Digitales Zahlensystem

Ein digitales System kann das Positionsnummernsystem nur verstehen, wenn es einige Symbole gibt, die als Ziffern bezeichnet werden, und diese Symbole repräsentieren unterschiedliche Werte, abhängig von der Position, die sie in der Nummer einnehmen.

Ein Wert jeder Ziffer in einer Zahl kann mit bestimmt werden

• Die Ziffer

• Die Position der Ziffer in der Nummer

• Die Basis des Zahlensystems (wobei Basis als die Gesamtzahl der im Zahlensystem verfügbaren Ziffern definiert ist).

Dezimalzahlensystem

Das Zahlensystem, das wir in unserem täglichen Leben verwenden, ist das Dezimalzahlensystem. Das Dezimalzahlensystem hat die Basis 10, da es 10 Ziffern von 0 bis 9 verwendet. Im Dezimalzahlensystem stehen die aufeinanderfolgenden Positionen links vom Dezimalpunkt für Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender usw.

Jede Position repräsentiert eine bestimmte Kraft der Basis (10). Beispielsweise besteht die Dezimalzahl 1234 aus der Ziffer 4 an der Einheitsposition, 3 an der Zehnerposition, 2 an der Hunderterposition und 1 an der Tausenderposition, und ihr Wert kann wie folgt geschrieben werden

(1&times1000) + (2&times100) + (3&times10) + (4&timesl)
(1&times103) + (2&times102) + (3&times101)  + (4&timesl00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Als Computerprogrammierer oder IT-Experte sollten Sie die folgenden Zahlensysteme verstehen, die häufig in Computern verwendet werden.

SN	Zahlensystem & Beschreibung
1	Binary Number System Basis 2. Verwendete Ziffern: 0, 1
2	Octal Number System Basis 8. Verwendete Ziffern: 0 bis 7
3	Hexa Decimal Number System Basis 16. Verwendete Ziffern: 0 bis 9, Verwendete Buchstaben: A- F.

Binärzahlensystem

Eigenschaften

• Verwendet zwei Ziffern, 0 und 1.

• Wird auch als Basis-2-Zahlensystem bezeichnet

• Jede Position in einer Binärzahl repräsentiert eine 0-Potenz der Basis (2). Beispiel: 2 ⁰

• Die letzte Position in einer Binärzahl repräsentiert eine x-Potenz der Basis (2). Beispiel: 2 ^x wobei x die letzte Position darstellt - 1.

Beispiel

Binärnummer: 10101 ₂

Dezimaläquivalent berechnen -

Schritt	Binäre Zahl	Dezimalzahl
Schritt 1	10101 2	((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Schritt 2	10101 2	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Schritt 3	10101 2	21 10

Note:10101 ₂ wird normalerweise als 10101 geschrieben.

Oktalzahlensystem

Eigenschaften

• Verwendet acht Ziffern, 0,1,2,3,4,5,6,7.

• Wird auch als Basis-8-Zahlensystem bezeichnet

• Jede Position in einer Oktalzahl repräsentiert eine 0-Potenz der Basis (8). Beispiel: 8 ⁰

• Die letzte Position in einer Oktalzahl repräsentiert eine x-Potenz der Basis (8). Beispiel: 8 ^x wobei x die letzte Position darstellt - 1.

Beispiel

Oktalzahl - 12570 ₈

Dezimaläquivalent berechnen -

Schritt	Oktalzahl	Dezimalzahl
Schritt 1	12570 8	((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Schritt 2	12570 8	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Schritt 3	12570 8	5496 10

Note:12570 ₈ wird normalerweise als 12570 geschrieben.

Hexadezimalzahlensystem

Eigenschaften

• Verwendet 10 Ziffern und 6 Buchstaben, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

• Buchstaben stehen für Zahlen ab 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

• Wird auch als Basis-16-Zahlensystem bezeichnet.

• Jede Position in einer Hexadezimalzahl repräsentiert eine 0-Potenz der Basis (16). Beispiel 16 ⁰ .

• Die letzte Position in einer Hexadezimalzahl repräsentiert eine x-Potenz der Basis (16). Beispiel 16 ^x wobei x die letzte Position darstellt - 1.

Beispiel -

Hexadezimalzahl: 19FDE ₁₆

Dezimaläquivalent berechnen -

Schritt	Hexadezimalzahl	Dezimalzahl
Schritt 1	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10
Schritt 2	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
Schritt 3	19FDE 16	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Schritt 4	19FDE 16	106462 10

Note −19FDE ₁₆ wird normalerweise als 19FDE geschrieben.