Problemas numéricos 1

No capítulo anterior, discutimos os parâmetros usados na modulação em amplitude. Cada parâmetro tem sua própria fórmula. Usando essas fórmulas, podemos encontrar os respectivos valores dos parâmetros. Neste capítulo, vamos resolver alguns problemas com base no conceito de modulação em amplitude.

Problema 1

Um sinal de modulação $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ é modulado em amplitude com um sinal de portadora $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ vezes 10 ^ 5 t \ right) $. Encontre o índice de modulação, a potência da portadora e a potência necessária para transmitir a onda AM.

Solução

Dado, a equação do sinal de modulação como

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ vezes 10 ^ 3 t \ right) $$

Conhecemos a equação padrão do sinal de modulação como

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Ao comparar as duas equações acima, obteremos

Amplitude do sinal de modulação como $ A_m = 10 volts $

e Frequência de modulação do sinal como $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Dado, a equação do sinal da portadora é

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ vezes 10 ^ 5t \ right) $$

A equação padrão do sinal da portadora é

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Ao comparar essas duas equações, obteremos

Amplitude do sinal da portadora como $ A_c = 50volts $

e a frequência do sinal da portadora como $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Conhecemos a fórmula do índice de modulação como

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Substitua os valores $ A_m $ e $ A_c $ na fórmula acima.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Portanto, o valor de modulation index is 0.2 e a porcentagem de modulação é de 20%.

A fórmula para potência da portadora, $ P_c = $ é

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Assuma $ R = 1 \ Omega $ e substitua o valor $ A_c $ na fórmula acima.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

Portanto, o Carrier power, $ P_c $ é 1250 watts.

Nós sabemos a fórmula para power requerido para transmitting AM onda é

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Substitua os valores $ P_c $ e $ \ mu $ na fórmula acima.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

Portanto, o power required for transmitting AM onda é 1275 watts.

Problema 2

A equação da onda de amplitude é dada por $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Encontre a potência da portadora, a potência total da banda lateral e a largura de banda da onda AM.

Solução

Dado, a equação da onda modulada em amplitude é

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ vezes 10 ^ 5t \ right) $$

Reescreva a equação acima como

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Sabemos que a equação da onda modulada em amplitude é

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Ao comparar as duas equações acima, obteremos

Amplitude do sinal da portadora como $ A_c = 20 volts $

Índice de modulação como $ \ mu = 0,8 $

Freqüência de modulação do sinal como $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Frequência do sinal da portadora como $ f_c = 2 \ vezes 10 ^ 5Hz = 200KHz $

A fórmula para potência da portadora, $ P_c $ é

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Assuma $ R = 1 \ Omega $ e substitua o valor $ A_c $ na fórmula acima.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

Portanto, o Carrier power, $ P_c $ é 200watts.