Circuitos Digitais - Sistemas Numéricos
Se a base ou raiz de um sistema numérico for 'r', então os números presentes nesse sistema numérico estão variando de zero a r-1. O número total presente nesse sistema numérico é 'r'. Assim, obteremos vários sistemas numéricos, escolhendo os valores da raiz como maiores ou iguais a dois.
Neste capítulo, vamos discutir sobre o popular number systemse como representar um número no respectivo sistema numérico. Os seguintes sistemas numéricos são os mais comumente usados.
- Sistema de número decimal
- Sistema de número binário
- Sistema numérico octal
- Sistema numérico hexadecimal
Sistema de Número Decimal
o base ou a raiz do sistema de número decimal é 10. Portanto, os números que variam de 0 a 9 são usados neste sistema numérico. A parte do número que fica à esquerda dodecimal pointé conhecido como parte inteira. Da mesma forma, a parte do número à direita da vírgula decimal é conhecida como parte fracionária.
Neste sistema de numeração, as posições sucessivas à esquerda da vírgula têm pesos de 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 e assim por diante. Da mesma forma, as posições sucessivas à direita da vírgula decimal têm pesos de 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 e assim por diante. Isso significa que cada posição tem peso específico, que épower of base 10
Exemplo
Considere o decimal number 1358.246. A parte inteira desse número é 1358 e a parte fracionária desse número é 0,246. Os dígitos 8, 5, 3 e 1 têm pesos de 100, 101, 10 2 e 10 3 respectivamente. Da mesma forma, os dígitos 2, 4 e 6 têm pesos de 10 -1 , 10 -2 e 10 -3, respectivamente.
Mathematically, podemos escrever como
1358,246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
Depois de simplificar os termos do lado direito, obteremos o número decimal, que está do lado esquerdo.
Sistema de número binário
Todos os circuitos e sistemas digitais usam este sistema numérico binário. obase ou a raiz deste sistema numérico é 2. Portanto, os números 0 e 1 são usados neste sistema numérico.
A parte do número, que fica à esquerda do binary pointé conhecido como parte inteira. Da mesma forma, a parte do número, que fica à direita do ponto binário, é conhecida como parte fracionária.
Neste sistema numérico, as posições sucessivas à esquerda do ponto binário têm pesos de 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 e assim por diante. Da mesma forma, as posições sucessivas à direita do ponto binário têm pesos de 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 e assim por diante. Isso significa que cada posição tem peso específico, que épower of base 2.
Exemplo
Considere o binary number 1101.011. A parte inteira desse número é 1101 e a parte fracionária desse número é 0,011. Os dígitos 1, 0, 1 e 1 da parte inteira têm pesos de 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 respectivamente. Da mesma forma, os dígitos 0, 1 e 1 da parte fracionária têm pesos de 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 respectivamente.
Mathematically, podemos escrever como
1101,011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
Depois de simplificar os termos do lado direito, obteremos um número decimal, que é equivalente ao número binário do lado esquerdo.
Sistema numérico octal
o base ou a raiz do sistema numérico octal é 8. Portanto, os números que variam de 0 a 7 são usados neste sistema numérico. A parte do número que fica à esquerda dooctal pointé conhecido como parte inteira. Da mesma forma, a parte do número que está à direita do ponto octal é conhecida como parte fracionária.
Neste sistema numérico, as posições sucessivas à esquerda do ponto octal têm pesos de 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 e assim por diante. Da mesma forma, as posições sucessivas à direita do ponto octal têm pesos de 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 e assim por diante. Isso significa que cada posição tem peso específico, que épower of base 8.
Exemplo
Considere o octal number 1457.236. A parte inteira desse número é 1457 e a parte fracionária desse número é 0,236. Os dígitos 7, 5, 4 e 1 têm pesos de 8 0 , 8 1 , 8 2 e 8 3 respectivamente. Da mesma forma, os dígitos 2, 3 e 6 têm pesos de 8 -1 , 8 -2 , 8 -3, respectivamente.
Mathematically, podemos escrever como
1457,236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )
Depois de simplificar os termos do lado direito, obteremos um número decimal, que é equivalente ao número octal do lado esquerdo.
Sistema numérico hexadecimal
o base ou a raiz do sistema numérico hexa-decimal é 16. Portanto, os números que variam de 0 a 9 e as letras de A a F são usados neste sistema numérico. O equivalente decimal de dígitos hexa-decimais de A a F são de 10 a 15.
A parte do número, que fica à esquerda do hexadecimal pointé conhecido como parte inteira. Da mesma forma, a parte do número, que fica à direita da vírgula hexa-decimal é conhecida como parte fracionária.
Neste sistema numérico, as posições sucessivas à esquerda da vírgula hexa-decimal têm pesos de 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 e assim por diante. Da mesma forma, as posições sucessivas à direita da vírgula hexa-decimal têm pesos de 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 e assim por diante. Isso significa que cada posição tem peso específico, que épower of base 16.
Exemplo
Considere o Hexa-decimal number 1A05.2C4. A parte inteira desse número é 1A05 e a parte fracionária desse número é 0,2C4. Os dígitos 5, 0, A e 1 têm pesos de 16 0 , 16 1 , 16 2 e 16 3 respectivamente. Da mesma forma, os dígitos 2, C e 4 têm pesos de 16 -1 , 16 -2 e 16 -3, respectivamente.
Mathematically, podemos escrever como
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )
Depois de simplificar os termos do lado direito, obteremos um número decimal, que é equivalente ao número hexa-decimal do lado esquerdo.