Konvertierung des Zahlensystems
Es gibt viele Methoden oder Techniken, mit denen Zahlen von einer Basis in eine andere konvertiert werden können. Wir werden hier folgendes demonstrieren -
- Dezimal zu anderem Basissystem
- Anderes Basissystem auf Dezimal
- Anderes Basissystem auf Nicht-Dezimal
- Verknüpfungsmethode - Binär zu Oktal
- Verknüpfungsmethode - Oktal zu Binär
- Verknüpfungsmethode - Binär zu Hexadezimal
- Verknüpfungsmethode - Hexadezimal zu Binär
Dezimal zu anderem Basissystem
Schritte
Step 1 - Teilen Sie die zu konvertierende Dezimalzahl durch den Wert der neuen Basis.
Step 2 - Holen Sie sich den Rest aus Schritt 1 als die am weitesten rechts stehende Ziffer (niedrigstwertige Ziffer) der neuen Basisnummer.
Step 3 - Teilen Sie den Quotienten der vorherigen Division durch die neue Basis.
Step 4 - Notieren Sie den Rest aus Schritt 3 als nächste Ziffer (links) der neuen Basisnummer.
Wiederholen Sie die Schritte 3 und 4, um die Reste von rechts nach links zu erhalten, bis der Quotient in Schritt 3 Null wird.
Der letzte so erhaltene Rest ist die signifikanteste Ziffer (MSD) der neuen Basisnummer.
Beispiel -
Dezimalzahl: 29 10
Berechnung des binären Äquivalents -
| Schritt | Betrieb | Ergebnis | Rest |
|---|---|---|---|
| Schritt 1 | 29/2 | 14 | 1 |
| Schritt 2 | 14/2 | 7 | 0 |
| Schritt 3 | 7/2 | 3 | 1 |
| Schritt 4 | 3/2 | 1 | 1 |
| Schritt 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Wie in den Schritten 2 und 4 erwähnt, müssen die Reste in umgekehrter Reihenfolge angeordnet werden, damit der erste Rest zur kleinsten signifikanten Ziffer (LSD) und der letzte Rest zur signifikantesten Ziffer (MSD) wird.
Dezimalzahl - 29 10 = Binärzahl - 11101 2 .
Anderes Basissystem zum Dezimalsystem
Schritte
Step 1 - Bestimmen Sie den Spaltenwert (Positionswert) jeder Ziffer (dies hängt von der Position der Ziffer und der Basis des Zahlensystems ab).
Step 2 - Multiplizieren Sie die erhaltenen Spaltenwerte (in Schritt 1) mit den Ziffern in den entsprechenden Spalten.
Step 3 - Summieren Sie die in Schritt 2 berechneten Produkte. Die Summe ist der äquivalente Wert in Dezimalzahl.
Beispiel
Binärzahl - 11101 2
Dezimaläquivalent berechnen -
| Schritt | Binäre Zahl | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 11101 2 | ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10 |
| Schritt 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Schritt 3 | 11101 2 | 29 10 |
Binärzahl - 11101 2 = Dezimalzahl - 29 10
Anderes Basissystem zum Nicht-Dezimalsystem
Schritte
Step 1 - Konvertieren Sie die ursprüngliche Zahl in eine Dezimalzahl (Basis 10).
Step 2 - Konvertieren Sie die so erhaltene Dezimalzahl in die neue Basiszahl.
Beispiel
Oktalzahl - 25 8
Berechnung des binären Äquivalents -
Schritt 1 - In Dezimal konvertieren
| Schritt | Oktalzahl | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 25 8 | ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10 |
| Schritt 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
| Schritt 3 | 25 8 | 21 10 |
Oktalzahl - 25 8 = Dezimalzahl - 21 10
Schritt 2 - Konvertieren Sie Dezimal in Binär
| Schritt | Betrieb | Ergebnis | Rest |
|---|---|---|---|
| Schritt 1 | 21/2 | 10 | 1 |
| Schritt 2 | 10/2 | 5 | 0 |
| Schritt 3 | 5/2 | 2 | 1 |
| Schritt 4 | 2/2 | 1 | 0 |
| Schritt 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Dezimalzahl - 21 10 = Binärzahl - 10101 2
Oktalzahl - 25 8 = Binärzahl - 10101 2
Verknüpfungsmethode - Binär zu Oktal
Schritte
Step 1 - Teilen Sie die Binärziffern in Dreiergruppen (von rechts beginnend).
Step 2 - Konvertieren Sie jede Gruppe von drei Binärziffern in eine Oktalziffer.
Beispiel
Binärzahl - 10101 2
Berechnung des Oktaläquivalents -
| Schritt | Binäre Zahl | Oktalzahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 10101 2 | 010 101 |
| Schritt 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
| Schritt 3 | 10101 2 | 25 8 |
Binärzahl - 10101 2 = Oktalzahl - 25 8
Verknüpfungsmethode - Oktal zu Binär
Schritte
Step 1 - Konvertieren Sie jede Oktalstelle in eine dreistellige Binärzahl (die Oktalstellen können bei dieser Konvertierung als Dezimalzahl behandelt werden).
Step 2 - Kombinieren Sie alle resultierenden Binärgruppen (mit jeweils 3 Ziffern) zu einer einzigen Binärzahl.
Beispiel
Oktalzahl - 25 8
Berechnung des binären Äquivalents -
| Schritt | Oktalzahl | Binäre Zahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
| Schritt 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
| Schritt 3 | 25 8 | 010101 2 |
Oktalzahl - 25 8 = Binärzahl - 10101 2
Shortcut-Methode - Binär zu Hexadezimal
Schritte
Step 1 - Teilen Sie die Binärziffern in Vierergruppen (von rechts beginnend).
Step 2 - Konvertieren Sie jede Gruppe von vier Binärziffern in ein Hexadezimalsymbol.
Beispiel
Binärzahl - 10101 2
Berechnung des hexadezimalen Äquivalents -
| Schritt | Binäre Zahl | Hexadezimalzahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
| Schritt 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
| Schritt 3 | 10101 2 | 15 16 |
Binärzahl - 10101 2 = Hexadezimalzahl - 15 16
Verknüpfungsmethode - Hexadezimal zu Binär
Schritte
Step 1 - Konvertieren Sie jede hexadezimale Ziffer in eine 4-stellige Binärzahl (die hexadezimalen Ziffern können für diese Konvertierung als Dezimalzahl behandelt werden).
Step 2 - Kombinieren Sie alle resultierenden Binärgruppen (mit jeweils 4 Ziffern) zu einer einzigen Binärzahl.
Beispiel
Hexadezimalzahl - 15 16
Berechnung des binären Äquivalents -
| Schritt | Hexadezimalzahl | Binäre Zahl |
|---|---|---|
| Schritt 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
| Schritt 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
| Schritt 3 | 15 16 | 00010101 2 |
Hexadezimalzahl - 15 16 = Binärzahl - 10101 2