Masalah Numerik 2

Pada bab sebelumnya, kita telah membahas parameter yang digunakan dalam modulasi Sudut. Setiap parameter memiliki rumusnya sendiri. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menemukan nilai parameter masing-masing. Dalam bab ini, mari kita pecahkan beberapa masalah berdasarkan konsep Modulasi Frekuensi.

Masalah 1

Bentuk gelombang modulasi sinusoidal dengan amplitudo 5 V dan frekuensi 2 KHz diterapkan pada generator FM, yang memiliki sensitivitas frekuensi 40 Hz / volt. Hitung deviasi frekuensi, indeks modulasi, dan bandwidth.

Larutan

Diberikan, amplitudo sinyal modulasi, $ A_m = 5V $

Frekuensi sinyal modulasi, $ f_m = 2 KHz $

Sensitivitas frekuensi, $ k_f = 40 Hz / volt $

Kita tahu rumus deviasi frekuensi sebagai

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

Gantikan nilai $ k_f $ dan $ A_m $ dalam rumus di atas.

$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

Karena itu, frequency deviation, $ \ Delta f $ adalah $ 200Hz $

Rumus untuk indeks modulasi adalah

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Gantikan nilai $ \ Delta f $ dan $ f_m $ dalam rumus di atas.

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0,1 $$

Di sini, nilai modulation index, $ \ beta $ adalah 0,1, yang berarti kurang dari satu. Oleh karena itu, Narrow Band FM.

Rumus Bandwidth FM Pita Sempit sama dengan gelombang AM.

$$ BW = 2f_m $$

Gantikan $ f_m $ value dalam rumus di atas.

$$ BW = 2 \ kali 2K = 4KHz $$

Oleh karena itu, bandwidth gelombang FM Narrow Band adalah $ 4 KHz $.

Masalah 2

Gelombang FM diberikan oleh $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ kanan ) $. Hitung deviasi frekuensi, bandwidth, dan daya gelombang FM.

Larutan

Diketahui, persamaan gelombang FM sebagai

$$ s \ kiri (t \ kanan) = 20 \ cos \ kiri (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ kiri (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ kanan) \ kanan) $$

Kita tahu persamaan standar gelombang FM sebagai

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ kanan) $$

Kami akan mendapatkan nilai berikut dengan membandingkan dua persamaan di atas.

Amplitudo sinyal pembawa, $ A_c = 20V $

Frekuensi sinyal pembawa, $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

Frekuensi sinyal pesan, $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

Indeks modulasi, $ \ beta = 9 $

Di sini, nilai indeks modulasi lebih besar dari satu. Oleh karena itu, memang demikianWide Band FM.

Kita tahu rumus indeks modulasi sebagai

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Susun kembali persamaan di atas sebagai berikut.

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

Gantikan nilai $ \ beta $ dan $ f_m $ dalam persamaan di atas.

$$ \ Delta = 9 \ kali 1K = 9 KHz $$

Karena itu, frequency deviation, $ \ Delta f $ adalah $ 9 KHz $.

Rumus Bandwidth Gelombang FM Pita Lebar adalah

$$ BW = 2 \ kiri (\ beta +1 \ kanan) f_m $$

Gantikan nilai $ \ beta $ dan $ f_m $ dalam rumus di atas.

$$ BW = 2 \ kiri (9 +1 \ kanan) 1K = 20KHz $$

Oleh karena itu, bandwidth Gelombang FM Wide Band adalah $ 20 KHz $

Rumus kekuatan gelombang FM adalah

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Asumsikan, $ R = 1 \ Omega $ dan gantikan nilai $ A_c $ pada persamaan di atas.

$$ P = \ frac {\ kiri (20 \ kanan) ^ 2} {2 \ kiri (1 \ kanan)} = 200W $$

Oleh karena itu, power gelombang FM adalah $ 200 $ watts.