Circuitos Digitais - Conversões de Base
No capítulo anterior, vimos os quatro sistemas numéricos proeminentes. Neste capítulo, vamos converter os números de um sistema numérico para o outro para encontrar o valor equivalente.
Conversão de número decimal para outras bases
Se o número decimal contiver parte inteira e parte fracionária, converta ambas as partes do número decimal em outra base individualmente. Siga estas etapas para converter o número decimal em seu número equivalente de qualquer base 'r'.
Faz division da parte inteira do número decimal e successive quotientscom base 'r' e anote os restos até que o quociente seja zero. Considere os restos em ordem reversa para obter a parte inteira do número equivalente da base 'r'. Isso significa que o primeiro e o último resto denotam o dígito menos significativo e o dígito mais significativo, respectivamente.
Faz multiplication da parte fracionária do número decimal e successive fractionscom a base 'r' e anote o transporte até que o resultado seja zero ou o número desejado de dígitos equivalentes seja obtido. Considere a sequência normal de transporte para obter a parte fracionária do número equivalente de base 'r'.
Conversão decimal para binário
Os dois tipos de operação a seguir ocorrem durante a conversão do número decimal em seu número binário equivalente.
- Divisão de parte inteira e quocientes sucessivos com base 2.
- Multiplicação da parte fracionária e frações sucessivas com base 2.
Example
Considere o decimal number 58.25. Aqui, a parte inteira é 58 e a parte fracionária é 0,25.
Step 1 - Divisão de 58 e quocientes sucessivos com base 2.
| Operação | Quociente | Restante |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | 7 | 0 |
| 7/2 | 3 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒ (58) 10 = (111010) 2
Portanto, o integer part de número binário equivalente é 111010.
Step 2 - Multiplicação de 0,25 e frações sucessivas com base 2.
| Operação | Resultado | Carregar |
|---|---|---|
| 0,25 x 2 | 0,5 | 0 |
| 0,5 x 2 | 1.0 | 1 |
| - | 0,0 | - |
⇒ (0,25) 10 = (0,01) 2
Portanto, o fractional part de número binário equivalente é .01
⇒ (58,25) 10 = (111010,01) 2
Portanto, o binary equivalent do número decimal 58,25 é 111010,01.
Conversão Decimal para Octal
Os dois tipos de operações a seguir ocorrem durante a conversão do número decimal em seu número octal equivalente.
Divisão de parte inteira e quocientes sucessivos com base 8.
Multiplicação da parte fracionária e frações sucessivas com base 8.
Example
Considere o decimal number 58.25. Aqui, a parte inteira é 58 e a parte fracionária é 0,25.
Step 1 - Divisão de 58 e quocientes sucessivos com base 8.
| Operação | Quociente | Restante |
|---|---|---|
| 58/8 | 7 | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒ (58) 10 = (72) 8
Portanto, o integer part de número octal equivalente é 72.
Step 2 - Multiplicação de 0,25 e frações sucessivas com base 8.
| Operação | Resultado | Carregar |
|---|---|---|
| 0,25 x 8 | 2,00 | 2 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (0,25) 10 = (0,2) 8
Portanto, o fractional part de número octal equivalente é .2
⇒ (58,25) 10 = (72,2) 8
Portanto, o octal equivalent do número decimal 58,25 é 72,2.
Conversão Decimal para Hexa-Decimal
Os dois tipos de operações a seguir ocorrem durante a conversão do número decimal em seu número hexa-decimal equivalente.
- Divisão de parte inteira e quocientes sucessivos com base 16.
- Multiplicação da parte fracionária e frações sucessivas com base 16.
Example
Considere o decimal number 58.25. Aqui, a parte inteira é 58 e a parte decimal é 0,25.
Step 1 - Divisão de 58 e quocientes sucessivos com base 16.
| Operação | Quociente | Restante |
|---|---|---|
| 58/16 | 3 | 10 = A |
| 3/16 | 0 | 3 |
⇒ (58) 10 = (3A) 16
Portanto, o integer part de número hexa-decimal equivalente é 3A.
Step 2 - Multiplicação de 0,25 e frações sucessivas com base 16.
| Operação | Resultado | Carregar |
|---|---|---|
| 0,25 x 16 | 4,00 | 4 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (0,25) 10 = (0,4) 16
Portanto, o fractional part do número hexa-decimal equivalente é 0,4.
⇒(58.25)10 = (3A.4)16
Portanto, o Hexa-decimal equivalent do número decimal 58,25 é 3A.4.
Conversão de número binário para outras bases
O processo de conversão de um número binário em decimal é diferente do processo de conversão de um número binário em outras bases. Agora, vamos discutir sobre a conversão de um número binário em sistemas numéricos decimais, octais e hexadecimais, um por um.
Conversão de binário para decimal
Para converter um número binário em seu número decimal equivalente, primeiro multiplique os bits do número binário pelos respectivos pesos posicionais e, em seguida, some todos esses produtos.
Example
Considere o binary number 1101.11.
Mathematically, podemos escrever como
(1101.11) 2 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (1 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 )
⇒ (1101,11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75
⇒ (1101,11) 2 = (13,75) 10
Portanto, o decimal equivalent do número binário 1101,11 é 13,75.
Conversão de binário para octal
Sabemos que as bases dos sistemas numéricos binários e octais são 2 e 8, respectivamente. Três bits de número binário são equivalentes a um dígito octal, já que 2 3 = 8.
Siga estas duas etapas para converter um número binário em seu número octal equivalente.
Comece do ponto binário e faça os grupos de 3 bits em ambos os lados do ponto binário. Se um ou dois bits forem menores ao formar o grupo de 3 bits, inclua o número necessário de zeros nos lados extremos.
Escreva os dígitos octais correspondentes a cada grupo de 3 bits.
Example
Considere o binary number 101110.01101.
Step 1 - Faça os grupos de 3 bits em ambos os lados do ponto binário.
101 110.011 01
Aqui, do lado direito do ponto binário, o último grupo tem apenas 2 bits. Portanto, inclua um zero no lado extremo para torná-lo um grupo de 3 bits.
⇒ 101 110.011 010
Step 2 - Escreva os dígitos octais correspondentes a cada grupo de 3 bits.
⇒ (101 110,011 010) 2 = (56,32) 8
Portanto, o octal equivalent do número binário 101110.01101 é 56,32.
Conversão de binário para hexa-decimal
Sabemos que as bases dos sistemas numéricos binários e hexa-decimais são 2 e 16, respectivamente. Quatro bits de número binário são equivalentes a um dígito hexa-decimal, já que 2 4 = 16.
Siga estas duas etapas para converter um número binário em seu número hexa-decimal equivalente.
Comece do ponto binário e faça os grupos de 4 bits em ambos os lados do ponto binário. Se alguns bits forem menores ao formar o grupo de 4 bits, inclua o número necessário de zeros nos lados extremos.
Escreva os dígitos hexa-decimais correspondentes a cada grupo de 4 bits.
Example
Considere o binary number 101110.01101
Step 1 - Faça os grupos de 4 bits em ambos os lados do ponto binário.
10 1110.0110 1
Aqui, o primeiro grupo tem apenas 2 bits. Portanto, inclua dois zeros no lado extremo para torná-lo um grupo de 4 bits. Da mesma forma, inclua três zeros no lado extremo para fazer o último grupo também como um grupo de 4 bits.
⇒ 0010 1110.0110 1000
Step 2 - Escreva os dígitos hexa-decimais correspondentes a cada grupo de 4 bits.
⇒ (0010 1110,0110 1000) 2 = (2E.68) 16
Portanto, o Hexa-decimal equivalent do número binário 101110.01101 é (2E.68).
Conversão de número octal para outras bases
O processo de conversão de um número octal em decimal é diferente do processo de conversão de um número octal em outras bases. Agora, vamos discutir sobre a conversão de um número octal em sistemas numéricos decimais, binários e hexadecimais um por um.
Conversão de Octal para Decimal
Para converter um número octal em seu número decimal equivalente, primeiro multiplique os dígitos do número octal pelos respectivos pesos posicionais e, em seguida, some todos esses produtos.
Example
Considere o octal number 145.23.
Mathematically, podemos escrever como
(145,23) 8 = (1 × 8 2 ) + (4 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) + (3 × 8 -2 )
⇒ (145,23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3
⇒ (145,23) 8 = (101,3) 10
Portanto, o decimal equivalent do número octal 145,23 é 101,3.
Conversão de Octal para Binário
O processo de conversão de um número octal em um número binário equivalente é exatamente o oposto ao da conversão de binário em octal. Ao representar cada dígito octal com 3 bits, obteremos o número binário equivalente.
Example
Considere o octal number 145.23.
Represente cada dígito octal com 3 bits.
(145,23) 8 = (001 100 101,010 011) 2
O valor não muda removendo os zeros, que estão no lado extremo.
⇒ (145,23) 8 = (1100101.010011) 2
Portanto, o binary equivalent do número octal 145,23 é 1100101.010011.
Conversão de octal para hexa-decimal
Siga estas duas etapas para converter um número octal em seu número hexa-decimal equivalente.
- Converta o número octal em seu número binário equivalente.
- Converta o número binário acima em seu número hexadecimal equivalente.
Example
Considere o octal number 145.23
No exemplo anterior, obtivemos o equivalente binário do número octal 145,23 como 1100101.010011.
Seguindo o procedimento de conversão binário para hexa-decimal, obteremos
(1100101.010011) 2 = (65.4C) 16
⇒ (145,23) 8 = (65,4C) 16
Portanto, o Hexa-decimal equivalentde número octal 145,23 é 65,4 C .
Conversão de número hexa-decimal para outras bases
O processo de conversão de um número hexadecimal em decimal é diferente do processo de conversão de um número hexadecimal em outras bases. Agora, vamos discutir sobre a conversão de números hexa-decimais em sistemas numéricos decimais, binários e octais, um por um.
Conversão hexa-decimal em decimal
Para converter o número hexa-decimal em seu número decimal equivalente, primeiro multiplique os dígitos do número hexa-decimal pelos respectivos pesos posicionais e, em seguida, some todos esses produtos.
Example
Considere o Hexa-decimal number 1A5.2
Mathematically, podemos escrever como
(1A5.2) 16 = (1 × 16 2 ) + (10 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 )
⇒ (1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0,125 = 421,125
⇒ (1A5.2) 16 = (421.125) 10
Portanto, o decimal equivalent do número hexa-decimal 1A5.2 é 421.125.
Conversão hexa-decimal para binário
O processo de conversão de um número hexa-decimal em seu número binário equivalente é exatamente oposto ao da conversão de binário em hexa-decimal. Ao representar cada dígito hexa-decimal com 4 bits, obteremos o número binário equivalente.
Example
Considere o Hexa-decimal number 65.4C
Representa cada dígito hexa-decimal com 4 bits.
(65,4C) 6 = (0110 0101,0100 1100) 2
O valor não muda removendo os zeros, que estão nos dois lados extremos.
⇒ (65.4C) 16 = (1100101.010011) 2
Portanto, o binary equivalent do número hexa-decimal 65.4C é 1100101.010011.
Conversão hexa-decimal para octal
Siga estas duas etapas para converter o número hexa-decimal em seu número octal equivalente.
- Converta o número hexa-decimal em seu número binário equivalente.
- Converta o número binário acima em seu número octal equivalente.
Example
Considere o Hexa-decimal number 65.4C
No exemplo anterior, obtivemos o equivalente binário do número hexa-decimal 65.4C como 1100101.010011.
Seguindo o procedimento de conversão binária em octal, obteremos
(1100101.010011) 2 = (145,23) 8
⇒ (65,4C) 16 = (145,23)
Portanto, o octal equivalentdo número hexa -decimal 65,4 C é 145,23.