Otimização convexa - combinação cônica
Um ponto da forma $ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $ com $ \ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_n \ geq 0 $ é chamado de combinação cônica de $ x_1, x_2, ..., x_n. $
Se $ x_i $ estão no cone convexo C, então cada combinação cônica de $ x_i $ também está em C.
Um conjunto C é um cone convexo se contém toda a combinação cônica de seus elementos.
Casco Cônico
Um casco cônico é definido como um conjunto de todas as combinações cônicas de um determinado conjunto S e é denotado por coni (S).
Assim, $ coni \ left (S \ right) = \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i: x_i \ in S, \ lambda_i \ in \ mathbb {R}, \ lambda_i \ geq 0, i = 1,2, ... \ right \} $
- O casco cônico é um conjunto convexo.
- A origem sempre pertence ao casco cônico.