Analoge Kommunikation - DSBSC-Modulation
Bei der Amplitudenmodulation besteht die modulierte Welle aus der Trägerwelle und zwei Seitenbändern. Die modulierte Welle hat die Information nur in den Seitenbändern.Sideband ist nichts anderes als ein Frequenzband, das Leistung enthält, die die niedrigeren und höheren Frequenzen der Trägerfrequenz sind.
Die Übertragung eines Signals, das einen Träger zusammen mit zwei Seitenbändern enthält, kann als bezeichnet werden Double Sideband Full Carrier System oder einfach DSBFC. Es ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.
Eine solche Übertragung ist jedoch ineffizient. Denn zwei Drittel der Energie werden im Träger verschwendet, der keine Informationen enthält.
Wenn dieser Träger unterdrückt wird und die eingesparte Energie auf die beiden Seitenbänder verteilt wird, wird ein solcher Prozess als bezeichnet Double Sideband Suppressed Carrier System oder einfach DSBSC. Es ist wie in der folgenden Abbildung dargestellt dargestellt.
Mathematische Ausdrücke
Betrachten wir die gleichen mathematischen Ausdrücke für Modulations- und Trägersignale wie in den vorherigen Kapiteln.
dh Modulationssignal
$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$
Trägersignal
$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Mathematisch können wir die darstellen equation of DSBSC wave als Produkt von Modulations- und Trägersignalen.
$$ s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$
$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Bandbreite der DSBSC-Welle
Wir kennen die Formel für die Bandbreite (BW)
$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$
Betrachten Sie die Gleichung der DSBSC-modulierten Welle.
$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$
$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$
Die DSBSC-modulierte Welle hat nur zwei Frequenzen. Die maximalen und minimalen Frequenzen sind also $ f_c + f_m $ bzw. $ f_c-f_m $.
dh
$ f_ {max} = f_c + f_m $ und $ f_ {min} = f_c-f_m $
Ersetzen Sie die Werte $ f_ {max} $ und $ f_ {min} $ in der Bandbreitenformel.
$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$
$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$
Somit ist die Bandbreite der DSBSC-Welle dieselbe wie die der AM-Welle und entspricht der doppelten Frequenz des Modulationssignals.
Leistungsberechnungen von DSBSC Wave
Betrachten Sie die folgende Gleichung der DSBSC-modulierten Welle.
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$
Die Leistung der DSBSC-Welle ist gleich der Summe der Leistungen der oberen Seitenband- und unteren Seitenbandfrequenzkomponenten.
$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$
Wir wissen, dass die Standardformel für die Leistung des cos-Signals lautet
$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$
Lassen Sie uns zunächst die Potenzen des oberen und unteren Seitenbandes nacheinander ermitteln.
Obere Seitenbandleistung
$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$
In ähnlicher Weise erhalten wir die untere Seitenbandleistung, die der oberen Seitenbandleistung entspricht.
$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$
Fügen wir nun diese beiden Seitenbandleistungen hinzu, um die Leistung der DSBSC-Welle zu erhalten.
$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$
$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$
Daher ist die zum Senden der DSBSC-Welle erforderliche Leistung gleich der Leistung beider Seitenbänder.