Otimização convexa - Introdução
Este curso é útil para os alunos que desejam resolver problemas de otimização não linear que surgem em várias aplicações científicas e de engenharia. Este curso começa com a teoria básica da programação linear e irá introduzir os conceitos de conjuntos e funções convexas e terminologias relacionadas para explicar vários teoremas que são necessários para resolver os problemas de programação não linear. Este curso irá apresentar vários algoritmos que são usados para resolver esses problemas. Esses tipos de problemas surgem em várias aplicações, incluindo aprendizado de máquina, problemas de otimização em engenharia elétrica, etc. Requer que os alunos tenham conhecimento prévio dos conceitos de matemática e cálculo do ensino médio.
Neste curso, os alunos aprenderão a resolver problemas de otimização como $ min f \ left (x \ right) $ sujeito a algumas restrições.
Esses problemas são facilmente resolvidos se a função $ f \ left (x \ right) $ for uma função linear e se as restrições forem lineares. Em seguida, é chamado de problema de programação linear (LPP). Mas se as restrições não forem lineares, será difícil resolver o problema acima. A menos que possamos plotar as funções em um gráfico, tentar analisar a otimização pode ser de uma maneira, mas não podemos plotar uma função se estiver além de três dimensões. Daí surgem as técnicas de programação não linear ou programação convexa para resolver tais problemas. Neste tutorial, vamos nos concentrar em aprender essas técnicas e, ao final, alguns algoritmos para resolver esses problemas. primeiro traremos a noção de conjuntos convexos que é a base dos problemas de programação convexa. Em seguida, com a introdução das funções convexas, apresentaremos alguns teoremas importantes para resolver esses problemas e alguns algoritmos baseados nesses teoremas.
Terminologias
O espaço $ \ mathbb {R} ^ n $ - É um vetor n-dimensional com números reais, definidos da seguinte forma - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
O espaço $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - É um conjunto de todas as matrizes de valores reais da ordem $ mXn $.