Komunikasi Analog - Modulator AM

Pada bab ini, mari kita bahas tentang modulator, yang menghasilkan gelombang termodulasi amplitudo. Dua modulator berikut menghasilkan gelombang AM.

• Modulator hukum persegi
• Mengganti modulator

Modulator Hukum Persegi

Berikut adalah diagram blok modulator hukum kuadrat

Biarkan sinyal modulasi dan pembawa dilambangkan sebagai $ m \ left (t \ right) $ dan $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ masing-masing. Kedua sinyal ini diterapkan sebagai input ke blok musim panas (penambah). Blok musim panas ini menghasilkan keluaran, yaitu penambahan modulasi dan sinyal pembawa. Secara matematis, kita bisa menulisnya sebagai

$$ V_1t = m \ kiri (t \ kanan) + A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $$

Sinyal $ V_1t $ ini diterapkan sebagai masukan ke perangkat nonlinier seperti dioda. Ciri-ciri dioda berkaitan erat dengan hukum kuadrat.

$ V_2t = k_1V_1 \ kiri (t \ kanan) + k_2V_1 ^ 2 \ kiri (t \ kanan) $ (Persamaan 1)

Di mana, $ k_1 $ dan $ k_2 $ adalah konstanta.

Gantikan $ V_1 \ kiri (t \ kanan) $ pada Persamaan 1

$$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = k_1 \ kiri [m \ kiri (t \ kanan) + A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) \ kanan] + k_2 \ kiri [m \ kiri (t \ kanan) + A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) \ kanan] ^ 2 $$

$ \ Kananarrow V_2 \ kiri (t \ kanan) = k_1 m \ kiri (t \ kanan) + k_1 A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + k_2 m ^ 2 \ kiri (t \ kanan) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + 2k_2m \ kiri (t \ kanan) A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $

$ \ Kananarrow V_2 \ kiri (t \ kanan) = k_1 m \ kiri (t \ kanan) + k_2 m ^ 2 \ kiri (t \ kanan) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + $

$ k_1A_c \ kiri [1+ \ kiri (\ frac {2k_2} {k_1} \ kanan) m \ kiri (t \ kanan) \ kanan] \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $

Suku terakhir dari persamaan di atas mewakili gelombang AM yang diinginkan dan tiga suku pertama dari persamaan di atas tidak diinginkan. Jadi, dengan bantuan band pass filter, kita hanya dapat melewatkan gelombang AM dan menghilangkan tiga suku pertama.

Oleh karena itu, keluaran modulator hukum kuadrat adalah

$$ s \ kiri (t \ kanan) = k_1A_c \ kiri [1+ \ kiri (\ frac {2k_2} {k_1} \ kanan) m \ kiri (t \ kanan) \ kanan] \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $$

Persamaan standar gelombang AM adalah

$$ s \ kiri (t \ kanan) = A_c \ kiri [1 + k_am \ kiri (t \ kanan) \ kanan] \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $$

Dimana, $ K_a $ adalah sensitivitas amplitudo

Dengan membandingkan keluaran modulator hukum kuadrat dengan persamaan standar gelombang AM, kita akan mendapatkan faktor penskalaan sebagai $ k_1 $ dan sensitivitas amplitudo $ k_a $ sebagai $ \ frac {2k_2} {k1} $.

Mengalihkan Modulator

Berikut adalah diagram blok modulator switching.

Modulator switching mirip dengan modulator hukum kuadrat. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa dalam modulator hukum kuadrat, dioda dioperasikan dalam mode non-linier, sedangkan pada modulator switching, dioda harus beroperasi sebagai sakelar yang ideal.

Biarkan sinyal modulasi dan pembawa dilambangkan sebagai $ m \ left (t \ right) $ dan $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ masing-masing. Kedua sinyal ini diterapkan sebagai input ke blok musim panas (penambah). Blok musim panas menghasilkan keluaran, yaitu penambahan sinyal modulasi dan pembawa. Secara matematis, kita bisa menulisnya sebagai

$$ V_1 \ kiri (t \ kanan) = m \ kiri (t \ kanan) + c \ kiri (t \ kanan) = m \ kiri (t \ kanan) + A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan ) $$

Sinyal ini $ V_1 \ kiri (t \ kanan) $ diterapkan sebagai masukan dioda. Asumsikan, besarnya sinyal modulasi sangat kecil jika dibandingkan dengan amplitudo sinyal pembawa $ A_c $. Jadi, aksi ON dan OFF dioda dikendalikan oleh sinyal pembawa $ c \ left (t \ right) $. Artinya, dioda akan bias maju ketika $ c \ left (t \ right)> 0 $ dan akan reverse bias ketika $ c \ left (t \ right) <0 $.

Oleh karena itu, keluaran dari dioda adalah

$$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = \ kiri \ {\ mulai {matriks} V_1 \ kiri (t \ kanan) & jika & c \ kiri (t \ kanan)> 0 \\ 0 & jika & c \ kiri (t \ kanan) <0 \ end {matrix} \ right. $$

Kami dapat memperkirakan ini sebagai

$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = V_1 \ kiri (t \ kanan) x \ kiri (t \ kanan) $ (Persamaan 2)

Di mana, $ x \ kiri (t \ kanan) $ adalah kereta pulsa periodik dengan periode waktu $ T = \ frac {1} {f_c} $

Representasi deret Fourier dari rangkaian pulsa periodik ini adalah

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ kanan) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ kiri (6 \ pi f_ct \ kanan) + .... $$

Gantikan, nilai $ V_1 \ kiri (t \ kanan) $ dan $ x \ kiri (t \ kanan) $ dalam Persamaan 2.

$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = \ kiri [m \ kiri (t \ kanan) + A_c \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) \ kanan] \ kiri [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ benar] $

$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = \ frac {m \ kiri (t \ kanan)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + \ frac { 2m \ kiri (t \ kanan)} {\ pi} \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ kanan) \ cos \ kiri (6 \ pi f_ct \ kanan) + ..... $

$ V_2 \ kiri (t \ kanan) = \ frac {A_c} {2} \ kiri (1+ \ kiri (\ frac {4} {\ pi A_c} \ kanan) m \ kiri (t \ kanan) \ kanan) \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) + \ frac {m \ kiri (t \ kanan)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ kiri (2 \ pi f_ct \ benar) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ kanan) \ cos \ kiri (6 \ pi f_ct \ kanan) + ..... $

1 ^st jangka dari persamaan di atas merupakan gelombang AM yang diinginkan dan istilah yang tersisa adalah istilah yang tidak diinginkan. Jadi, dengan bantuan band pass filter, kita hanya dapat melewatkan gelombang AM dan menghilangkan istilah yang tersisa.

Oleh karena itu, keluaran dari modulator switching adalah

$$ s \ kiri (t \ kanan) = \ frac {A_c} {2} \ kiri (1+ \ kiri (\ frac {4} {\ pi A_c} \ kanan) m \ kiri (t \ kanan) \ kanan ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Kita tahu persamaan standar gelombang AM adalah

$$ s \ kiri (t \ kanan) = A_c \ kiri [1 + k_am \ kiri (t \ kanan) \ kanan] \ cos \ kiri (2 \ pi f_ct \ kanan) $$

Di mana, $ k_a $ adalah sensitivitas amplitudo.

Dengan membandingkan keluaran modulator switching dengan persamaan standar gelombang AM, kita akan mendapatkan faktor skala sebagai 0.5 dan sensitivitas amplitudo $ k_a $ sebagai $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.