Problemas numéricos 2
No capítulo anterior, discutimos os parâmetros usados na modulação de ângulo. Cada parâmetro tem sua própria fórmula. Usando essas fórmulas, podemos encontrar os respectivos valores dos parâmetros. Neste capítulo, vamos resolver alguns problemas com base no conceito de modulação em frequência.
Problema 1
Uma forma de onda modulante sinusoidal de amplitude 5 V e uma frequência de 2 KHz é aplicada ao gerador de FM, que tem uma sensibilidade de frequência de 40 Hz / volt. Calcule o desvio de frequência, índice de modulação e largura de banda.
Solução
Dada a amplitude do sinal de modulação, $ A_m = 5V $
Frequência de modulação do sinal, $ f_m = 2 KHz $
Sensibilidade de frequência, $ k_f = 40 Hz / volt $
Conhecemos a fórmula para desvio de frequência como
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Substitua os valores $ k_f $ e $ A_m $ na fórmula acima.
$$ \ Delta f = 40 \ vezes 5 = 200Hz $$
Portanto, frequency deviation, $ \ Delta f $ é $ 200Hz $
A fórmula para o índice de modulação é
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Substitua os valores $ \ Delta f $ e $ f_m $ na fórmula acima.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ vezes 1000} = 0,1 $$
Aqui, o valor de modulation index, $ \ beta $ é 0,1, que é menos de um. Portanto, é Narrow Band FM.
A fórmula para a largura de banda da banda estreita FM é a mesma da onda AM.
$$ BW = 2f_m $$
Substitua o valor $ f_m $ na fórmula acima.
$$ BW = 2 \ vezes 2K = 4KHz $$
Portanto, o bandwidth da onda FM de banda estreita é $ 4 KHz $.
Problema 2
Uma onda FM é dada por $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. Calcule o desvio de frequência, largura de banda e potência da onda FM.
Solução
Dado, a equação de uma onda FM como
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$
Conhecemos a equação padrão de uma onda FM como
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Obteremos os seguintes valores comparando as duas equações acima.
Amplitude do sinal da portadora, $ A_c = 20V $
Frequência do sinal da portadora, $ f_c = 4 \ vezes 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Frequência do sinal de mensagem, $ f_m = 1 \ vezes 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
Índice de modulação, $ \ beta = 9 $
Aqui, o valor do índice de modulação é maior que um. Portanto, éWide Band FM.
Conhecemos a fórmula do índice de modulação como
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Reorganize a equação acima como segue.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Substitua os valores $ \ beta $ e $ f_m $ na equação acima.
$$ \ Delta = 9 \ vezes 1K = 9 KHz $$
Portanto, frequency deviation, $ \ Delta f $ é $ 9 KHz $.
A fórmula para largura de banda da onda FM de banda larga é
$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$
Substitua os valores $ \ beta $ e $ f_m $ na fórmula acima.
$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ right) 1K = 20KHz $$
Portanto, o bandwidth da onda FM de banda larga é $ 20 KHz $
A fórmula para a potência da onda FM é
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Suponha, $ R = 1 \ Omega $ e substitua o valor $ A_c $ na equação acima.
$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
Portanto, o power da onda FM é $ 200 $ watts.