Matematika Diskrit - Logika Predikat

Predicate Logic berurusan dengan predikat, yaitu proposisi yang mengandung variabel.

Predicate Logic - Definisi

Predikat adalah ekspresi dari satu atau lebih variabel yang ditentukan pada beberapa domain tertentu. Predikat dengan variabel dapat dibuat proposisi dengan memberikan nilai ke variabel atau dengan mengukur variabel.

Berikut ini adalah beberapa contoh predikat -

Misalkan E (x, y) menunjukkan "x = y"
Misalkan X (a, b, c) menyatakan "a + b + c = 0"
Misalkan M (x, y) menunjukkan "x menikah dengan y"

Formula yang dibentuk dengan baik

Formula Berbentuk Baik (wff) adalah predikat yang memiliki salah satu dari berikut -

Semua konstanta proposisional dan variabel proposisional adalah wffs
Jika x adalah variabel dan Y adalah wff, $ \ forall x Y $ dan $ \ ada x Y $ juga wff
Nilai kebenaran dan nilai salah adalah wffs
Setiap rumus atom adalah wff
Semua penghubung yang menghubungkan wffs adalah wffs

Pengukur

Variabel predikat diukur dengan bilangan. Ada dua jenis pembilang dalam logika predikat - Pengukur Universal dan Pengukur Eksistensial.

Penghitung Universal

Pembilang universal menyatakan bahwa pernyataan dalam ruang lingkupnya benar untuk setiap nilai variabel tertentu. Ini dilambangkan dengan simbol $ \ forall $.

$ \ forall x P (x) $ dibaca untuk setiap nilai x, P (x) benar.

Example - "Manusia itu fana" dapat ditransformasikan ke dalam bentuk proposisional $ \ forall x P (x) $ di mana P (x) adalah predikat yang menunjukkan x adalah fana dan semesta wacana adalah semua manusia.

Pengukur Eksistensial

Pembilang eksistensial menyatakan bahwa pernyataan dalam ruang lingkupnya benar untuk beberapa nilai variabel tertentu. Ini dilambangkan dengan simbol $ \ existing $.

$ \ existing x P (x) $ dibaca karena untuk beberapa nilai x, P (x) benar.

Example - "Beberapa orang tidak jujur" dapat diubah menjadi bentuk proposisional $ \ ada x P (x) $ di mana P (x) adalah predikat yang menunjukkan x tidak jujur dan semesta wacana adalah beberapa orang.

Pengukur Bersarang

Jika kita menggunakan pembilang yang muncul di dalam lingkup pembilang lain, itu disebut pembilang bersarang.

Example

$ \ forall \ a \: \ existing b \: P (x, y) $ dimana $ P (a, b) $ menunjukkan $ a + b = 0 $
$ \ forall \ a \: \ forall \: b \: \ forall \: c \: P (a, b, c) $ di mana $ P (a, b) $ menunjukkan $ a + (b + c) = ( a + b) + c $

Note - $ \ forall \: a \: \ existing b \: P (x, y) \ ne \ existing a \: \ forall b \: P (x, y) $