3Dコンピュータグラフィックス

2Dシステムでは、2つの座標XとYのみを使用しますが、3Dでは、追加の座標Zが追加されます。3Dグラフィックス技術とそのアプリケーションは、エンターテインメント、ゲーム、およびコンピューター支援設計業界の基本です。これは、科学的可視化の継続的な研究分野です。

さらに、3Dグラフィックスコンポーネントは現在、ほぼすべてのパーソナルコンピュータの一部であり、従来はゲームなどのグラフィックスを多用するソフトウェアを対象としていましたが、他のアプリケーションで使用されることが増えています。

平行投影

平行投影はz座標を破棄し、オブジェクトの各頂点からの平行線は、ビュー平面と交差するまで延長されます。平行投影では、投影の中心ではなく、投影の方向を指定します。

平行投影では、投影の中心から投影面までの距離は無限大です。このタイプの投影では、元のオブジェクトの接続に対応する線分によって、投影された頂点を接続します。

平行投影はあまり現実的ではありませんが、正確な測定には適しています。このタイプの投影では、平行線は平行のままであり、角度は保持されません。さまざまなタイプの平行投影が次の階層に示されています。

正射影

正射影では、射影の方向は平面の射影に垂直です。正射影には3つのタイプがあります-

フロントプロジェクション
トッププロジェクション
サイドプロジェクション

斜投影

斜投影では、投影の方向は平面の投影に垂直ではありません。斜投影では、正射影よりもオブジェクトをよく見ることができます。

斜投影には2つのタイプがあります- Cavalier そして Cabinet。キャバリエ投影は、投影面に対して45°の角度をなします。ビュー平面に垂直な線の投影は、キャバリエ投影の線自体と同じ長さです。キャバリアー投影では、3つの主方向すべての短縮係数は等しくなります。

キャビネットの投影は、投影面に対して63.4°の角度をなします。キャビネット投影では、表示面に垂直な線は実際の長さの1/2で投影されます。両方の予測を次の図に示します-

等角投影

オブジェクトの複数の側面を示す正射図法は、 axonometric orthographic projections。最も一般的な軸測投影法はisometric projectionここで、投影面はモデル座標系の各座標軸と等距離で交差します。この投影では、線の平行度は保持されますが、角度は保持されません。次の図は、等角投影を示しています-

透視投影

透視投影では、投影の中心から投影面までの距離は有限であり、オブジェクトのサイズは距離に反比例して変化し、よりリアルに見えます。

距離と角度は保持されず、平行線は平行のままではありません。代わりに、それらはすべて、と呼ばれる単一の点に収束しますcenter of projection または projection reference point。次のグラフに示す3種類の透視投影があります。

One point 透視投影は簡単に描くことができます。
Two point 透視投影は、奥行きの印象を良くします。
Three point 透視投影を描くのは最も難しいです。

次の図は、3つのタイプの透視投影すべてを示しています-

翻訳

3D変換では、X座標とY座標とともにZ座標を転送します。3Dでの平行移動のプロセスは、2D平行移動に似ています。平行移動は、オブジェクトを画面上の別の位置に移動します。

次の図は、変換の効果を示しています-

平行移動座標$（t_ {x、} t_ {y、} t_ {z}）$を元の座標（X、Y、Z）に追加して、新しい座標（X '、Y）を取得することにより、点を3Dで平行移動できます。 '、Z'）。

$ T = \ begin {bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ t_ {x}＆t_ {y}＆t_ {z}＆1 \\ \ end {bmatrix} $

P '= P∙T

$ [X '\：\：Y' \：\：Z '\：\：1] \：= \：[X \：\：Y \：\：Z \：\：1] \：\ begin { bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ t_ {x}＆t_ {y}＆t_ {z}＆1 \\ \ end {bmatrix} $

$ = [X + t_ {x} \：\：\：Y + t_ {y} \：\：\：Z + t_ {z} \：\：\：1] $