Problem ze słowem wykorzystujący najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb

Używanie czynników pierwszych do znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb

Te dwie liczby są zapisane jako iloczyn ich czynników pierwszych.
Iloczyn maksymalnej liczby wystąpień każdego czynnika pierwszego w liczbach daje najmniejszą wspólną wielokrotność tych dwóch liczb.

Example

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (lcm) 21 i 48

Solution

Step 1:

Czynniki pierwsze 21 i 48 to 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Maksymalne wystąpienia czynników pierwszych to 2 (4 razy); 3 (1 raz); 7 (1 raz)

Step 3:

Najmniejsza wspólna wielokrotność 21 i 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Problem 1:

Dzwonek dzwoni co 18 sekund, drugi co 60 sekund. O 17:00 oba dzwonią jednocześnie. O której godzinie dzwony znów będą dzwonić w tym samym czasie?

Rozwiązanie

Step 1:

Dzwonek dzwoni co 18 sekund, drugi co 60 sekund

Czynniki pierwsze na czynniki 18 i 60 są

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

LCM jest iloczynem maksymalnych wystąpień każdego czynnika pierwszego w podanych liczbach.

Step 3:

Więc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 sekund = 180/60 = 3 minuty.

Zatem dzwony będą dzwonić ponownie o godzinie 5.03

Problem 2:

Sprzedawca jeździ do Nowego Jorku co 15 dni na jeden dzień, a drugi co 24 dni, także na jeden dzień. Dziś oboje są w Nowym Jorku. Po ilu dniach obaj sprzedawcy będą ponownie w Nowym Jorku tego samego dnia?