Konvertierung des Zahlensystems

Es gibt viele Methoden oder Techniken, mit denen Zahlen von einer Basis in eine andere konvertiert werden können. Wir werden hier folgendes demonstrieren -

  • Dezimal zu anderem Basissystem
  • Anderes Basissystem auf Dezimal
  • Anderes Basissystem auf Nicht-Dezimal
  • Verknüpfungsmethode - Binär zu Oktal
  • Verknüpfungsmethode - Oktal zu Binär
  • Verknüpfungsmethode - Binär zu Hexadezimal
  • Verknüpfungsmethode - Hexadezimal zu Binär

Dezimal zu anderem Basissystem

Schritte

  • Step 1 - Teilen Sie die zu konvertierende Dezimalzahl durch den Wert der neuen Basis.

  • Step 2 - Holen Sie sich den Rest aus Schritt 1 als die am weitesten rechts stehende Ziffer (niedrigstwertige Ziffer) der neuen Basisnummer.

  • Step 3 - Teilen Sie den Quotienten der vorherigen Division durch die neue Basis.

  • Step 4 - Notieren Sie den Rest aus Schritt 3 als nächste Ziffer (links) der neuen Basisnummer.

Wiederholen Sie die Schritte 3 und 4, um die Reste von rechts nach links zu erhalten, bis der Quotient in Schritt 3 Null wird.

Der letzte so erhaltene Rest ist die signifikanteste Ziffer (MSD) der neuen Basisnummer.

Beispiel -

Dezimalzahl: 29 10

Berechnung des binären Äquivalents -

Schritt Betrieb Ergebnis Rest
Schritt 1 29/2 14 1
Schritt 2 14/2 7 0
Schritt 3 7/2 3 1
Schritt 4 3/2 1 1
Schritt 5 1/2 0 1

Wie in den Schritten 2 und 4 erwähnt, müssen die Reste in umgekehrter Reihenfolge angeordnet werden, damit der erste Rest zur kleinsten signifikanten Ziffer (LSD) und der letzte Rest zur signifikantesten Ziffer (MSD) wird.

Dezimalzahl - 29 10 = Binärzahl - 11101 2 .

Anderes Basissystem zum Dezimalsystem

Schritte

  • Step 1 - Bestimmen Sie den Spaltenwert (Positionswert) jeder Ziffer (dies hängt von der Position der Ziffer und der Basis des Zahlensystems ab).

  • Step 2 - Multiplizieren Sie die erhaltenen Spaltenwerte (in Schritt 1) ​​mit den Ziffern in den entsprechenden Spalten.

  • Step 3 - Summieren Sie die in Schritt 2 berechneten Produkte. Die Summe ist der äquivalente Wert in Dezimalzahl.

Beispiel

Binärzahl - 11101 2

Dezimaläquivalent berechnen -

Schritt Binäre Zahl Dezimalzahl
Schritt 1 11101 2 ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Schritt 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Schritt 3 11101 2 29 10

Binärzahl - 11101 2 = Dezimalzahl - 29 10

Anderes Basissystem zum Nicht-Dezimalsystem

Schritte

  • Step 1 - Konvertieren Sie die ursprüngliche Zahl in eine Dezimalzahl (Basis 10).

  • Step 2 - Konvertieren Sie die so erhaltene Dezimalzahl in die neue Basiszahl.

Beispiel

Oktalzahl - 25 8

Berechnung des binären Äquivalents -

Schritt 1 - In Dezimal konvertieren

Schritt Oktalzahl Dezimalzahl
Schritt 1 25 8 ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Schritt 2 25 8 (16 + 5) 10
Schritt 3 25 8 21 10

Oktalzahl - 25 8 = Dezimalzahl - 21 10

Schritt 2 - Konvertieren Sie Dezimal in Binär

Schritt Betrieb Ergebnis Rest
Schritt 1 21/2 10 1
Schritt 2 10/2 5 0
Schritt 3 5/2 2 1
Schritt 4 2/2 1 0
Schritt 5 1/2 0 1

Dezimalzahl - 21 10 = Binärzahl - 10101 2

Oktalzahl - 25 8 = Binärzahl - 10101 2

Verknüpfungsmethode - Binär zu Oktal

Schritte

  • Step 1 - Teilen Sie die Binärziffern in Dreiergruppen (von rechts beginnend).

  • Step 2 - Konvertieren Sie jede Gruppe von drei Binärziffern in eine Oktalziffer.

Beispiel

Binärzahl - 10101 2

Berechnung des Oktaläquivalents -

Schritt Binäre Zahl Oktalzahl
Schritt 1 10101 2 010 101
Schritt 2 10101 2 2 8 5 8
Schritt 3 10101 2 25 8

Binärzahl - 10101 2 = Oktalzahl - 25 8

Verknüpfungsmethode - Oktal zu Binär

Schritte

  • Step 1 - Konvertieren Sie jede Oktalstelle in eine dreistellige Binärzahl (die Oktalstellen können bei dieser Konvertierung als Dezimalzahl behandelt werden).

  • Step 2 - Kombinieren Sie alle resultierenden Binärgruppen (mit jeweils 3 Ziffern) zu einer einzigen Binärzahl.

Beispiel

Oktalzahl - 25 8

Berechnung des binären Äquivalents -

Schritt Oktalzahl Binäre Zahl
Schritt 1 25 8 2 10 5 10
Schritt 2 25 8 010 2 101 2
Schritt 3 25 8 010101 2

Oktalzahl - 25 8 = Binärzahl - 10101 2

Shortcut-Methode - Binär zu Hexadezimal

Schritte

  • Step 1 - Teilen Sie die Binärziffern in Vierergruppen (von rechts beginnend).

  • Step 2 - Konvertieren Sie jede Gruppe von vier Binärziffern in ein Hexadezimalsymbol.

Beispiel

Binärzahl - 10101 2

Berechnung des hexadezimalen Äquivalents -

Schritt Binäre Zahl Hexadezimalzahl
Schritt 1 10101 2 0001 0101
Schritt 2 10101 2 1 10 5 10
Schritt 3 10101 2 15 16

Binärzahl - 10101 2 = Hexadezimalzahl - 15 16

Verknüpfungsmethode - Hexadezimal zu Binär

Schritte

  • Step 1 - Konvertieren Sie jede hexadezimale Ziffer in eine 4-stellige Binärzahl (die hexadezimalen Ziffern können für diese Konvertierung als Dezimalzahl behandelt werden).

  • Step 2 - Kombinieren Sie alle resultierenden Binärgruppen (mit jeweils 4 Ziffern) zu einer einzigen Binärzahl.

Beispiel

Hexadezimalzahl - 15 16

Berechnung des binären Äquivalents -

Schritt Hexadezimalzahl Binäre Zahl
Schritt 1 15 16 1 10 5 10
Schritt 2 15 16 0001 2 0101 2
Schritt 3 15 16 00010101 2

Hexadezimalzahl - 15 16 = Binärzahl - 10101 2