Problem ze słowem wykorzystujący najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb

  • Te dwie liczby są zapisane jako iloczyn ich czynników pierwszych.
  • Iloczyn maksymalnej liczby wystąpień każdego czynnika pierwszego w liczbach daje najmniejszą wspólną wielokrotność tych dwóch liczb.

Example

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (lcm) 21 i 48

Solution

Step 1:

Czynniki pierwsze 21 i 48 to 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Maksymalne wystąpienia czynników pierwszych to 2 (4 razy); 3 (1 raz); 7 (1 raz)

Step 3:

Najmniejsza wspólna wielokrotność 21 i 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Dzwonek dzwoni co 18 sekund, drugi co 60 sekund. O 17:00 oba dzwonią jednocześnie. O której godzinie dzwony znów będą dzwonić w tym samym czasie?

Rozwiązanie

Step 1:

Dzwonek dzwoni co 18 sekund, drugi co 60 sekund

Czynniki pierwsze na czynniki 18 i 60 są

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

LCM jest iloczynem maksymalnych wystąpień każdego czynnika pierwszego w podanych liczbach.

Step 3:

Więc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 sekund = 180/60 = 3 minuty.

Zatem dzwony będą dzwonić ponownie o godzinie 5.03

Sprzedawca jeździ do Nowego Jorku co 15 dni na jeden dzień, a drugi co 24 dni, także na jeden dzień. Dziś oboje są w Nowym Jorku. Po ilu dniach obaj sprzedawcy będą ponownie w Nowym Jorku tego samego dnia?

Rozwiązanie

Step 1:

Sprzedawca jeździ do Nowego Jorku co 15 dni, a inny co 24 dni

Faktoryzacje pierwsze 15 i 24 są

15 = 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM jest iloczynem maksymalnych wystąpień każdego czynnika pierwszego w podanych liczbach.

Step 3:

Więc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 dni.

Tak więc obaj sprzedawcy będą w Nowym Jorku po 120 dniach.

Jaka jest najmniejsza liczba, która podzielona osobno przez 20 i 48 daje za każdym razem resztę z 7?

Rozwiązanie

Step 1:

Pierwotne faktoryzacje 20 i 48 są

20 = 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM jest iloczynem maksymalnych wystąpień każdego czynnika pierwszego w podanych liczbach.

Step 3:

Więc LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

Wymagana liczba to 240 + 7 = 247