Otimização convexa - Conjunto poliédrico
Um conjunto em $ \ mathbb {R} ^ n $ é considerado poliédrico se for a interseção de um número finito de meios-espaços fechados, ou seja,
$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $
Por exemplo,
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $
Cone Poliédrico
Um conjunto em $ \ mathbb {R} ^ n $ é chamado de cone poliédrico se for a interseção de um número finito de meios espaços que contêm a origem, ou seja, $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $
Polytope
Um politopo é um conjunto poliédrico que é limitado.
Observações
- Um politopo é uma casca convexa de um conjunto finito de pontos.
- Um cone poliédrico é gerado por um conjunto finito de vetores.
- Um conjunto poliédrico é um conjunto fechado.
- Um conjunto poliédrico é um conjunto convexo.