.
$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
deshalb, die power der FM-Welle ist $ 200 $ watts.